2023-03-30 12:43:23
Ένα ενδιαφέρον μαθηματικό πρόβλημα είναι η πλακόστρωση ενός επιπέδου – η κάλυψή του με πολυγωνικά πλακάκια, χωρίς όμως να δημιουργούνται κενά ή επικαλύψεις. Ο περισσότερος κόσμος νομίζει ότι κάτι τέτοιο είναι δυνατό αν χρησιμοποιηθούν μόνο τετράγωνα ή μόνο ισόπλευρα τρίγωνα ή μόνο κανονικά εξάγωνα παλκάκια, όπως βλέπουμε στο παρακάτω σχήμα:
Υπάρχουν κι άλλα απλά πλακίδια που μπορούν να πλακοστρώσουν το επίπεδο, όπως για παράδειγμα τα παρακάτω δεκαπέντε είδη πενταγώνων:
Όμως όλα τα παραπάνω παραδείγματα είναι περιοδικά, που σημαίνει ότι επαναλαμβάνονται κατά τον ίδιο ακριβώς τρόπο προς δυο ανεξάρτητες διευθύνσεις. Στα μαθηματικά λέμε ότι υπάρχει ένα περιοδικό παραλληλόγραμμο – ένα παραλληλόγραμμο που αν σημαδευτεί κατά κάποιο τρόπο και επαναληφθεί ξανά και ξανά προς τις δυο διευθύνσεις που είναι παράλληλες προς τις πλευρές του, θα αναπαράγει το δεδομένο μοτίβο της πλακόστρωσης:
Το ερώτημα που δεν είχε απαντηθεί μέχρι σήμερα ήταν το «αν υπάρχει κάποιος απεριοδικός τρόπος παλκόστρωσης που να χρημοποιεί ένα μόνο πλακάκι».
Η απάντηση φαίνεται πως δόθηκε από τους μαθηματικούς Smith et al στην δημοσίευσή τους με τίτλο: «An aperiodic monotile» .
Εκεί παρουσιάζεται το πλακίδιο «αϊνστάιν» που μοιάζει με καπέλο και μπορεί να καλύψει μια άπειρη επιφάνεια χωρίς ποτέ να δημιουργήσει ένα επαναλαμβανόμενο μοτίβο. Το πλακίδιο δεν έχει καμμία σχέση με τον φυσικό Einstein. Ονομάστηκε έτσι διότι στα γερμανικά «ein stein» σημαίνει «μία πέτρα».
Απεριοδική πλακόστρωση όπου χρησιμοποιείται μόνο το πλακίδιο «αϊνστάιν» σύμφωνα με την δημοσίευση των Smith et al.
Το πλακίδιο «αϊνστάιν» είναι ένα πολύγωνο δεκατριών πλευρών και θα μπορουσε κανείς να πει ότι το εν λόγω πλακίδιο συνίσταται από οκτώ μικρότερα πολύγωνα σε σχήμα χαρταετού:
Εκτός από την … διακόσμηση ενός σπιτιού, τα απεριοδικά πλακίδια χρησιμεύουν ως μαθηματικά μοντέλα για τους ημικρυστάλλους που ανακαλύφθηκαν το 1982 από τον Dan Shechtman, ο οποίος στη συνέχεια κέρδισε το βραβείο Νόμπελ το 2011. Το νέο απεριοδικό πλακίδιο «αϊνστάιν» θα δώσει το έναυσμα για περαιτέρω έρευνες στην επιστήμη των υλικών.
https://physicsgg.me/
https://www.sciencenews.org/article/mathematicians-discovered-einstein-tile
tinanantsou.blogspot.gr
Υπάρχουν κι άλλα απλά πλακίδια που μπορούν να πλακοστρώσουν το επίπεδο, όπως για παράδειγμα τα παρακάτω δεκαπέντε είδη πενταγώνων:
Όμως όλα τα παραπάνω παραδείγματα είναι περιοδικά, που σημαίνει ότι επαναλαμβάνονται κατά τον ίδιο ακριβώς τρόπο προς δυο ανεξάρτητες διευθύνσεις. Στα μαθηματικά λέμε ότι υπάρχει ένα περιοδικό παραλληλόγραμμο – ένα παραλληλόγραμμο που αν σημαδευτεί κατά κάποιο τρόπο και επαναληφθεί ξανά και ξανά προς τις δυο διευθύνσεις που είναι παράλληλες προς τις πλευρές του, θα αναπαράγει το δεδομένο μοτίβο της πλακόστρωσης:
Το ερώτημα που δεν είχε απαντηθεί μέχρι σήμερα ήταν το «αν υπάρχει κάποιος απεριοδικός τρόπος παλκόστρωσης που να χρημοποιεί ένα μόνο πλακάκι».
Η απάντηση φαίνεται πως δόθηκε από τους μαθηματικούς Smith et al στην δημοσίευσή τους με τίτλο: «An aperiodic monotile» .
Εκεί παρουσιάζεται το πλακίδιο «αϊνστάιν» που μοιάζει με καπέλο και μπορεί να καλύψει μια άπειρη επιφάνεια χωρίς ποτέ να δημιουργήσει ένα επαναλαμβανόμενο μοτίβο. Το πλακίδιο δεν έχει καμμία σχέση με τον φυσικό Einstein. Ονομάστηκε έτσι διότι στα γερμανικά «ein stein» σημαίνει «μία πέτρα».
Απεριοδική πλακόστρωση όπου χρησιμοποιείται μόνο το πλακίδιο «αϊνστάιν» σύμφωνα με την δημοσίευση των Smith et al.
Το πλακίδιο «αϊνστάιν» είναι ένα πολύγωνο δεκατριών πλευρών και θα μπορουσε κανείς να πει ότι το εν λόγω πλακίδιο συνίσταται από οκτώ μικρότερα πολύγωνα σε σχήμα χαρταετού:
Εκτός από την … διακόσμηση ενός σπιτιού, τα απεριοδικά πλακίδια χρησιμεύουν ως μαθηματικά μοντέλα για τους ημικρυστάλλους που ανακαλύφθηκαν το 1982 από τον Dan Shechtman, ο οποίος στη συνέχεια κέρδισε το βραβείο Νόμπελ το 2011. Το νέο απεριοδικό πλακίδιο «αϊνστάιν» θα δώσει το έναυσμα για περαιτέρω έρευνες στην επιστήμη των υλικών.
https://physicsgg.me/
https://www.sciencenews.org/article/mathematicians-discovered-einstein-tile
πηγή: https://www.sciencenews.org/article/mathematicians-discovered-einstein-tile
tinanantsou.blogspot.gr
VIDEO
ΜΟΙΡΑΣΤΕΙΤΕ
ΔΕΙΤΕ ΑΚΟΜΑ
ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΟ ΑΡΘΡΟ
Ελκτική μηχανή σε αναμονή!
ΕΠΟΜΕΝΟ ΑΡΘΡΟ
ΒΟΑΤ: η πιο λαμπρή έκρηξη ακτίνων γάμμα
ΣΧΟΛΙΑΣΤΕ
