2019-02-09 08:36:47
Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΙΣΩ ΑΠΟ ΤΑ ΣΧΟΛΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ
Χρήστος Τρικαλινός Ομότιμος Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών
Τόσο οι μαθητές στο σχολείο, όσο και οι φοιτητές στις σχολές θετικών επιστημών, συνήθως θεωρούν (εμείς τους πείθουμε γι’ αυτό) ότι το να μάθουν Φυσική σημαίνει να μπορούν να διαβάσουν τα διδακτικά βιβλία και να λύσουν ασκήσεις. Είναι σίγουρο πως αν το κάνουν αυτό θα έχουν μεγάλες επιτυχίες στις σπουδές τους! Όσο όμως θα εμβαθύνουν στις έννοιες τις Φυσικής, αν μείνουν σε αυτά, θα καταλαβαίνουν ότι κάτι δεν τους φτάνει, κάτι δεν τους ικανοποιεί, κάτι δεν τους εμπνέει...
Ίσως το νιώσουν πιο πριν, στην αρχή ακόμη, αν τους κάνουμε να νομίσουν, ότι το μάθημα είναι μια στεγνή και παράξενη «μαθηματική αφήγηση», μια στείρα απομνημόνευση νόμων και κανόνων.
Ένα από τα χαρακτηριστικά γνωρίσματα της Φυσικής είναι το ότι ένα σημαντικό κομμάτι της είναι άτυπη γνώση, είναι σύνολο ικανοτήτων και δεξιοτήτων που μεταδίδονται από γενιά σε γενιά μέσω της αλληλεπίδρασης δασκάλου και μαθητή (με την ευρύτερη έννοια των λέξεων).
Στα διδακτικά βιβλία, ακόμη και στα πιο καλά, όπου περιέχεται ο φορμαλισμός της Φυσικής, αυτές οι ικανότητες και δεξιότητες είτε δεν υπάρχουν, είτε δίνονται έμμεσα, χωρίς συνήθως να γίνονται αντιληπτές από τον άπειρο αναγνώστη, τον μαθητή/φοιτητή.
Στην ουσία μέσα στα βιβλία δεν υπάρχουν οι κηλίδες από τον ιδρώτα που χύθηκε κατά την αναζήτηση της επιστημονικής γνώσης κι έτσι είναι πολύ πιθανόν να δημιουργούν στον αναγνώστη το σύμπλεγμα της κατωτερότητας απέναντι στις μεγάλες ανακαλύψεις της ανθρώπινης σκέψης και λογικής. Ή πάλι, να δημιουργούν την εντύπωση, ότι αν κανείς ασχοληθεί με τη Φυσική θα θεωρηθεί επιτυχημένος αν κάνει την «ανακάλυψη του αιώνα».
Θα πρέπει λοιπόν να προσπαθήσουμε να αποκαλύψουμε όλον εκείνον το μηχανισμό που χρησιμοποιείται κατά την προσέγγιση ενός προβλήματος, να αποκαλύψουμε όλα τα μυστικά της «ιδιοφυίας», δηλαδή όλα εκείνα τα μικρά «μυστικά» που οδηγούν στην επιλογή του σωστού δρόμου και στην επιτάχυνση της διαδικασίας αντιμετώπισης του προβλήματος.
Και κάτι άλλο που αναφέρθηκε πιο πριν. Το πρόβλημα της σχέσης της Φυσικής με τα Μαθηματικά. Ένα πρόβλημα που δημιουργεί συχνά τεράστιες δυσκολίες τόσο στους μαθητές/φοιτητές, όσο και στους δασκάλους. Ναι, η Φυσική σε πολύ μεγάλο βαθμό βασίζεται στα μαθηματικά, χρησιμοποιεί τα μαθηματικά. Όμως η Φυσική είναι μια επιστήμη τελείως διαφορετική από τα μαθηματικά.
Πολλές φορές όταν λύνουμε ένα πρόβλημα Φυσικής χρειάζεται αρχικά να ξεφεύγουμε από τον πραγματικό κόσμο και να βυθιζόμαστε στον κόσμο των ιδεατών μαθηματικοποιημένων μοντέλων. Είναι όμως πάντα απαραίτητο να επανερχόμαστε διαρκώς στον κόσμο που μας περιβάλλει, να ελέγχουμε σ’ αυτόν κάθε βήμα μας, κάθε αποτέλεσμα με τη βοήθεια «φυσικών συλλογισμών». Είναι μια τεχνική δύσκολη και συναρπαστική. Είναι μια τεχνική που απλοποιεί και ερμηνεύει απόλυτα τη χρήση των μαθηματικών.
Οι μαθητές/φοιτητές μας συχνά πρέπει να ακούσουν για κάποιες πρακτικές που είναι συνηθισμένες για τους δασκάλους τους, αλλά που συχνά ξεχνάμε να αναφερθούμε σ’ αυτές στη διάρκεια του μαθήματος, ακόμη και στην κατεύθυνση ή στις σχολές θετικών επιστημών. Για παράδειγμα, «χαρακτηριστικό μέγεθος», τι σημαίνει εκτίμηση, πως αυτή γίνεται κ.ά.
Είναι σαφές πως ένας από τους στόχους της Φυσικής είναι η εύρεση αριθμητικών τιμών των φυσικών μεγεθών. Γι’ αυτό όμως συχνά χρειάζεται να κάνουμε μετρήσεις, με απλά ή πολύπλοκα όργανα, να «οικοδομήσουμε» πολύπλοκες θεωρίες ή να κάνουμε ατέλειωτους υπολογισμούς (ακόμη και με τη χρήση υπολογιστών). Σε όλα αυτά ελλοχεύει ο κίνδυνος του λάθους, το οποίο μπορεί να μας δώσει τεράστιες διαφορές από το σωστό αποτέλεσμα.
Μήπως θα έπρεπε και θα μπορούσαμε να έχουμε μια αίσθηση του μεγέθους του αναμενόμενου αποτελέσματος;
Αυτό, όπως λένε οι Φυσικοί, μπορεί να γίνει με μια εκτίμηση. Παρόλο που η καθημερινή ζωή μας είναι γεμάτη από εκτιμήσεις, πολύ συχνά, όταν έρχεται η ώρα να ασχοληθούμε με τη Φυσική, ξεχνάμε την καθημερινότητα αυτή. Για παράδειγμα εκτιμάμε καθημερινά πόση ώρα θα μας χρειαστεί να φτάσουμε στον προορισμό μας, παίρνοντας υπόψη την απόσταση, την ημέρα (αργία ή εργάσιμη), την ώρα, το μεταφορικό μέσο, την κίνηση κ.τ.λ.
Ας υποθέσουμε ότι περιμένετε τη σειρά σας στο Ταχυδρομείο. Βλέπετε πόσα άτομα είναι πριν από εσάς, πόση περίπου ώρα κάνει να εξυπηρετηθεί κατά μέσο όρο ο κάθε ένας και εκτιμάτε ότι θα πρέπει ακόμη να περιμένετε 30-40 λεπτά. Μάλιστα δεν έχει σημασία να πείτε 30 ή 40. Το βασικό που θέλετε να καταλάβετε είναι ότι δεν θα σας πάρει 4-5 λεπτά, αλλά ούτε και περισσότερο από μια ώρα
Γενικά μια εκτίμηση είναι σημαντική αν βρούμε τη σωστή τάξη μεγέθους και όχι το ακριβές αποτέλεσμα. Αυτό για την πλήρη λύση του προβλήματος έχει τεράστια σημασία, γιατί αμέσως μας δίνει τη δυνατότητα να καταλάβουμε τι πρέπει να πάρουμε υπόψη μας και τι όχι. Πολλές φορές βοηθάει και στην επιλογή της μεθόδου που θα χρησιμοποιήσουμε.
Με τη βοήθεια των εκτιμήσεων μπορούμε να βρούμε γρήγορα απαντήσεις στις πιο απρόσμενες ερωτήσεις. Για παράδειγμα κατά τη διάρκεια της δοκιμής της πρώτης ατομικής βόμβας ο Fermi μπόρεσε σχεδόν ακαριαία να εκτιμήσει την ισχύ της μετρώντας τη μετατόπιση από το ωστικό κύμα μικρών κομματιών χαρτιού που είχε ρίξει στο έδαφος. Πρέπει λοιπόν να μπορούμε να εκτιμούμε τα φυσικά μεγέθη και μάλιστα αυτό πρέπει να γίνει συνήθεια ακολουθώντας την άποψη του Wheeler «Ποτέ μην αρχίζεις να κάνεις υπολογισμούς αν δεν ξέρεις το αποτέλεσμα» και ... φυσικά δεν εννοούσε το αποτέλεσμα στο τέλος του βιβλίου!...
Ας δούμε δυο σχετικά απλά παραδείγματα.
1. Ένα παιδί πετάει μια μπάλα του τένις. Πόσο θα αυξηθεί το βεληνεκές της μπάλας αν το παιδί τρέχει;
Σίγουρα θα επιδράσει μόνο η ταχύτητα του παιδιού. Η προσαύξηση θα πρέπει να είναι Δs=υt, όπου υ η ταχύτητα του παιδιού και t ο συνολικός χρόνος πτήσης της μπάλας. Ένας πρωταθλητής τρέχει 100 m σε περίπου 10 s. Μπορούμε να υποθέσουμε ότι ένα παιδί τρέχει τα 100 m σε περίπου 20 s. Δηλαδή θα είναι υ=5 m/s.
To αποτέλεσμα αυτό ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα. Βλέπουμε ότι το L εξαρτάται από τη ρίζα του h. Επομένως αν ανεβούμε σε ένα κτήριο ύψους 100 m θα έπρεπε να βλέπουμε σε απόσταση 45 km, πράγμα που δεν μπορούμε να πετύχουμε, λόγω οπτικών φαινομένων (υγρασία, που δημιουργεί την αίσθηση της ομίχλης κ.ά.)
3. Εκτιμήστε την πίεση που ασκεί το στυλό στο χαρτί.
4. Εκτιμήστε το χρόνο που διαρκεί η πρόσκρουση μιας μπάλας ποδοσφαίρου με έναν τοίχο.
Στενά συνδεδεμένη με την έννοια της τάξης μεγέθους είναι και η έννοια του «χαρακτηριστικού μεγέθους».
Ο κόσμος που μας περιβάλλει αποτελείται κατά κανόνα από αντικείμενα σύνθετου σχήματος. Ας πάρουμε για παράδειγμα ένα μικροσκόπιο του σχολικού εργαστηρίου.
Αν θέλουμε να μετρήσουμε τις διαστάσεις του θα βρεθούμε σε δύσκολη θέση. Ύψος περίπου 35 cm, πλάτος γύρω στα 20, βάθος 25. Αλλά κανένα από τα μεγέθη δεν μπορεί να το περιγράψει. Προσέξτε όμως ότι όλα τα μεγέθη είναι της ίδιας τάξης μεγέθους.
Σ’ αυτή την περίπτωση στη Φυσική λένε ότι το χαρακτηριστικό μέγεθος του μικροσκοπίου είναι 30 cm. Σε ποιο μέγεθος από αυτά που μετρήσαμε αναφερόμαστε; Σχεδόν σε όλα.
Σ’ αυτό το «σχεδόν» φαίνεται ότι υπάρχει κάποια απροσδιοριστία. Στη Φυσική πάντως δεν προσπαθούν να την ξεπεράσουν. Το «σχεδόν» ξεπερνιέται με τη διαίσθηση, ώστε να χρησιμοποιούνται τα χαρακτηριστικά μεγέθη στις εκτιμήσεις
Αν έχουμε εκτιμήσει το χαρακτηριστικό μέγεθος του μικροσκοπίου μπορούμε πολύ εύκολα να εκτιμήσουμε διάφορα χαρακτηριστικά. Να πούμε για παράδειγμα ότι ο προσοφθάλμιος έχει διάμετρο περίπου 2 cm, ενώ το αντικείμενο παρατήρησης βρίσκεται σε απόσταση της τάξης των 15 cm.
Ένα σώμα μπορεί να έχει περισσότερα από ένα χαρακτηριστικά μεγέθη.
Ας πάρουμε για παράδειγμα ένα μολύβι. Αυτό έχει μήκος 12 cm και διάμετρο 1,2 cm. Γι’ αυτό μπορούμε να πούμε ότι έχει 2 χαρακτηριστικά μεγέθη: τα 10 cm και το 1cm.
Αν δούμε τώρα μια λεπτή κορδέλα με μήκος 93 cm, πλάτος 2,3 cm και πάχος 0,012 cm.
Επειδή τα τρία μεγέθη έχουν διαφορετική τάξη μπορούμε να πούμε ότι τα χαρακτηριστικά μεγέθη είναι το 1 m τα 2 cm και το 0,01 cm.
Όταν λέμε «χαρακτηριστικό μέγεθος» δεν εννοούμε κατ’ ανάγκη μήκος. Θα μπορούσαμε να εννοούμε όγκο, φορτίο, τάση κ.τ.λ. και φυσικά έχει ιδιαίτερη αξία αυτό το χαρακτηριστικό μέγεθος να μπορούμε να το βρούμε κάνοντας μια εκτίμηση και όχι μέτρηση. Φυσικά στην επιστήμη όταν αναζητούμε πλήρη αποτελέσματα χρειάζεται να μετράμε και όχι να εκτιμάμε μεγέθη. Θα νόμιζε κανείς ότι πρέπει να επιδιώκουμε τη μέγιστη δυνατή ακρίβεια τόσο στη μέτρηση όσο και στους υπολογισμούς μας.
Στην πράξη τα πράγματα δεν είναι πάντα έτσι.
Για τη μέτρηση ενός μήκους μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε: το μάτι μας, ένα απλό μέτρο, έναν αισθητήρα απόστασης, ή ένα ... συμβολόμετρο!!!
Το μάτι Μέτρο Αισθητήρας απόστασης Συμβολόμετρο Καταλαβαίνετε τη διαφορά στην ακρίβεια!... Αλλά ... και στο κόστος!... Το ίδιο ισχύει και για τις μετρήσεις που συνδέονται με υπολογισμούς. Ας υποθέσουμε ότι να υπολογίσουμε πόση μάζα έχουν τρεις ντομάτες. Πολύ απλό θα πει κάποιος!... Τις ζυγίζουμε, διαιρούμε το βάρος με την επιτάχυνση της βαρύτητας και τη βρίσκουμε. Πόσο ακριβές όμως θα είναι το αποτέλεσμά μας; Αν θέλουμε να είμαστε πιο ακριβείς θα πρέπει να πάρουμε υπόψη την άνωση του αέρα. Για μεγαλύτερη ακρίβεια πρέπει να συνεκτιμήσουμε τη βαρυτική δύναμη που ασκούν τα αντικείμενα που βρίσκονται γύρω, ακόμη κι η Σελήνη...
Για ακόμη μεγαλύτερη ακρίβεια θα πρέπει να πάρουμε υπόψη την πίεση που ασκούν τα φωτόνια που προσπίπτουν από το φως ... κ.τ.λ. κ.τ.λ.
Δηλαδή .. η Φυσική δεν είναι και τόσο «ακριβής επιστήμη»;.. Ακριβώς το αντίθετο. Μόνο που πρέπει να ξέρουμε τι μετράμε, τι υπολογίζουμε και γιατί... Πάντα απαιτείται ένας συγκερασμός σκοπού και κόστους.
Αν θέλουμε να μετρήσουμε ένα κούφωμα για την κατασκευή μιας πόρτας, σίγουρα δεν μας χρειάζεται τίποτα παραπάνω από ένα καλό μέτρο
Αν θέλουμε να υπολογίσουμε τη μέση ταχύτητα ενός αυτοκινήτου αγώνων θα μας χρειαστεί ένα απλό χρονόμετρο (ακόμη κι αναλογικό)
Αν όμως θέλουμε να υπολογίσουμε την επιτάχυνση της βαρύτητας για να την περάσουμε σε κάποιο ευρετήριο κατά την πτώση σώματος από ύψος 2-3 m πρέπει να έχουμε ψηφιακό χρονόμετρο με ακρίβεια τουλάχιστον 0,01 s και πιθανόν να συνεκτιμήσουμε την άνωση του αέρα.
Προσπαθήσαμε εδώ να δείξουμε κάποια «εργαλεία» της Φυσικής, που είναι πέρα και πίσω από τα διδακτικά βιβλία. Η αφομοίωση και η χρησιμοποίησή τους δεν είναι εύκολη υπόθεση. Απαιτεί εξάσκηση και εμπειρία. Όχι, δεν εννοούμε ότι είναι «προνόμιο» κάποιων περίεργων «σοφών επιστημόνων». Μπορούν να γίνουν κτήμα του καθενός. Γι’ αυτό απαιτείται η δημιουργική αντιμετώπιση της Φυσικής, η κατανόηση του γεγονότος ότι αυτή δεν είναι ένα σύνολο «περίπλοκων» τύπων και εξισώσεων, αλλά η προσπάθεια κατανόησης του κόσμου που μας περιβάλλει!
Χρήστος Τρικαλινός Ομότιμος Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών
tinanantsou.blogspot.gr
Χρήστος Τρικαλινός Ομότιμος Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών
Τόσο οι μαθητές στο σχολείο, όσο και οι φοιτητές στις σχολές θετικών επιστημών, συνήθως θεωρούν (εμείς τους πείθουμε γι’ αυτό) ότι το να μάθουν Φυσική σημαίνει να μπορούν να διαβάσουν τα διδακτικά βιβλία και να λύσουν ασκήσεις. Είναι σίγουρο πως αν το κάνουν αυτό θα έχουν μεγάλες επιτυχίες στις σπουδές τους! Όσο όμως θα εμβαθύνουν στις έννοιες τις Φυσικής, αν μείνουν σε αυτά, θα καταλαβαίνουν ότι κάτι δεν τους φτάνει, κάτι δεν τους ικανοποιεί, κάτι δεν τους εμπνέει...
Ίσως το νιώσουν πιο πριν, στην αρχή ακόμη, αν τους κάνουμε να νομίσουν, ότι το μάθημα είναι μια στεγνή και παράξενη «μαθηματική αφήγηση», μια στείρα απομνημόνευση νόμων και κανόνων.
Ένα από τα χαρακτηριστικά γνωρίσματα της Φυσικής είναι το ότι ένα σημαντικό κομμάτι της είναι άτυπη γνώση, είναι σύνολο ικανοτήτων και δεξιοτήτων που μεταδίδονται από γενιά σε γενιά μέσω της αλληλεπίδρασης δασκάλου και μαθητή (με την ευρύτερη έννοια των λέξεων).
Στα διδακτικά βιβλία, ακόμη και στα πιο καλά, όπου περιέχεται ο φορμαλισμός της Φυσικής, αυτές οι ικανότητες και δεξιότητες είτε δεν υπάρχουν, είτε δίνονται έμμεσα, χωρίς συνήθως να γίνονται αντιληπτές από τον άπειρο αναγνώστη, τον μαθητή/φοιτητή.
Στην ουσία μέσα στα βιβλία δεν υπάρχουν οι κηλίδες από τον ιδρώτα που χύθηκε κατά την αναζήτηση της επιστημονικής γνώσης κι έτσι είναι πολύ πιθανόν να δημιουργούν στον αναγνώστη το σύμπλεγμα της κατωτερότητας απέναντι στις μεγάλες ανακαλύψεις της ανθρώπινης σκέψης και λογικής. Ή πάλι, να δημιουργούν την εντύπωση, ότι αν κανείς ασχοληθεί με τη Φυσική θα θεωρηθεί επιτυχημένος αν κάνει την «ανακάλυψη του αιώνα».
Θα πρέπει λοιπόν να προσπαθήσουμε να αποκαλύψουμε όλον εκείνον το μηχανισμό που χρησιμοποιείται κατά την προσέγγιση ενός προβλήματος, να αποκαλύψουμε όλα τα μυστικά της «ιδιοφυίας», δηλαδή όλα εκείνα τα μικρά «μυστικά» που οδηγούν στην επιλογή του σωστού δρόμου και στην επιτάχυνση της διαδικασίας αντιμετώπισης του προβλήματος.
Και κάτι άλλο που αναφέρθηκε πιο πριν. Το πρόβλημα της σχέσης της Φυσικής με τα Μαθηματικά. Ένα πρόβλημα που δημιουργεί συχνά τεράστιες δυσκολίες τόσο στους μαθητές/φοιτητές, όσο και στους δασκάλους. Ναι, η Φυσική σε πολύ μεγάλο βαθμό βασίζεται στα μαθηματικά, χρησιμοποιεί τα μαθηματικά. Όμως η Φυσική είναι μια επιστήμη τελείως διαφορετική από τα μαθηματικά.
Πολλές φορές όταν λύνουμε ένα πρόβλημα Φυσικής χρειάζεται αρχικά να ξεφεύγουμε από τον πραγματικό κόσμο και να βυθιζόμαστε στον κόσμο των ιδεατών μαθηματικοποιημένων μοντέλων. Είναι όμως πάντα απαραίτητο να επανερχόμαστε διαρκώς στον κόσμο που μας περιβάλλει, να ελέγχουμε σ’ αυτόν κάθε βήμα μας, κάθε αποτέλεσμα με τη βοήθεια «φυσικών συλλογισμών». Είναι μια τεχνική δύσκολη και συναρπαστική. Είναι μια τεχνική που απλοποιεί και ερμηνεύει απόλυτα τη χρήση των μαθηματικών.
Οι μαθητές/φοιτητές μας συχνά πρέπει να ακούσουν για κάποιες πρακτικές που είναι συνηθισμένες για τους δασκάλους τους, αλλά που συχνά ξεχνάμε να αναφερθούμε σ’ αυτές στη διάρκεια του μαθήματος, ακόμη και στην κατεύθυνση ή στις σχολές θετικών επιστημών. Για παράδειγμα, «χαρακτηριστικό μέγεθος», τι σημαίνει εκτίμηση, πως αυτή γίνεται κ.ά.
Είναι σαφές πως ένας από τους στόχους της Φυσικής είναι η εύρεση αριθμητικών τιμών των φυσικών μεγεθών. Γι’ αυτό όμως συχνά χρειάζεται να κάνουμε μετρήσεις, με απλά ή πολύπλοκα όργανα, να «οικοδομήσουμε» πολύπλοκες θεωρίες ή να κάνουμε ατέλειωτους υπολογισμούς (ακόμη και με τη χρήση υπολογιστών). Σε όλα αυτά ελλοχεύει ο κίνδυνος του λάθους, το οποίο μπορεί να μας δώσει τεράστιες διαφορές από το σωστό αποτέλεσμα.
Μήπως θα έπρεπε και θα μπορούσαμε να έχουμε μια αίσθηση του μεγέθους του αναμενόμενου αποτελέσματος;
Αυτό, όπως λένε οι Φυσικοί, μπορεί να γίνει με μια εκτίμηση. Παρόλο που η καθημερινή ζωή μας είναι γεμάτη από εκτιμήσεις, πολύ συχνά, όταν έρχεται η ώρα να ασχοληθούμε με τη Φυσική, ξεχνάμε την καθημερινότητα αυτή. Για παράδειγμα εκτιμάμε καθημερινά πόση ώρα θα μας χρειαστεί να φτάσουμε στον προορισμό μας, παίρνοντας υπόψη την απόσταση, την ημέρα (αργία ή εργάσιμη), την ώρα, το μεταφορικό μέσο, την κίνηση κ.τ.λ.
Ας υποθέσουμε ότι περιμένετε τη σειρά σας στο Ταχυδρομείο. Βλέπετε πόσα άτομα είναι πριν από εσάς, πόση περίπου ώρα κάνει να εξυπηρετηθεί κατά μέσο όρο ο κάθε ένας και εκτιμάτε ότι θα πρέπει ακόμη να περιμένετε 30-40 λεπτά. Μάλιστα δεν έχει σημασία να πείτε 30 ή 40. Το βασικό που θέλετε να καταλάβετε είναι ότι δεν θα σας πάρει 4-5 λεπτά, αλλά ούτε και περισσότερο από μια ώρα
Γενικά μια εκτίμηση είναι σημαντική αν βρούμε τη σωστή τάξη μεγέθους και όχι το ακριβές αποτέλεσμα. Αυτό για την πλήρη λύση του προβλήματος έχει τεράστια σημασία, γιατί αμέσως μας δίνει τη δυνατότητα να καταλάβουμε τι πρέπει να πάρουμε υπόψη μας και τι όχι. Πολλές φορές βοηθάει και στην επιλογή της μεθόδου που θα χρησιμοποιήσουμε.
Με τη βοήθεια των εκτιμήσεων μπορούμε να βρούμε γρήγορα απαντήσεις στις πιο απρόσμενες ερωτήσεις. Για παράδειγμα κατά τη διάρκεια της δοκιμής της πρώτης ατομικής βόμβας ο Fermi μπόρεσε σχεδόν ακαριαία να εκτιμήσει την ισχύ της μετρώντας τη μετατόπιση από το ωστικό κύμα μικρών κομματιών χαρτιού που είχε ρίξει στο έδαφος. Πρέπει λοιπόν να μπορούμε να εκτιμούμε τα φυσικά μεγέθη και μάλιστα αυτό πρέπει να γίνει συνήθεια ακολουθώντας την άποψη του Wheeler «Ποτέ μην αρχίζεις να κάνεις υπολογισμούς αν δεν ξέρεις το αποτέλεσμα» και ... φυσικά δεν εννοούσε το αποτέλεσμα στο τέλος του βιβλίου!...
Ας δούμε δυο σχετικά απλά παραδείγματα.
1. Ένα παιδί πετάει μια μπάλα του τένις. Πόσο θα αυξηθεί το βεληνεκές της μπάλας αν το παιδί τρέχει;
Σίγουρα θα επιδράσει μόνο η ταχύτητα του παιδιού. Η προσαύξηση θα πρέπει να είναι Δs=υt, όπου υ η ταχύτητα του παιδιού και t ο συνολικός χρόνος πτήσης της μπάλας. Ένας πρωταθλητής τρέχει 100 m σε περίπου 10 s. Μπορούμε να υποθέσουμε ότι ένα παιδί τρέχει τα 100 m σε περίπου 20 s. Δηλαδή θα είναι υ=5 m/s.
To αποτέλεσμα αυτό ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα. Βλέπουμε ότι το L εξαρτάται από τη ρίζα του h. Επομένως αν ανεβούμε σε ένα κτήριο ύψους 100 m θα έπρεπε να βλέπουμε σε απόσταση 45 km, πράγμα που δεν μπορούμε να πετύχουμε, λόγω οπτικών φαινομένων (υγρασία, που δημιουργεί την αίσθηση της ομίχλης κ.ά.)
3. Εκτιμήστε την πίεση που ασκεί το στυλό στο χαρτί.
4. Εκτιμήστε το χρόνο που διαρκεί η πρόσκρουση μιας μπάλας ποδοσφαίρου με έναν τοίχο.
Στενά συνδεδεμένη με την έννοια της τάξης μεγέθους είναι και η έννοια του «χαρακτηριστικού μεγέθους».
Ο κόσμος που μας περιβάλλει αποτελείται κατά κανόνα από αντικείμενα σύνθετου σχήματος. Ας πάρουμε για παράδειγμα ένα μικροσκόπιο του σχολικού εργαστηρίου.
Αν θέλουμε να μετρήσουμε τις διαστάσεις του θα βρεθούμε σε δύσκολη θέση. Ύψος περίπου 35 cm, πλάτος γύρω στα 20, βάθος 25. Αλλά κανένα από τα μεγέθη δεν μπορεί να το περιγράψει. Προσέξτε όμως ότι όλα τα μεγέθη είναι της ίδιας τάξης μεγέθους.
Σ’ αυτή την περίπτωση στη Φυσική λένε ότι το χαρακτηριστικό μέγεθος του μικροσκοπίου είναι 30 cm. Σε ποιο μέγεθος από αυτά που μετρήσαμε αναφερόμαστε; Σχεδόν σε όλα.
Σ’ αυτό το «σχεδόν» φαίνεται ότι υπάρχει κάποια απροσδιοριστία. Στη Φυσική πάντως δεν προσπαθούν να την ξεπεράσουν. Το «σχεδόν» ξεπερνιέται με τη διαίσθηση, ώστε να χρησιμοποιούνται τα χαρακτηριστικά μεγέθη στις εκτιμήσεις
Αν έχουμε εκτιμήσει το χαρακτηριστικό μέγεθος του μικροσκοπίου μπορούμε πολύ εύκολα να εκτιμήσουμε διάφορα χαρακτηριστικά. Να πούμε για παράδειγμα ότι ο προσοφθάλμιος έχει διάμετρο περίπου 2 cm, ενώ το αντικείμενο παρατήρησης βρίσκεται σε απόσταση της τάξης των 15 cm.
Ένα σώμα μπορεί να έχει περισσότερα από ένα χαρακτηριστικά μεγέθη.
Ας πάρουμε για παράδειγμα ένα μολύβι. Αυτό έχει μήκος 12 cm και διάμετρο 1,2 cm. Γι’ αυτό μπορούμε να πούμε ότι έχει 2 χαρακτηριστικά μεγέθη: τα 10 cm και το 1cm.
Αν δούμε τώρα μια λεπτή κορδέλα με μήκος 93 cm, πλάτος 2,3 cm και πάχος 0,012 cm.
Επειδή τα τρία μεγέθη έχουν διαφορετική τάξη μπορούμε να πούμε ότι τα χαρακτηριστικά μεγέθη είναι το 1 m τα 2 cm και το 0,01 cm.
Όταν λέμε «χαρακτηριστικό μέγεθος» δεν εννοούμε κατ’ ανάγκη μήκος. Θα μπορούσαμε να εννοούμε όγκο, φορτίο, τάση κ.τ.λ. και φυσικά έχει ιδιαίτερη αξία αυτό το χαρακτηριστικό μέγεθος να μπορούμε να το βρούμε κάνοντας μια εκτίμηση και όχι μέτρηση. Φυσικά στην επιστήμη όταν αναζητούμε πλήρη αποτελέσματα χρειάζεται να μετράμε και όχι να εκτιμάμε μεγέθη. Θα νόμιζε κανείς ότι πρέπει να επιδιώκουμε τη μέγιστη δυνατή ακρίβεια τόσο στη μέτρηση όσο και στους υπολογισμούς μας.
Στην πράξη τα πράγματα δεν είναι πάντα έτσι.
Για τη μέτρηση ενός μήκους μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε: το μάτι μας, ένα απλό μέτρο, έναν αισθητήρα απόστασης, ή ένα ... συμβολόμετρο!!!
Το μάτι Μέτρο Αισθητήρας απόστασης Συμβολόμετρο Καταλαβαίνετε τη διαφορά στην ακρίβεια!... Αλλά ... και στο κόστος!... Το ίδιο ισχύει και για τις μετρήσεις που συνδέονται με υπολογισμούς. Ας υποθέσουμε ότι να υπολογίσουμε πόση μάζα έχουν τρεις ντομάτες. Πολύ απλό θα πει κάποιος!... Τις ζυγίζουμε, διαιρούμε το βάρος με την επιτάχυνση της βαρύτητας και τη βρίσκουμε. Πόσο ακριβές όμως θα είναι το αποτέλεσμά μας; Αν θέλουμε να είμαστε πιο ακριβείς θα πρέπει να πάρουμε υπόψη την άνωση του αέρα. Για μεγαλύτερη ακρίβεια πρέπει να συνεκτιμήσουμε τη βαρυτική δύναμη που ασκούν τα αντικείμενα που βρίσκονται γύρω, ακόμη κι η Σελήνη...
Για ακόμη μεγαλύτερη ακρίβεια θα πρέπει να πάρουμε υπόψη την πίεση που ασκούν τα φωτόνια που προσπίπτουν από το φως ... κ.τ.λ. κ.τ.λ.
Δηλαδή .. η Φυσική δεν είναι και τόσο «ακριβής επιστήμη»;.. Ακριβώς το αντίθετο. Μόνο που πρέπει να ξέρουμε τι μετράμε, τι υπολογίζουμε και γιατί... Πάντα απαιτείται ένας συγκερασμός σκοπού και κόστους.
Αν θέλουμε να μετρήσουμε ένα κούφωμα για την κατασκευή μιας πόρτας, σίγουρα δεν μας χρειάζεται τίποτα παραπάνω από ένα καλό μέτρο
Αν θέλουμε να υπολογίσουμε τη μέση ταχύτητα ενός αυτοκινήτου αγώνων θα μας χρειαστεί ένα απλό χρονόμετρο (ακόμη κι αναλογικό)
Αν όμως θέλουμε να υπολογίσουμε την επιτάχυνση της βαρύτητας για να την περάσουμε σε κάποιο ευρετήριο κατά την πτώση σώματος από ύψος 2-3 m πρέπει να έχουμε ψηφιακό χρονόμετρο με ακρίβεια τουλάχιστον 0,01 s και πιθανόν να συνεκτιμήσουμε την άνωση του αέρα.
Προσπαθήσαμε εδώ να δείξουμε κάποια «εργαλεία» της Φυσικής, που είναι πέρα και πίσω από τα διδακτικά βιβλία. Η αφομοίωση και η χρησιμοποίησή τους δεν είναι εύκολη υπόθεση. Απαιτεί εξάσκηση και εμπειρία. Όχι, δεν εννοούμε ότι είναι «προνόμιο» κάποιων περίεργων «σοφών επιστημόνων». Μπορούν να γίνουν κτήμα του καθενός. Γι’ αυτό απαιτείται η δημιουργική αντιμετώπιση της Φυσικής, η κατανόηση του γεγονότος ότι αυτή δεν είναι ένα σύνολο «περίπλοκων» τύπων και εξισώσεων, αλλά η προσπάθεια κατανόησης του κόσμου που μας περιβάλλει!
Χρήστος Τρικαλινός Ομότιμος Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών
tinanantsou.blogspot.gr
ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΕΣ
ΜΟΙΡΑΣΤΕΙΤΕ
ΔΕΙΤΕ ΑΚΟΜΑ
ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΟ ΑΡΘΡΟ
To 23ο All Star Game στο «Nick Galis» της Θεσσαλονίκης
ΣΧΟΛΙΑΣΤΕ
