2021-01-24 08:43:36
Μαθηματικός, MD, μηχανικός, φιλόσοφος και δάσκαλος, ο Αθανάσιος «Θανάσης»
Ο Φωκάς μοιράζεται τα μυστικά του για την πάλη των μαθηματικών ζογκλέρ.
Πρώτο μυστικό
«Μην λύνεις ένα πρόβλημα που μπορεί να λύσει κάποιος άλλος. Εξάλλου, αυτό που είναι σημαντικό είναι να προχωρήσει η επιστήμη. Εάν κάποιος άλλος μπορεί να το λύσει, η επιστήμη δεν σας χρειάζεται. “
«Ο Θανάσης Universalis», όπως τον αποκαλούν οι στενότεροι φίλοι του, παλεύει με μαθηματικά που έχουν καθολικές συνέπειες. Από την εποχή του ως προπτυχιακός φοιτητής στην αεροναυτική στο Imperial College (1975) έως το διδακτορικό του. στα εφαρμοσμένα μαθηματικά από το Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Καλιφόρνιας (1979) και το MD του από το Πανεπιστήμιο του Μαϊάμι Σχολή Ιατρικής (1986), ο Φωκάς έκανε πρωτοποριακή εργασία στα μαθηματικά, τη μαθηματική φυσική, τη μηχανική ρευστών, την ιατρική απεικόνιση και την αναδίπλωση πρωτεϊνών. Αυτές τις μέρες, χωρίζει το χρόνο του μεταξύ της USC, της Ακαδημίας Αθηνών και του Πανεπιστημίου του Κέιμπριτζ, όπου κατέχει την προεδρία της μη γραμμικής μαθηματικής επιστήμης στο Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Θεωρητικής Φυσικής. Στο USC Viterbi, είναι επισκέπτης καθηγητής στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Ming Hsieh.
Αυτό το εξάμηνο, διδάσκει ένα μάθημα USC Viterbi με θέμα «Η μέθοδος Fokas και τα κύματα νερού» που θα παρέχει μια μαθηματική ανάλυση των κυμάτων του νερού χρησιμοποιώντας την αναμφισβήτητη μέθοδο του Fokas για την επίλυση γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων.
Αυτό είναι ένα ισχυρό εργαλείο που χρησιμοποιούν επιστήμονες και μηχανικοί όπως ο καθηγητής του USC Viterbi, Κώστας Συνολάκης για να μοντελοποιήσουν την ακανόνιστη συμπεριφορά των κυμάτων νερού, όπως το τσουνάμι της Γροιλανδίας, τον Ιούνιο του 2017 – ένα από τα ψηλότερα τσουνάμι στην καταγεγραμμένη ιστορία.
Τι γίνεται με τον Φωκά που τον κάνει τόσο μοναδικό στοχαστή; Ένας άντρας του οποίου οι αλγόριθμοι με βάση τον υπολογιστή στην ιατρική απεικόνιση μπορούν να κατασκευάσουν ισχυρές εικόνες του εγκεφάλου πολύ πιο γρήγορα και με μεγαλύτερη ακρίβεια από τα εμπορικά μηχανήματα, αλλά ο οποίος κάνει τη δουλειά του με στυλό και χαρτί με τον ήχο του Requiem του Verdi.
Δεύτερο μυστικό
«Επιλέξτε προβλήματα με βάση την αισθητική και την καθολική σημασία, αναζητώντας πάντα ποιότητα, χρησιμοποιώντας το βαθύ αλληλεπίδραση μεταξύ ομορφιάς, απλότητας και πολυπλοκότητας ως κριτήριο. Τα μαθηματικά δείχνουν άμεσα τη θεμελιώδη δομή του σύμπαντος, η οποία τελικά γράφεται στη γλώσσα των μαθηματικών.
Μεταξύ των προβλημάτων της Χιλιετίας, η υπόθεση Riemann που διατυπώθηκε από τον Riemann το 1859 είναι το ιερό δισκοπότηρο των μαθηματικών. Οι περισσότεροι μαθηματικοί θα ανταλλάσσουν τις ψυχές τους με Mephistopheles για μια απόδειξη. Το Ινστιτούτο Μαθηματικών Clay έχει προσφέρει 1 εκατομμύριο δολάρια σε όποιον μπορεί να το λύσει.
Με πολύ απλούς όρους, η υπόθεση Riemann αφορά κυρίως την κατανομή των πρωταρχικών αριθμών, τα άτομα της αριθμητικής. Τα κινητά τηλέφωνα ουσιαστικά δεν θα λειτουργούσαν χωρίς κάποιες ιδιότητες των πρώτων που επιτρέπουν σε πολλά ψηφιακά σήματα να λειτουργούν στην ίδια ζώνη συχνοτήτων.
Πολλοί αλγόριθμοι υπολογιστών, ειδικά στην κρυπτογραφία, χρησιμοποιούν πρωταρχικούς αριθμούς και τις ιδιότητες διανομής τους για να διατηρούν ασφαλή πράγματα όπως οι πιστωτικές κάρτες. Τα περισσότερα από αυτά διατυπώνονται με την προϋπόθεση ότι η υπόθεση είναι αλήθεια, που σημαίνει ότι ένας αριθμός αλγορίθμων που χρησιμοποιούνται στην κρυπτογράφηση στο Διαδίκτυο είναι απλώς μη αποδεδειγμένες υποθέσεις. Η απόδειξη ή η απόρριψη του Riemann θα μας επιτρέψει να ελέγξουμε την εγκυρότητα αυτών των αλγορίθμων.
Λοιπόν, πώς κάποιος επιτίθεται στο πιο γνωστό ανοιχτό πρόβλημα στην ιστορία των μαθηματικών; Μέσω της επίλυσης ενός άλλου, φυσικά, και μια μικρή έξαρση κατά της συμβατικής σοφίας.
Συνδέεται στενά με τον Riemann, και δεύτερον σε σημασία, είναι η υπόθεση Lindelöf, η οποία, σύμφωνα με τους ειδικούς, είναι ένα ακόμη μεγαλύτερο μαθηματικό τέρας που σκοτώνει. Το 2017, ο Fokas απέδειξε μια μικρή παραλλαγή του Lindelöf χρησιμοποιώντας μια εντελώς νέα και αντίθετη μέθοδο στην κλασική προσέγγιση που ακολουθήθηκε μέχρι στιγμής. Με αυτόν τον τρόπο, πλησίασε περισσότερο την επίλυση του Reimann από οποιονδήποτε από τους συγχρόνους του και πέτυχε τη μεγαλύτερη συμβολή του στον τομέα.
Τρίτο μυστικό
«Η συμβατική μαθηματική σοφία λέει ότι ανταγωνίζεσαι τους συγχρόνους σου, αλλά ποτέ, ποτέ δεν ανταγωνίζεσαι τα κλασικά, γιατί τίποτα δεν ξεφεύγει από τα κλασικά. Αλλά αυτή είναι η συμβατική σοφία. “
Δεν με νοιάζει που τελειώνει η μία επιστήμη και η άλλη ξεκινά », είναι ο τρόπος με τον οποίο ο Νίκολας Πρωτονοτάριος, μέλος του Κέντρου Μαθηματικών και Ιατρικής Απεικόνισης του Φωκά στην Ακαδημία Αθηνών, περιέγραψε το έργο του. «Αντιμετωπίζει τα μαθηματικά, τη φυσική, τη μηχανική, τη βιολογία, την ιατρική και τη νευροεπιστήμη ως συνέχεια. Αυτή είναι η ομορφιά του Φωκά. ”
Ο δια βίου φίλος του, USC Viterbi Dean Yannis Yortsos, τον αποκαλεί «τον απόλυτο διεπιστημονικό επιστήμονα».
Το 1997, πρόσθεσε ένα νέο απαραίτητο εξοπλισμό στο οπλοστάσιο των εργαλείων που οι επιστήμονες και οι μηχανικοί μπορούν να χρησιμοποιήσουν για να λύσουν μια ολόκληρη κατηγορία προβλημάτων. Η μέθοδος Fokas έχει αντικαταστήσει πλήρως τις μεθόδους μετασχηματισμού που ανακαλύφθηκαν τον 18ο αιώνα και χρησιμοποιήθηκε για πάνω από 250 χρόνια για την επίλυση γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων.
Στη διαδικασία αυτή, έχει καταστεί άνευ αντικειμένου ορισμένες άλλες κλασικές τεχνικές, συμπεριλαμβανομένης της μεθόδου Wiener-Hopf. Ένα πρόσφατο άρθρο στην «Εταιρεία Βιομηχανικής και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών (SIAM) Review», συγκρίνει τον αντίκτυπο της μεθόδου Fokas στα μαθηματικά με εκείνη του «Fosbury flop» στο άλμα.
Σήμερα οι καθηγητές διδάσκουν τη μέθοδο Fokas σε έναν αυξανόμενο αριθμό πανεπιστημίων, συμπεριλαμβανομένης της USC.
Τέταρτο μυστικό
«Εξερευνήστε διαφορετικές περιοχές. Η δήλωση ότι δεν μπορεί κανείς να είναι βαθιά και ευρεία είναι ένας μύθος. Στην πραγματικότητα, η σημασία του να είμαστε πολυμάθη είναι ότι επιτρέπει σε κάποιον να κάνει απομακρυσμένες συσχετίσεις, και έτσι να κατανοήσει τη βαθύτερη ουσία των πραγμάτων. Η κατανόηση δεν είναι τίποτα περισσότερο από διευκρινιστικές ενώσεις. “
«Δρ. Ο Φωκάς είναι ένα καλό παράδειγμα για το πώς η βαθιά σκέψη και οι βαθύτεροι στοχαστές ξεπερνούν τους βασικούς κλάδους τους και συμβάλλουν στο κοινό πνευματικό αγαθό », δήλωσε ο νευροεπιστήμονας και συγγραφέας του Self Comes to Mind: Κατασκευή του Συνειδητού Εγκεφάλου , Antonio Damasio, διευθυντής του εγκεφάλου και της δημιουργικότητας του USC Ινστιτούτο.
Πάρτε τη συνεργασία του Φωκά με τον μέντορά του Ισραήλ Γκελφάντ, έναν από τους γίγαντες των μαθηματικών του 20ου αιώνα, η έρευνα του οποίου έθεσε το μαθηματικό πλαίσιο για τις ικανότητες απεικόνισης των μαγνητικών τομογραφιών και των σαρωτών CT. Ενώ συνεργάστηκε με την Gelfand για την αναδίπλωση πρωτεϊνών, ο Φωκάς ανακάλυψε απροσδόκητες τοπολογικές ιδιότητες σε μια σημαντική κατηγορία πρωτεϊνών που ονομάζεται βήτα πρωτεΐνες. Μετά τα σπερματικά έργα τους, οι επιστήμονες μπορούν τώρα να προβλέψουν την τρισδιάστατη δομή αυτών των πρωτεϊνών με ποσοστό επιτυχίας 80 τοις εκατό, επιταχύνοντας πιο αποτελεσματικά, στοχευμένα σχέδια φαρμάκων.
Η συνεργασία με τον Gelfand οδήγησε τον Fokas να ανακαλύψει τα βαθιά μαθηματικά που παίζουν καθοριστικό ρόλο στην τεχνολογία ιατρικής φαντασίας SPECT και τη μαγνητοεγκεφαλογραφία (MEG) που χρησιμοποιείται για τη χαρτογράφηση της εγκεφαλικής δραστηριότητας. Μετά από σχεδόν δεκαπέντε χρόνια έρευνας, ο όμιλός του στην Ακαδημία Αθηνών μπορεί πλέον να αναδημιουργήσει εικόνες SPECT πιο γρήγορα και με μεγαλύτερη ακρίβεια από τα υπάρχοντα εμπορικά συστήματα.
«Ο Θανάσης είναι μια μαθηματική ιδιοφυΐα», δήλωσε ο διάσημος φυσικός χημικός, Κώστας Βαγιέν, μέλος της Εθνικής Ακαδημίας Μηχανικών. «Αυτό, σε συνδυασμό με την ισχυρή τεχνική, το φυσικό, βιολογικό και ιατρικό υπόβαθρο του, τον καθιστούν εξαιρετικά αποτελεσματικό στην επίθεση προβλημάτων σε ένα πολύ ευρύ φάσμα θεμάτων».
Πέμπτο μυστικό
Αφιερώστε δύο μήνες σε ένα χρόνο μακριά από τα μαθηματικά, αλλά χρησιμοποιήστε αυτήν τη φορά παραγωγικά. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, διάβασα μόνο βιβλία σε τέσσερις κατηγορίες: νευροεπιστήμη, μουσική, ζωγραφική και αρχαίους Έλληνες.
Για το Fokas που εργάζεται σε ένα ανοιχτό πρόβλημα σε ένα συγκεκριμένο πεδίο μπορεί κρυφά να οδηγήσει στην επίλυση του ενός στο άλλο. Το αποτέλεσμα? Τα μαθηματικά αποκαλύπτουν υπέροχα μια ιεραρχία επιτακτικών στην κατανόηση του σύμπαντος – κάθε επιτυχία αγοράζει ένα εισιτήριο εισόδου σε ένα πιο δύσκολο πρόβλημα.
Έτσι, πριν από δέκα χρόνια, όταν ο Vayenas πρότεινε ότι η δύναμη που κρατά τα τρία στοιχειώδη σωματίδια σε πρωτόνια και νετρόνια είναι στην πραγματικότητα σχετικιστική βαρύτητα, όχι ισχυρή δύναμη όπως συμφωνήθηκε παγκοσμίως, ο Φωκάς ενθουσιάστηκε. Αν ο Vayenas είχε δίκιο, θα ήταν μια από τις πιο θεαματικές ανακαλύψεις στην ιστορία των φυσικών επιστημών από την ειδική σχετικότητα του Albert Einstein το 1905 και το μοντέλο του ατόμου H του Niels Bohr το 1913.
Έκτο μυστικό
«Να είσαι υπερβολικά αισιόδοξος. Είναι ηθική υποχρέωση να απολαύσετε το μεγάλο δώρο της ζωής. Να είστε ψυχικά ανθεκτικοί γιατί οι αποτυχίες είναι αναπόφευκτες και θα έρθει κρίση. Το ερώτημα δεν είναι τι συμβαίνει σε εσάς, αλλά τι κάνετε με αυτό που συμβαίνει σε εσάς. “
Τα πειράματα, όπως αυτά που πραγματοποιήθηκαν στο CERN, ο Ευρωπαϊκός Οργανισμός Πυρηνικής Έρευνας, υποδηλώνουν ότι κάθε πρωτόνιο και νετρόνιο αποτελείται από τρία στοιχειώδη σωματίδια. Αλλά, ποια είναι η δύναμη που κρατά αυτά τα σωματίδια μαζί; Κανείς μέχρι στιγμής δεν έχει παράγει έναν μαθηματικό τύπο για αυτόν, ο οποίος για προφανείς λόγους ονομάζεται απλώς η ισχυρή δύναμη.
Με κίνητρο κάποια προηγούμενη δουλειά του Einstein, οι Vayenas και Fokas βρήκαν μια φόρμουλα για αυτήν τη δύναμη χρησιμοποιώντας ένα μοντέλο τύπου Bohr και απέκτησαν αρκετά πρώιμα αποτελέσματα που εκπληκτικά συμφωνούν σχεδόν τέλεια με τα πειράματα.
(L ΕΩΣ R): A. FOKAS, USC VITERBI DEAN YANNIS YORTSOS ΚΑΙ COSTAS VAYENAS ΣΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΟΥ YORTSOS ΩΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗ ΜΕΛΟΣ ΤΗΣ ΑΚΑΔΗΜΙΑΣ ΑΘΗΝΩΝ. ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ ΕΥΓΕΝΙΚΗ ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΟΥ ΓΙΑΝΝΗ ΓΙΟΡΤΣΟΥ.
Ο Fokas, σε συνεργασία με ειδικούς στη γενική σχετικότητα, προσπαθεί τώρα να αντλήσει τη φόρμουλα του Vayenas. Εάν πετύχει, ετοιμαστείτε για νέες εκδόσεις βιβλίων φυσικής. Θα εμφανιστεί μια εναλλακτική, απλούστερη θεωρία σε δύο από τις θεμελιώδεις δυνάμεις της φύσης, την ισχυρή δύναμη και την αδύναμη δύναμη.
Η κρίση ήρθε στον Φωκά αυτό το καλοκαίρι όταν η καρδιά του κυριολεκτικά έπεσε κάτω από το μαχαίρι. Ωστόσο, με εκπληκτική αισιοδοξία και ανεκμετάλλευτα αποθέματα, συνέχισε να εργάζεται για αυτά τα προβλήματα ενώ αναρρώνει από μια χειρουργική επέμβαση καρδιάς 7,5 ωρών στο Πανεπιστήμιο Yale. Στο μυαλό του Φωκά, δεν υπάρχει ανάγκη για ένα άλυτο πρόβλημα.
«Υπάρχει μια απίστευτη κίνηση σε αυτόν», είπε ο φίλος του Ευάγγελος Αγγελάκος, μεγιστάνας ναυτιλίας και πρώην δήμαρχος του νησιού Οινούσσες. «Δεν θα το αφήσει. Τραβά από μια δεξαμενή εμπνευσμένης γνώσης που περιλαμβάνει όπερα, ζωγραφική και φιλοσοφία και βασίζει τη ζωή του στην αλήθεια και την ανταλλαγή. Αυτό είναι το μυστικό του. ”
Έβδομο μυστικό
«Προστατέψτε το δημιουργικό σας χρόνο με κάθε κόστος. Προστατεύω τον χρόνο μου καθώς προστατεύω τα τρία παιδιά μου. “
Το έργο ενός μαθηματικού είναι μοναστικής φύσης. Το να ξεφύγουμε από το χάσμα ανάμεσα στο συγκεκριμένο, απτό σύμπαν και το άπειρο είναι μια μοναχική προσπάθεια. Είναι ακόμη δυνατό να μιλήσουμε για πολλά άπειρα, ακόμη και για έναν άπειρο αριθμό απείρων; Ερωτήσεις που έχουν θέσει ορισμένους μαθηματικούς στη λάθος πλευρά της εξουσίας και σε δίκη για προδοσία. Ερωτήσεις που δεν μπορούν να αντέξουν περισπασμούς πεζών, όπως να παρακολουθείτε το Netflix ή να απαντάτε σε μεγάλα μηνύματα ηλεκτρονικού ταχυδρομείου. Ο Φωκάς ουσιαστικά δεν παρακολουθεί τηλεόραση και διατηρεί τα email του πολύ σύντομα. Αυτό που μένει στην εποχή του, ξοδεύει επενδύσεις σε ανθρώπους. Είναι κλασικός με αυτόν τον τρόπο. Στην εκστρατεία για τη γνώση, ο Φωκάς πιστεύει ότι δεν μπορείτε να διατηρήσετε την επιστήμη με το ένα χέρι και την τεχνολογία με το άλλο, έτσι ώστε να μην έχετε κανένα χέρι να φτάσετε για το ανθρώπινο πνεύμα που λέει ότι είναι η «μεγαλύτερη αποστολή».
Ποιος ξέρει πόσα άλυτα προβλήματα μαθηματικών και φυσικής θα πέσουν στη ζωή του Φωκά; Όταν το κάνουν, θα συμβεί σε σιωπή και μοναξιά, όχι σε μια μεγάλη στιγμή του Όσκαρ. Ο αιώνων μαθηματικός πυλώνας θα παραμείνει ήσυχα στο στυλό και οι πύλες πλημμύρας για μια νέα γενιά επιλυτών προβλημάτων θα είναι ανοιχτές. Ο μαθηματικός στη συνέχεια θα ταξιδέψει ήσυχα στο λυκόφως του αγαπημένου του ελληνικού νησιού, την Κεφαλονιά, το σπίτι του Οδυσσέα, για να συλλογιστεί την ομορφιά του Ιονίου. Σαν κάποιος να παρασύρεται από ένα όμορφο κύμα.
Τότε, πολύ αργά, ο κόσμος θα αρχίσει να αλλάζει και το όνομα θα εμφανιστεί ξανά. Ο Αθανάσιος, τελικά, σημαίνει αθάνατο στα ελληνικά.
πηγή:https://viterbischool.usc.edu/
tinanantsou.blogspot.gr
Ο Φωκάς μοιράζεται τα μυστικά του για την πάλη των μαθηματικών ζογκλέρ.
Πρώτο μυστικό
«Μην λύνεις ένα πρόβλημα που μπορεί να λύσει κάποιος άλλος. Εξάλλου, αυτό που είναι σημαντικό είναι να προχωρήσει η επιστήμη. Εάν κάποιος άλλος μπορεί να το λύσει, η επιστήμη δεν σας χρειάζεται. “
«Ο Θανάσης Universalis», όπως τον αποκαλούν οι στενότεροι φίλοι του, παλεύει με μαθηματικά που έχουν καθολικές συνέπειες. Από την εποχή του ως προπτυχιακός φοιτητής στην αεροναυτική στο Imperial College (1975) έως το διδακτορικό του. στα εφαρμοσμένα μαθηματικά από το Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Καλιφόρνιας (1979) και το MD του από το Πανεπιστήμιο του Μαϊάμι Σχολή Ιατρικής (1986), ο Φωκάς έκανε πρωτοποριακή εργασία στα μαθηματικά, τη μαθηματική φυσική, τη μηχανική ρευστών, την ιατρική απεικόνιση και την αναδίπλωση πρωτεϊνών. Αυτές τις μέρες, χωρίζει το χρόνο του μεταξύ της USC, της Ακαδημίας Αθηνών και του Πανεπιστημίου του Κέιμπριτζ, όπου κατέχει την προεδρία της μη γραμμικής μαθηματικής επιστήμης στο Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Θεωρητικής Φυσικής. Στο USC Viterbi, είναι επισκέπτης καθηγητής στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Ming Hsieh.
Αυτό το εξάμηνο, διδάσκει ένα μάθημα USC Viterbi με θέμα «Η μέθοδος Fokas και τα κύματα νερού» που θα παρέχει μια μαθηματική ανάλυση των κυμάτων του νερού χρησιμοποιώντας την αναμφισβήτητη μέθοδο του Fokas για την επίλυση γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων.
Αυτό είναι ένα ισχυρό εργαλείο που χρησιμοποιούν επιστήμονες και μηχανικοί όπως ο καθηγητής του USC Viterbi, Κώστας Συνολάκης για να μοντελοποιήσουν την ακανόνιστη συμπεριφορά των κυμάτων νερού, όπως το τσουνάμι της Γροιλανδίας, τον Ιούνιο του 2017 – ένα από τα ψηλότερα τσουνάμι στην καταγεγραμμένη ιστορία.
Τι γίνεται με τον Φωκά που τον κάνει τόσο μοναδικό στοχαστή; Ένας άντρας του οποίου οι αλγόριθμοι με βάση τον υπολογιστή στην ιατρική απεικόνιση μπορούν να κατασκευάσουν ισχυρές εικόνες του εγκεφάλου πολύ πιο γρήγορα και με μεγαλύτερη ακρίβεια από τα εμπορικά μηχανήματα, αλλά ο οποίος κάνει τη δουλειά του με στυλό και χαρτί με τον ήχο του Requiem του Verdi.
Δεύτερο μυστικό
«Επιλέξτε προβλήματα με βάση την αισθητική και την καθολική σημασία, αναζητώντας πάντα ποιότητα, χρησιμοποιώντας το βαθύ αλληλεπίδραση μεταξύ ομορφιάς, απλότητας και πολυπλοκότητας ως κριτήριο. Τα μαθηματικά δείχνουν άμεσα τη θεμελιώδη δομή του σύμπαντος, η οποία τελικά γράφεται στη γλώσσα των μαθηματικών.
Μεταξύ των προβλημάτων της Χιλιετίας, η υπόθεση Riemann που διατυπώθηκε από τον Riemann το 1859 είναι το ιερό δισκοπότηρο των μαθηματικών. Οι περισσότεροι μαθηματικοί θα ανταλλάσσουν τις ψυχές τους με Mephistopheles για μια απόδειξη. Το Ινστιτούτο Μαθηματικών Clay έχει προσφέρει 1 εκατομμύριο δολάρια σε όποιον μπορεί να το λύσει.
Με πολύ απλούς όρους, η υπόθεση Riemann αφορά κυρίως την κατανομή των πρωταρχικών αριθμών, τα άτομα της αριθμητικής. Τα κινητά τηλέφωνα ουσιαστικά δεν θα λειτουργούσαν χωρίς κάποιες ιδιότητες των πρώτων που επιτρέπουν σε πολλά ψηφιακά σήματα να λειτουργούν στην ίδια ζώνη συχνοτήτων.
Πολλοί αλγόριθμοι υπολογιστών, ειδικά στην κρυπτογραφία, χρησιμοποιούν πρωταρχικούς αριθμούς και τις ιδιότητες διανομής τους για να διατηρούν ασφαλή πράγματα όπως οι πιστωτικές κάρτες. Τα περισσότερα από αυτά διατυπώνονται με την προϋπόθεση ότι η υπόθεση είναι αλήθεια, που σημαίνει ότι ένας αριθμός αλγορίθμων που χρησιμοποιούνται στην κρυπτογράφηση στο Διαδίκτυο είναι απλώς μη αποδεδειγμένες υποθέσεις. Η απόδειξη ή η απόρριψη του Riemann θα μας επιτρέψει να ελέγξουμε την εγκυρότητα αυτών των αλγορίθμων.
Λοιπόν, πώς κάποιος επιτίθεται στο πιο γνωστό ανοιχτό πρόβλημα στην ιστορία των μαθηματικών; Μέσω της επίλυσης ενός άλλου, φυσικά, και μια μικρή έξαρση κατά της συμβατικής σοφίας.
Συνδέεται στενά με τον Riemann, και δεύτερον σε σημασία, είναι η υπόθεση Lindelöf, η οποία, σύμφωνα με τους ειδικούς, είναι ένα ακόμη μεγαλύτερο μαθηματικό τέρας που σκοτώνει. Το 2017, ο Fokas απέδειξε μια μικρή παραλλαγή του Lindelöf χρησιμοποιώντας μια εντελώς νέα και αντίθετη μέθοδο στην κλασική προσέγγιση που ακολουθήθηκε μέχρι στιγμής. Με αυτόν τον τρόπο, πλησίασε περισσότερο την επίλυση του Reimann από οποιονδήποτε από τους συγχρόνους του και πέτυχε τη μεγαλύτερη συμβολή του στον τομέα.
Τρίτο μυστικό
«Η συμβατική μαθηματική σοφία λέει ότι ανταγωνίζεσαι τους συγχρόνους σου, αλλά ποτέ, ποτέ δεν ανταγωνίζεσαι τα κλασικά, γιατί τίποτα δεν ξεφεύγει από τα κλασικά. Αλλά αυτή είναι η συμβατική σοφία. “
Δεν με νοιάζει που τελειώνει η μία επιστήμη και η άλλη ξεκινά », είναι ο τρόπος με τον οποίο ο Νίκολας Πρωτονοτάριος, μέλος του Κέντρου Μαθηματικών και Ιατρικής Απεικόνισης του Φωκά στην Ακαδημία Αθηνών, περιέγραψε το έργο του. «Αντιμετωπίζει τα μαθηματικά, τη φυσική, τη μηχανική, τη βιολογία, την ιατρική και τη νευροεπιστήμη ως συνέχεια. Αυτή είναι η ομορφιά του Φωκά. ”
Ο δια βίου φίλος του, USC Viterbi Dean Yannis Yortsos, τον αποκαλεί «τον απόλυτο διεπιστημονικό επιστήμονα».
Το 1997, πρόσθεσε ένα νέο απαραίτητο εξοπλισμό στο οπλοστάσιο των εργαλείων που οι επιστήμονες και οι μηχανικοί μπορούν να χρησιμοποιήσουν για να λύσουν μια ολόκληρη κατηγορία προβλημάτων. Η μέθοδος Fokas έχει αντικαταστήσει πλήρως τις μεθόδους μετασχηματισμού που ανακαλύφθηκαν τον 18ο αιώνα και χρησιμοποιήθηκε για πάνω από 250 χρόνια για την επίλυση γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων.
Στη διαδικασία αυτή, έχει καταστεί άνευ αντικειμένου ορισμένες άλλες κλασικές τεχνικές, συμπεριλαμβανομένης της μεθόδου Wiener-Hopf. Ένα πρόσφατο άρθρο στην «Εταιρεία Βιομηχανικής και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών (SIAM) Review», συγκρίνει τον αντίκτυπο της μεθόδου Fokas στα μαθηματικά με εκείνη του «Fosbury flop» στο άλμα.
Σήμερα οι καθηγητές διδάσκουν τη μέθοδο Fokas σε έναν αυξανόμενο αριθμό πανεπιστημίων, συμπεριλαμβανομένης της USC.
Τέταρτο μυστικό
«Εξερευνήστε διαφορετικές περιοχές. Η δήλωση ότι δεν μπορεί κανείς να είναι βαθιά και ευρεία είναι ένας μύθος. Στην πραγματικότητα, η σημασία του να είμαστε πολυμάθη είναι ότι επιτρέπει σε κάποιον να κάνει απομακρυσμένες συσχετίσεις, και έτσι να κατανοήσει τη βαθύτερη ουσία των πραγμάτων. Η κατανόηση δεν είναι τίποτα περισσότερο από διευκρινιστικές ενώσεις. “
«Δρ. Ο Φωκάς είναι ένα καλό παράδειγμα για το πώς η βαθιά σκέψη και οι βαθύτεροι στοχαστές ξεπερνούν τους βασικούς κλάδους τους και συμβάλλουν στο κοινό πνευματικό αγαθό », δήλωσε ο νευροεπιστήμονας και συγγραφέας του Self Comes to Mind: Κατασκευή του Συνειδητού Εγκεφάλου , Antonio Damasio, διευθυντής του εγκεφάλου και της δημιουργικότητας του USC Ινστιτούτο.
Πάρτε τη συνεργασία του Φωκά με τον μέντορά του Ισραήλ Γκελφάντ, έναν από τους γίγαντες των μαθηματικών του 20ου αιώνα, η έρευνα του οποίου έθεσε το μαθηματικό πλαίσιο για τις ικανότητες απεικόνισης των μαγνητικών τομογραφιών και των σαρωτών CT. Ενώ συνεργάστηκε με την Gelfand για την αναδίπλωση πρωτεϊνών, ο Φωκάς ανακάλυψε απροσδόκητες τοπολογικές ιδιότητες σε μια σημαντική κατηγορία πρωτεϊνών που ονομάζεται βήτα πρωτεΐνες. Μετά τα σπερματικά έργα τους, οι επιστήμονες μπορούν τώρα να προβλέψουν την τρισδιάστατη δομή αυτών των πρωτεϊνών με ποσοστό επιτυχίας 80 τοις εκατό, επιταχύνοντας πιο αποτελεσματικά, στοχευμένα σχέδια φαρμάκων.
Η συνεργασία με τον Gelfand οδήγησε τον Fokas να ανακαλύψει τα βαθιά μαθηματικά που παίζουν καθοριστικό ρόλο στην τεχνολογία ιατρικής φαντασίας SPECT και τη μαγνητοεγκεφαλογραφία (MEG) που χρησιμοποιείται για τη χαρτογράφηση της εγκεφαλικής δραστηριότητας. Μετά από σχεδόν δεκαπέντε χρόνια έρευνας, ο όμιλός του στην Ακαδημία Αθηνών μπορεί πλέον να αναδημιουργήσει εικόνες SPECT πιο γρήγορα και με μεγαλύτερη ακρίβεια από τα υπάρχοντα εμπορικά συστήματα.
«Ο Θανάσης είναι μια μαθηματική ιδιοφυΐα», δήλωσε ο διάσημος φυσικός χημικός, Κώστας Βαγιέν, μέλος της Εθνικής Ακαδημίας Μηχανικών. «Αυτό, σε συνδυασμό με την ισχυρή τεχνική, το φυσικό, βιολογικό και ιατρικό υπόβαθρο του, τον καθιστούν εξαιρετικά αποτελεσματικό στην επίθεση προβλημάτων σε ένα πολύ ευρύ φάσμα θεμάτων».
Πέμπτο μυστικό
Αφιερώστε δύο μήνες σε ένα χρόνο μακριά από τα μαθηματικά, αλλά χρησιμοποιήστε αυτήν τη φορά παραγωγικά. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, διάβασα μόνο βιβλία σε τέσσερις κατηγορίες: νευροεπιστήμη, μουσική, ζωγραφική και αρχαίους Έλληνες.
Για το Fokas που εργάζεται σε ένα ανοιχτό πρόβλημα σε ένα συγκεκριμένο πεδίο μπορεί κρυφά να οδηγήσει στην επίλυση του ενός στο άλλο. Το αποτέλεσμα? Τα μαθηματικά αποκαλύπτουν υπέροχα μια ιεραρχία επιτακτικών στην κατανόηση του σύμπαντος – κάθε επιτυχία αγοράζει ένα εισιτήριο εισόδου σε ένα πιο δύσκολο πρόβλημα.
Έτσι, πριν από δέκα χρόνια, όταν ο Vayenas πρότεινε ότι η δύναμη που κρατά τα τρία στοιχειώδη σωματίδια σε πρωτόνια και νετρόνια είναι στην πραγματικότητα σχετικιστική βαρύτητα, όχι ισχυρή δύναμη όπως συμφωνήθηκε παγκοσμίως, ο Φωκάς ενθουσιάστηκε. Αν ο Vayenas είχε δίκιο, θα ήταν μια από τις πιο θεαματικές ανακαλύψεις στην ιστορία των φυσικών επιστημών από την ειδική σχετικότητα του Albert Einstein το 1905 και το μοντέλο του ατόμου H του Niels Bohr το 1913.
Έκτο μυστικό
«Να είσαι υπερβολικά αισιόδοξος. Είναι ηθική υποχρέωση να απολαύσετε το μεγάλο δώρο της ζωής. Να είστε ψυχικά ανθεκτικοί γιατί οι αποτυχίες είναι αναπόφευκτες και θα έρθει κρίση. Το ερώτημα δεν είναι τι συμβαίνει σε εσάς, αλλά τι κάνετε με αυτό που συμβαίνει σε εσάς. “
Τα πειράματα, όπως αυτά που πραγματοποιήθηκαν στο CERN, ο Ευρωπαϊκός Οργανισμός Πυρηνικής Έρευνας, υποδηλώνουν ότι κάθε πρωτόνιο και νετρόνιο αποτελείται από τρία στοιχειώδη σωματίδια. Αλλά, ποια είναι η δύναμη που κρατά αυτά τα σωματίδια μαζί; Κανείς μέχρι στιγμής δεν έχει παράγει έναν μαθηματικό τύπο για αυτόν, ο οποίος για προφανείς λόγους ονομάζεται απλώς η ισχυρή δύναμη.
Με κίνητρο κάποια προηγούμενη δουλειά του Einstein, οι Vayenas και Fokas βρήκαν μια φόρμουλα για αυτήν τη δύναμη χρησιμοποιώντας ένα μοντέλο τύπου Bohr και απέκτησαν αρκετά πρώιμα αποτελέσματα που εκπληκτικά συμφωνούν σχεδόν τέλεια με τα πειράματα.
(L ΕΩΣ R): A. FOKAS, USC VITERBI DEAN YANNIS YORTSOS ΚΑΙ COSTAS VAYENAS ΣΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΟΥ YORTSOS ΩΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗ ΜΕΛΟΣ ΤΗΣ ΑΚΑΔΗΜΙΑΣ ΑΘΗΝΩΝ. ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ ΕΥΓΕΝΙΚΗ ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΟΥ ΓΙΑΝΝΗ ΓΙΟΡΤΣΟΥ.
Ο Fokas, σε συνεργασία με ειδικούς στη γενική σχετικότητα, προσπαθεί τώρα να αντλήσει τη φόρμουλα του Vayenas. Εάν πετύχει, ετοιμαστείτε για νέες εκδόσεις βιβλίων φυσικής. Θα εμφανιστεί μια εναλλακτική, απλούστερη θεωρία σε δύο από τις θεμελιώδεις δυνάμεις της φύσης, την ισχυρή δύναμη και την αδύναμη δύναμη.
Η κρίση ήρθε στον Φωκά αυτό το καλοκαίρι όταν η καρδιά του κυριολεκτικά έπεσε κάτω από το μαχαίρι. Ωστόσο, με εκπληκτική αισιοδοξία και ανεκμετάλλευτα αποθέματα, συνέχισε να εργάζεται για αυτά τα προβλήματα ενώ αναρρώνει από μια χειρουργική επέμβαση καρδιάς 7,5 ωρών στο Πανεπιστήμιο Yale. Στο μυαλό του Φωκά, δεν υπάρχει ανάγκη για ένα άλυτο πρόβλημα.
«Υπάρχει μια απίστευτη κίνηση σε αυτόν», είπε ο φίλος του Ευάγγελος Αγγελάκος, μεγιστάνας ναυτιλίας και πρώην δήμαρχος του νησιού Οινούσσες. «Δεν θα το αφήσει. Τραβά από μια δεξαμενή εμπνευσμένης γνώσης που περιλαμβάνει όπερα, ζωγραφική και φιλοσοφία και βασίζει τη ζωή του στην αλήθεια και την ανταλλαγή. Αυτό είναι το μυστικό του. ”
Έβδομο μυστικό
«Προστατέψτε το δημιουργικό σας χρόνο με κάθε κόστος. Προστατεύω τον χρόνο μου καθώς προστατεύω τα τρία παιδιά μου. “
Το έργο ενός μαθηματικού είναι μοναστικής φύσης. Το να ξεφύγουμε από το χάσμα ανάμεσα στο συγκεκριμένο, απτό σύμπαν και το άπειρο είναι μια μοναχική προσπάθεια. Είναι ακόμη δυνατό να μιλήσουμε για πολλά άπειρα, ακόμη και για έναν άπειρο αριθμό απείρων; Ερωτήσεις που έχουν θέσει ορισμένους μαθηματικούς στη λάθος πλευρά της εξουσίας και σε δίκη για προδοσία. Ερωτήσεις που δεν μπορούν να αντέξουν περισπασμούς πεζών, όπως να παρακολουθείτε το Netflix ή να απαντάτε σε μεγάλα μηνύματα ηλεκτρονικού ταχυδρομείου. Ο Φωκάς ουσιαστικά δεν παρακολουθεί τηλεόραση και διατηρεί τα email του πολύ σύντομα. Αυτό που μένει στην εποχή του, ξοδεύει επενδύσεις σε ανθρώπους. Είναι κλασικός με αυτόν τον τρόπο. Στην εκστρατεία για τη γνώση, ο Φωκάς πιστεύει ότι δεν μπορείτε να διατηρήσετε την επιστήμη με το ένα χέρι και την τεχνολογία με το άλλο, έτσι ώστε να μην έχετε κανένα χέρι να φτάσετε για το ανθρώπινο πνεύμα που λέει ότι είναι η «μεγαλύτερη αποστολή».
Ποιος ξέρει πόσα άλυτα προβλήματα μαθηματικών και φυσικής θα πέσουν στη ζωή του Φωκά; Όταν το κάνουν, θα συμβεί σε σιωπή και μοναξιά, όχι σε μια μεγάλη στιγμή του Όσκαρ. Ο αιώνων μαθηματικός πυλώνας θα παραμείνει ήσυχα στο στυλό και οι πύλες πλημμύρας για μια νέα γενιά επιλυτών προβλημάτων θα είναι ανοιχτές. Ο μαθηματικός στη συνέχεια θα ταξιδέψει ήσυχα στο λυκόφως του αγαπημένου του ελληνικού νησιού, την Κεφαλονιά, το σπίτι του Οδυσσέα, για να συλλογιστεί την ομορφιά του Ιονίου. Σαν κάποιος να παρασύρεται από ένα όμορφο κύμα.
Τότε, πολύ αργά, ο κόσμος θα αρχίσει να αλλάζει και το όνομα θα εμφανιστεί ξανά. Ο Αθανάσιος, τελικά, σημαίνει αθάνατο στα ελληνικά.
πηγή:https://viterbischool.usc.edu/
tinanantsou.blogspot.gr
ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΕΣ
ΜΟΙΡΑΣΤΕΙΤΕ
ΔΕΙΤΕ ΑΚΟΜΑ
ΕΠΟΜΕΝΟ ΑΡΘΡΟ
240Hz στην ROG Swift PG279QM Gaming οθόνη της ASUS
ΣΧΟΛΙΑΣΤΕ
