2021-01-31 08:40:27
του Π. Στεφανεα
Οταν «πέφτουν τ’ αστέρια» σβήνουν και χάνονται κατά τη λαϊκή αντίληψη. Επιστημονικά όμως, γνωρίζουμε σήμερα ότι όταν καταρρέουν στο τέλος του κύκλου της ζωής τους οι αστέρες μπορούν να δώσουν τη θέση τους σε μια μαύρη τρύπα (black hole). Αλλωστε, η γενική θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν προβλέπει την ύπαρξή τους. Μαύρες τρύπες ή μελανές οπές θεωρούνται οι περιοχές του σύμπαντος όπου η βαρύτητα είναι τόσο ισχυρή ώστε τίποτε δεν μπορεί να ξεφύγει από αυτές, συμπεριλαμβανομένου του φωτός.
Η κατάρρευση ενός αστέρα, από τη σκοπιά της γενικής θεωρίας της σχετικότητας του Αϊνστάιν, συνιστά μια παραμόρφωση του χωροχρόνου. Ο καθηγητής του Πανεπιστημίου της Οξφόρδης Ρότζερ Πένροουζ (Sir Roger Penrose) χρησιμοποίησε τη μαθηματική θεωρία της τοπολογίας για να χαρακτηρίσει μαθηματικά το πότε μια κατάρρευση αστέρα έχει φτάσει σε σημείο μη επιστροφής, σε αυτό που ονόμασε παγιδευμένη επιφάνεια (trapped surface)
. Και το εφετινό Νομπέλ Φυσικής 2020 τού απονεμήθηκε κατά το ήμισυ «για την ανακάλυψη ότι ο σχηματισμός μελανών οπών συνιστά μια ανθεκτική πρόβλεψη της γενικής θεωρίας της σχετικότητας». Το υπόλοιπο μισό μοιράστηκε ανάμεσα στην Αντρέα Γκεζ (Andrea Ghez) και στον Ρέινχαρντ Γκένζελ (Reinhard Genzel) για την «ανακάλυψη ενός υπερμεγέθους συμπαγούς αντικειμένου στο κέντρο του γαλαξία μας».
Μισός αιώνας… τρύπες
Το άρθρο του Πένροουζ δημοσιεύθηκε το 1965, δέκα χρόνια μετά τον θάνατο του Αϊνστάιν. Θεωρείται από τις πιο σημαντικές συνεισφορές στη μαθηματική φυσική και ειδικά στη γενική θεωρία της σχετικότητας. Η απόδειξη του θεωρήματος στο οποίο κατέληξε (το ονόμασε «θεώρημα της κατάρρευσης»), δεν βασίστηκε στην προϋπόθεση ύπαρξης κάποιας συμμετρίας. Οι προηγούμενες προσεγγίσεις του θέματος δεν ήταν τόσο πειστικές γιατί προϋπέθεταν μια τέλεια (σφαιρική) συμμετρία, κάτι σπάνιο στον πραγματικό κόσμο. Ο Πένροουζ ανέδειξε ότι στο εσωτερικό των μελανών οπών παύουν να ισχύουν οι νόμοι της φυσικής όπως τους ξέρουμε, ότι δηλαδή οι μαύρες τρύπες συνιστούν μια ιδιομορφία (singularity). Αυτή η συμβολή του στη μαθηματική φυσική ήταν στην καρδιά του σκεπτικού της επιτροπής απονομής του Νομπέλ.
Η ενασχόλησή του με τις μαύρες τρύπες συνεχίστηκε μετά το 1965 σε συνεργασία με τον Στίβεν Χόκινγκ και, το 1970, κατέληξαν στο ιδιαίτερα γνωστό θεώρημα για τις ιδιομορφίες που φέρει και τα ονόματά τους (Hawking and Penrose Singularity Theorem). Το θεώρημα αυτό προσδιορίζει τις συνθήκες ύπαρξης των ιδιομορφιών εφόσον ισχύει η γενική θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν. Παρά τη στενή συνεργασία τους, οι Χόκινγκ και Πένροουζ είχαν πολλές διαφορές στο πώς έβλεπαν το σύμπαν, όπως για παράδειγμα στο ζήτημα της απώλειας πληροφοριών μέσα σε μαύρες τρύπες. Η κοσμολογική θεωρία του Πένροουζ –το ΑΕΟΝ όπως το ονομάζει– βασίζεται στην αέναη κυκλικότητα και προϋποθέτει την απώλεια κάθε πληροφορίας μέσα στις μαύρες τρύπες, κάτι που δεν δεχόταν ο Χόκινγκ.
Το μοντέλο αυτό, για το οποίο, όπως παραδέχεται και ο ίδιος ο Πένροουζ, δυσκολεύεται να πείσει την κοινότητα των ειδικών στην κοσμολογία, βασίζεται στην ιδέα ότι «όταν το σύμπαν απαλλαγεί για τα καλά από την ύλη του, με κάποιο τρόπο ξεχνάει το μέγεθός του». Δηλαδή, ότι όταν δεν υπάρχει μάζα πουθενά, δεν υπάρχει και κανένας τρόπος μέτρησης του μεγέθους του σύμπαντος. Σύμφωνα με αυτή την κοσμολογική θεωρία, το σύμπαν επεκτείνεται αέναα και ετοιμάζει την επόμενη μεγάλη έκρηξη (Big Bang). Η σημερινή εικόνα του διαρκώς επεκτεινόμενου σύμπαντος προέρχεται από την προηγούμενη μεγάλη έκρηξη, η οποία είχε προετοιμαστεί και αυτή με ανάλογο τρόπο. Το σύμπαν έχει μια κοσμική κυκλικότητα: η εκάστοτε αρχή και το τέλος του σύμπαντος κατ’ ουσίαν ταυτίζονται, γιατί και οι δύο αυτές φάσεις καταλήγουν σε σωματίδια χωρίς μάζα. Οι μαύρες τρύπες τελικά θα καταβροχθίσουν κάθε μορφή ύλης. Αυτές με τη σειρά τους θα χάσουν ενέργεια και τελικά θα εξαφανιστούν. Με την εξαφάνισή τους, το σύμπαν χάνει σε πληροφορία και μειώνεται η αταξία του – το μέτρο της αταξίας καλείται εντροπία. Η ελαχιστοποίηση της αταξίας είναι η αφετηρία της νέας έκρηξής του. Πώς όμως μπορούμε να επαληθεύσουμε ή να διαψεύσουμε τέτοιες θεωρίες που αναφέρονται στην προηγούμενη σε μας Μεγάλη Εκρηξη; Είναι το σημείο που κατά τη γνώμη μου η θεωρία του Πένροουζ εφάπτεται της δημιουργικής φαντασίας και της τέχνης.
Μαθηματικά και τέχνη
Από τα νεανικά του χρόνια ο Πένροουζ ανέπτυξε ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τη σχέση μαθηματικών και τέχνης και πιο συγκεκριμένα για τη σχέση του γεωμετρικού σχεδιασμού και της ζωγραφικής. Οπως έχει δηλώσει και ο ίδιος, όταν δημιουργεί νέα μαθηματικά σκέφτεται με οπτικό τρόπο. Ετσι, έπειτα από μια επίσκεψη σε μουσείο στο Αμστερνταμ τη δεκαετία του 1950, σχεδίασε αυτό που ονομάζεται σήμερα «τρίγωνο του Πένροουζ», έχοντας σαν αρχική του έμπνευση τα έργα του Ολλανδού ζωγράφου M. C. Escher. Η βασική ιδέα αφορά τη «γεωμετρική αποτύπωση του αδύνατου». Την ίδια δεκαετία και σε συνεργασία με τον πατέρα του, καθηγητή της ψυχιατρικής, γενετιστή, θεωρητικό του σκακιού και μαθηματικό Λάιονελ Πένροουζ, σχεδιάζει μια σκάλα που ανεβαίνει και κατεβαίνει ταυτόχρονα. Η σκάλα αυτή, γνωστή και ως «σκάλα του Πένροουζ», ενέπνευσε τον ζωγράφο Escher σε δύο σημαντικά έργα του (Waterfall, Ascending and Descending). Μια άλλη πολύ γνωστή συνεισφορά του τη δεκαετία του 1970, η οποία σχετίζεται με την τέχνη, είναι τα tilings (πλακάκια). Πρόκειται για δισδιάστατα μοτίβα από δύο πλακάκια που μπορούν να επιστρώσουν μια επιφάνεια με μη περιοδικό τρόπο.
Η σχέση του με την τέχνη και γενικά με τη δημιουργικότητα, τον οδήγησε να μελετήσει τα όρια της ανθρώπινης συνείδησης και τη σχέση της με τους υπολογιστές. Για να μελετήσουμε αυτή τη σχέση –ισχυρίζεται– χρειαζόμαστε μια νέα «φυσική της συνείδησης (physics of consciousness)» που θα διαθέτει διαφορετικά εργαλεία από αυτά που μας προσφέρουν σήμερα η φυσική, η νευροεπιστήμη και η βιολογία. Σύμφωνα με την προσέγγισή του, η ανθρώπινη συνείδηση –ότι και να είναι αυτή– δεν είναι υπολογίσιμη. Δηλαδή, δεν μπορούμε να φτιάξουμε έναν υπολογιστή που να μπορεί να την αναπαραστήσει με πληρότητα.
Από τους σημαντικότερους ερευνητές
O καθηγητής Ρότζερ Πένροουζ γεννήθηκε στην Αγγλία και πέρασε τα παιδικά του χρόνια στον Καναδά. Μετά τις σπουδές του στο Λονδίνο και στο Κέμπριτζ, όπου έκανε και το διδακτορικό του υπό την επίβλεψη του γεωμέτρη και αλγεβριστή John A. Todd, έγινε καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης και ακόλουθος (fellow) στο κολέγιο Wadham. Είναι επίσης μέλος της Βασιλικής Εταιρείας (Royal Society). Η ευρύτητα και το βάθος της έρευνάς του τον έχουν καταστήσει έναν από τους σημαντικότερους εν ζωή ερευνητές στην ευρύτερη περιοχή της μαθηματικής φυσικής. Είναι επίσης συγγραφέας βιβλίων για το ευρύτερο μη εξειδικευμένο κοινό, μέσα από τα οποία προβάλλει τις θεωρίες του για το σύμπαν και την ανθρώπινη συνείδηση.
* Ο κ. Πέτρος Στεφανέας είναι επίκουρος καθηγητής στο ΕΜΠ.
https://www.kathimerini.gr/life/science/561245680/otan-katarreoyn-kai-oi-mayres-trypes/
Οταν «πέφτουν τ’ αστέρια» σβήνουν και χάνονται κατά τη λαϊκή αντίληψη. Επιστημονικά όμως, γνωρίζουμε σήμερα ότι όταν καταρρέουν στο τέλος του κύκλου της ζωής τους οι αστέρες μπορούν να δώσουν τη θέση τους σε μια μαύρη τρύπα (black hole). Αλλωστε, η γενική θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν προβλέπει την ύπαρξή τους. Μαύρες τρύπες ή μελανές οπές θεωρούνται οι περιοχές του σύμπαντος όπου η βαρύτητα είναι τόσο ισχυρή ώστε τίποτε δεν μπορεί να ξεφύγει από αυτές, συμπεριλαμβανομένου του φωτός.
Η κατάρρευση ενός αστέρα, από τη σκοπιά της γενικής θεωρίας της σχετικότητας του Αϊνστάιν, συνιστά μια παραμόρφωση του χωροχρόνου. Ο καθηγητής του Πανεπιστημίου της Οξφόρδης Ρότζερ Πένροουζ (Sir Roger Penrose) χρησιμοποίησε τη μαθηματική θεωρία της τοπολογίας για να χαρακτηρίσει μαθηματικά το πότε μια κατάρρευση αστέρα έχει φτάσει σε σημείο μη επιστροφής, σε αυτό που ονόμασε παγιδευμένη επιφάνεια (trapped surface)
Μισός αιώνας… τρύπες
Το άρθρο του Πένροουζ δημοσιεύθηκε το 1965, δέκα χρόνια μετά τον θάνατο του Αϊνστάιν. Θεωρείται από τις πιο σημαντικές συνεισφορές στη μαθηματική φυσική και ειδικά στη γενική θεωρία της σχετικότητας. Η απόδειξη του θεωρήματος στο οποίο κατέληξε (το ονόμασε «θεώρημα της κατάρρευσης»), δεν βασίστηκε στην προϋπόθεση ύπαρξης κάποιας συμμετρίας. Οι προηγούμενες προσεγγίσεις του θέματος δεν ήταν τόσο πειστικές γιατί προϋπέθεταν μια τέλεια (σφαιρική) συμμετρία, κάτι σπάνιο στον πραγματικό κόσμο. Ο Πένροουζ ανέδειξε ότι στο εσωτερικό των μελανών οπών παύουν να ισχύουν οι νόμοι της φυσικής όπως τους ξέρουμε, ότι δηλαδή οι μαύρες τρύπες συνιστούν μια ιδιομορφία (singularity). Αυτή η συμβολή του στη μαθηματική φυσική ήταν στην καρδιά του σκεπτικού της επιτροπής απονομής του Νομπέλ.
Η ενασχόλησή του με τις μαύρες τρύπες συνεχίστηκε μετά το 1965 σε συνεργασία με τον Στίβεν Χόκινγκ και, το 1970, κατέληξαν στο ιδιαίτερα γνωστό θεώρημα για τις ιδιομορφίες που φέρει και τα ονόματά τους (Hawking and Penrose Singularity Theorem). Το θεώρημα αυτό προσδιορίζει τις συνθήκες ύπαρξης των ιδιομορφιών εφόσον ισχύει η γενική θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν. Παρά τη στενή συνεργασία τους, οι Χόκινγκ και Πένροουζ είχαν πολλές διαφορές στο πώς έβλεπαν το σύμπαν, όπως για παράδειγμα στο ζήτημα της απώλειας πληροφοριών μέσα σε μαύρες τρύπες. Η κοσμολογική θεωρία του Πένροουζ –το ΑΕΟΝ όπως το ονομάζει– βασίζεται στην αέναη κυκλικότητα και προϋποθέτει την απώλεια κάθε πληροφορίας μέσα στις μαύρες τρύπες, κάτι που δεν δεχόταν ο Χόκινγκ.
Το μοντέλο αυτό, για το οποίο, όπως παραδέχεται και ο ίδιος ο Πένροουζ, δυσκολεύεται να πείσει την κοινότητα των ειδικών στην κοσμολογία, βασίζεται στην ιδέα ότι «όταν το σύμπαν απαλλαγεί για τα καλά από την ύλη του, με κάποιο τρόπο ξεχνάει το μέγεθός του». Δηλαδή, ότι όταν δεν υπάρχει μάζα πουθενά, δεν υπάρχει και κανένας τρόπος μέτρησης του μεγέθους του σύμπαντος. Σύμφωνα με αυτή την κοσμολογική θεωρία, το σύμπαν επεκτείνεται αέναα και ετοιμάζει την επόμενη μεγάλη έκρηξη (Big Bang). Η σημερινή εικόνα του διαρκώς επεκτεινόμενου σύμπαντος προέρχεται από την προηγούμενη μεγάλη έκρηξη, η οποία είχε προετοιμαστεί και αυτή με ανάλογο τρόπο. Το σύμπαν έχει μια κοσμική κυκλικότητα: η εκάστοτε αρχή και το τέλος του σύμπαντος κατ’ ουσίαν ταυτίζονται, γιατί και οι δύο αυτές φάσεις καταλήγουν σε σωματίδια χωρίς μάζα. Οι μαύρες τρύπες τελικά θα καταβροχθίσουν κάθε μορφή ύλης. Αυτές με τη σειρά τους θα χάσουν ενέργεια και τελικά θα εξαφανιστούν. Με την εξαφάνισή τους, το σύμπαν χάνει σε πληροφορία και μειώνεται η αταξία του – το μέτρο της αταξίας καλείται εντροπία. Η ελαχιστοποίηση της αταξίας είναι η αφετηρία της νέας έκρηξής του. Πώς όμως μπορούμε να επαληθεύσουμε ή να διαψεύσουμε τέτοιες θεωρίες που αναφέρονται στην προηγούμενη σε μας Μεγάλη Εκρηξη; Είναι το σημείο που κατά τη γνώμη μου η θεωρία του Πένροουζ εφάπτεται της δημιουργικής φαντασίας και της τέχνης.
Μαθηματικά και τέχνη
Από τα νεανικά του χρόνια ο Πένροουζ ανέπτυξε ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τη σχέση μαθηματικών και τέχνης και πιο συγκεκριμένα για τη σχέση του γεωμετρικού σχεδιασμού και της ζωγραφικής. Οπως έχει δηλώσει και ο ίδιος, όταν δημιουργεί νέα μαθηματικά σκέφτεται με οπτικό τρόπο. Ετσι, έπειτα από μια επίσκεψη σε μουσείο στο Αμστερνταμ τη δεκαετία του 1950, σχεδίασε αυτό που ονομάζεται σήμερα «τρίγωνο του Πένροουζ», έχοντας σαν αρχική του έμπνευση τα έργα του Ολλανδού ζωγράφου M. C. Escher. Η βασική ιδέα αφορά τη «γεωμετρική αποτύπωση του αδύνατου». Την ίδια δεκαετία και σε συνεργασία με τον πατέρα του, καθηγητή της ψυχιατρικής, γενετιστή, θεωρητικό του σκακιού και μαθηματικό Λάιονελ Πένροουζ, σχεδιάζει μια σκάλα που ανεβαίνει και κατεβαίνει ταυτόχρονα. Η σκάλα αυτή, γνωστή και ως «σκάλα του Πένροουζ», ενέπνευσε τον ζωγράφο Escher σε δύο σημαντικά έργα του (Waterfall, Ascending and Descending). Μια άλλη πολύ γνωστή συνεισφορά του τη δεκαετία του 1970, η οποία σχετίζεται με την τέχνη, είναι τα tilings (πλακάκια). Πρόκειται για δισδιάστατα μοτίβα από δύο πλακάκια που μπορούν να επιστρώσουν μια επιφάνεια με μη περιοδικό τρόπο.
Η σχέση του με την τέχνη και γενικά με τη δημιουργικότητα, τον οδήγησε να μελετήσει τα όρια της ανθρώπινης συνείδησης και τη σχέση της με τους υπολογιστές. Για να μελετήσουμε αυτή τη σχέση –ισχυρίζεται– χρειαζόμαστε μια νέα «φυσική της συνείδησης (physics of consciousness)» που θα διαθέτει διαφορετικά εργαλεία από αυτά που μας προσφέρουν σήμερα η φυσική, η νευροεπιστήμη και η βιολογία. Σύμφωνα με την προσέγγισή του, η ανθρώπινη συνείδηση –ότι και να είναι αυτή– δεν είναι υπολογίσιμη. Δηλαδή, δεν μπορούμε να φτιάξουμε έναν υπολογιστή που να μπορεί να την αναπαραστήσει με πληρότητα.
Από τους σημαντικότερους ερευνητές
O καθηγητής Ρότζερ Πένροουζ γεννήθηκε στην Αγγλία και πέρασε τα παιδικά του χρόνια στον Καναδά. Μετά τις σπουδές του στο Λονδίνο και στο Κέμπριτζ, όπου έκανε και το διδακτορικό του υπό την επίβλεψη του γεωμέτρη και αλγεβριστή John A. Todd, έγινε καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης και ακόλουθος (fellow) στο κολέγιο Wadham. Είναι επίσης μέλος της Βασιλικής Εταιρείας (Royal Society). Η ευρύτητα και το βάθος της έρευνάς του τον έχουν καταστήσει έναν από τους σημαντικότερους εν ζωή ερευνητές στην ευρύτερη περιοχή της μαθηματικής φυσικής. Είναι επίσης συγγραφέας βιβλίων για το ευρύτερο μη εξειδικευμένο κοινό, μέσα από τα οποία προβάλλει τις θεωρίες του για το σύμπαν και την ανθρώπινη συνείδηση.
* Ο κ. Πέτρος Στεφανέας είναι επίκουρος καθηγητής στο ΕΜΠ.
https://www.kathimerini.gr/life/science/561245680/otan-katarreoyn-kai-oi-mayres-trypes/
ΜΟΙΡΑΣΤΕΙΤΕ
ΔΕΙΤΕ ΑΚΟΜΑ
ΣΧΟΛΙΑΣΤΕ
