2013-11-13 03:30:06
Σε αυτή την ενότητα θα ασχοληθούμε με τις διεργασίες οι οποίες μας επιτρέπουν να αντιμετωπίζουμε κάποιο λογικό πρόβλημα, να αναλύουμε μια σειρά παραδοχών ώστε να παράγουμε κάποιο συμπέρασμα, να αξιολογούμε τις πιθανότητες για κάποιο γεγονός κ.ο.κ.
Π.χ., ξέρουμε ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180 μοίρες.
Μας δίνονται οι δύο γωνίες και μας ζητείται να βρούμε την τρίτη.
Π.χ., μας δίνεται η πληροφορία ότι αν ξοδέψουμε πάνω από 100 ευρώ σε ένα κατάστημα ρούχων θα μας δώσουν δώρο ένα CD. Θέλουμε να αποκτήσουμε το CD, τι κάνουμε;
Π.χ., ξέρουμε ότι απαγορεύεται η είσοδος σε άτομα που έχουν ηλικία κάτω τον 18 σε ένα συγκεκριμένο club. Βλέπουμε ένα νεαρό να μπαίνει στο club, ο οποίος δε φαίνεται να είναι πάνω από 18. Τι συμπεραίνουμε για τον κανόνα;
Π.χ., Έχουμε να επιλέξουμε ανάμενα σε ένα επενδυτικό πρόγραμμα το οποίο μας δίνει εγγυημένα ένα ποσοστό προσαύξησης των χρημάτων μας της τάξεως του 5% και ένα άλλο στο οποίο το ποσοστό είναι μεταβλητό από 1% μέχρι και 20%. Τι αποφασίζουμε;
Εάν κάποιος προσπαθεί να πουλήσει κάποιο επενδυτικό πρόγραμμα, προφανώς είναι σημαντικό να ξέρει πως αντιμετωπίζουν οι πιθανοί πελάτες του το οικονομικό ρίσκο.
Π.χ., ένας γιατρός διαπιστώνει ότι ο ασθενής Χ έχει τα συμπτώματα μιας σοβαρής ασθένειας Α. Η θεραπεία της ασθένειας Α απαιτεί μια χρονοβόρα και επικίνδυνη εγχείρηση. Όμως, η διάγνωση των συμπτωμάτων βασίζεται σε ένα γιατρικό όργανο το οποίο έχει ένα ποσοστό αποτυχίας 1%. Θα προχωρήσει η εγχείρηση;
Π.χ., ένας ερευνητής ανακαλύπτει ένα φάρμακο το οποίο μπορεί να θεραπεύσει τον καρκίνο. Εάν το φάρμακο όντως αποδειχτεί αποτελεσματικό χιλιάδες ζωές θα σωθούν. Για να μελετηθεί το φάρμακο όμως χρειάζονται δοκιμές σε 100 ασθενείς. Αυτοί οι 100 ασθενείς θα πρέπει να μην κάνουν κατά τη διάρκεια της δοκιμής την κανονική (λιγότερο αποτελεσματική) θεραπεία. Πώς αποφασίζεται αν αυτοί οι ασθενείς θα ‘θυσιαστούν’ ή όχι;
Π.χ., πηγαίνουμε σε ένα εστιατόριο. Στο τραπέζι μας έχει δεξιά από το πιάτο δύο μαχαίρια, ένα μικρότερο και ένα μεγαλύτερο, αριστερά όμως μόνο ένα πιρούνι. Τι συμπεραίνουμε;
Ουσιαστικά, αντιμετωπίζοντας το εύρος των γνωσιακών διεργασιών οι οποίες συμπεριλαμβάνονται στα πλαίσια της έρευνας για τη λογική σκέψη και την επίλυση προβλημάτων, η πρώτη μας εντύπωση είναι ότι δεν είναι δυνατό μία γνωσιακή διεργασία να υποστηρίζει όλες αυτές τις δραστηριότητες.
Στις περισσότερες περιπτώσεις, φαίνεται ότι η απάντηση εξαρτάται όχι τόσο από τη λογική δομή του προβλήματος, ή κάποιους κανόνες πιθανοτήτων, αλλά από τη γενική μας γνώση για το πρόβλημα.
Δηλαδή, τη συγκεκριμένη κατανόηση που έχουμε για το πρόβλημα και τη σημασία του στη ζωή μας.
Η σχετική έρευνα στις γνωσιακές επιστήμες αποσκοπεί στο εξετάσει κατά πόσο ο τρόπος με τον οποίο αντιμετωπίζουμε λογικά προβλήματα, προβλήματα πιθανοτήτων κτλ μπορεί να χαρακτηριστεί από γενικούς κανόνες.
Σημειώστε ότι αυτή η έρευνα αποτελεί ίσως το πιο εφαρμοσμένο κομμάτι των γνωσιακών επιστημών.
(Εφαρμογές κυρίως στον τραπεζικό τομέα:
Π.χ., μπορούμε να προβλέψουμε τι επενδυτικά ρίσκα θα πάρει ένας αναλυτής;
Θεωρούμε ότι αυτά τα επενδυτικά ρίσκα είναι κατάλληλα ή θέλουμε να τα αποθαρρύνουμε;)
Ο τρόπος με τον οποίο γίνεται έρευνα σε αυτό το χώρο είναι παρόμοιος με αυτόν σε όλα θέματα της γνωσιακής ψυχολογίας:
-Οι ερευνητές ξεκινούν από ένα πολύ απλό, βαρετό πειραματικό πλαίσιο.
-Προσπαθούν να διευκρινίσουν εάν είναι δυνατό να περιγράψουν τη συμπεριφορά των ατόμων με κάποιο νομοταγή τρόπο σε αυτό το πλαίσιο.
-Μόνο εφ όσον είναι αυτό δυνατό γενικεύουν τα μοντέλα τους σε προβλήματα τα οποία είναι περισσότερο καθημερινά (και επομένως ενδιαφέροντα).
Λογική σκέψη
Στην υποενότητα αυτή εξετάζουμε τις θεωρίες και τη σχετική έρευνα που αφορούν τη λογική σκέψη.
Η λογική σκέψη δεν αφορά μόνο προβλήματα μαθηματικών ή επιστημονικά προβλήματα γενικότερα (αν και μας ενδιαφέρει ιδιαίτερα ο τρόπος με τον οποίο αντιμετωπίζονται τέτοια προβλήματα—στην επίλυση τέτοιων προβλημάτων βασίζεται η τεχνολογική μας ανάπτυξη).
Η λογική σκέψη σχετίζεται και με πολλών ειδών καθημερινά προβλήματα.
Π.χ., μας δίνουν ένα κανόνα και κάποιες πληροφορίες:
‘Εάν το γράμμα ζυγίζει πάνω από 20 γραμμάρια, τότε το γραμματόσημο κοστίζει 30 λεπτά'
‘Το γράμμα ζυγίζει 23 γραμμάρια'
Τι συμπεραίνουμε;
Είναι πασιφανές ότι πρέπει να πληρώσουμε 30 λεπτά.
Το πρόβλημα φαίνεται ιδιαίτερα απλό, παρ’ όλα αυτά μας ενδιαφέρει να εξετάσουμε τη γνωσιακή διεργασία που επιτρέπει την επίλυσή του.
Μία δημοφιλής προσέγγιση είναι ότι έχουμε γνώση του λογικού κανόνα ο οποίος διέπει τέτοια προβλήματα.
Ο κανόνας αυτός έχει τη μορφή:
Αν Α τότε Β.
Α
Επομένως Β.
Δηλαδή, αν έχουμε την κατάσταση Α τότε θα συντελεστεί το Β.
Γνωρίζουμε ότι το Α συμβαίνει.
Η γνώση μας του κανόνα σημαίνει ότι το Β θα πρέπει να συντελεστεί.
Αυτό λοιπόν είναι ένα απλό μοντέλο για το πώς επιλύουμε προβλήματα που έχουν τη μορφή ‘ Αν... τότε’.
Ας εξετάσουμε το μοντέλο αυτό σε ένα λίγο πιο σύνθετο πειραματικό πλαίσιο, την άσκηση επιλογής του Wason.
Ουσιαστικά, αυτό είναι με πολύ διαφορά το πλαίσιο το οποίο έχει μελετηθεί περισσότερο από οποιοδήποτε άλλο στο χώρο της λογικής σκέψης και έχει επιτρέψει τη διατύπωση των θεωριών με τις οποίες κατανοούμε τη λογική σκέψη σήμερα.
Έχουμε ένα απλό κανόνα:
Ο κανόνας λέει ‘Εάν η μία όψη μιας κάρτας έχει σύμφωνο τότε η άλλη έχει ένα ζυγό αριθμό’
Στα υποκείμενα δίνονται 4 κάρτες έτσι ώστε να βλέπουν μόνο τη μία μεριά τους.
Στη μία κάρτα φαίνεται ένα σύμφωνο.
Στην άλλη κάρτα ένα φωνήεν.
Στην άλλη ένας ζυγός αριθμός.
Στην άλλη ένας μονός αριθμός.
Π.χ., ας πάρουμε την κάρτα που έχει ένα φωνήεν.
Γυρίζοντας την κάρτα από την άλλη μεριά, μπορεί να δούμε είτε ένα ζυγό αριθμό είτε ένα μονό αριθμό.
Δηλαδή, δεν ξέρουμε εάν ο κανόνας ισχύει.
Από τα υποκείμενα ζητείται να γυρίσουν τον ελάχιστο αριθμό καρτών που είναι απαραίτητες για να διαπιστωθεί εάν ο κανόνας ισχύει ή όχι.
Τα περισσότερα υποκείμενα γυρίζουν την κάρτα που έχει ένα σύμφωνο.
Αυτή είναι μια επιλογή συμβατή με την κλασσική λογική:
Εάν στην άλλη μεριά της κάρτας δούμε ένα ζυγό αριθμό, τότε έχουμε κάποια ένδειξη ότι ο κανόνας ισχύει.
Εάν στην άλλη μεριά της κάρτας δούμε ένα μονό αριθμό, τότε σίγουρα ο κανόνας δεν ισχύει.
Τα περισσότερα υποκείμενα επιλέγουν επίσης την κάρτα η οποία έχει ένα ζυγό αριθμό. Όμως πόσα μπορούμε να συμπεράνουμε με αυτή την κάρτα;
Εάν η άλλη μεριά της κάρτας έχει ένα σύμφωνο, τότε έχουμε κάποια υποστήριξη για τον κανόνα.
Εάν όμως η άλλη μεριά της κάρτας έχει ένα φωνήεν, τότε δεν υπάρχει τίποτα το οποίο μπορούμε να συμπεράνουμε.
Ο κανόνας μας λέει τι γίνεται μόνο όταν υπάρχει σύμφωνο. Εάν δεν υπάρχει σύμφωνο τότε ο κανόνας απλώς δεν ισχύει.
Η δεύτερη επιλογή η οποία είναι συμβατή με την κλασσική λογική και επιτρέπει πιθανώς μια σίγουρη διάψευση του κανόνα είναι αυτή της κάρτας με το μονό αριθμό.
Εάν η άλλη μεριά της κάρτας έχει σύμφωνο, τότε σίγουρα ο κανόνας δεν ισχύει.
Επομένως, φαίνεται ότι αυτό το τόσο απλό μοντέλο το οποίο προτείναμε για το πώς επιλύουμε προβλήματα που έχουν τη δομή ‘ Αν... Τότε’ να μην είναι ακριβές.
Σε αυτό το σημείο, έχοντας ήδη δει κάποιες απλές θεωρίες και το είδος το πειραμάτων με το οποίο εξετάζονται, θα παρουσιάσουμε τις 4 βασικές προσεγγίσεις στην περιγραφή των λογικών διεργασιών:
Κλασσική λογική
Η κλασσική λογική είναι ένα σύνολο από αξιώματα τα οποία μας επιτρέπουν να αντιμετωπίσουμε οποιοδήποτε πρόβλημα λογικής.
Π.χ., ένα τέτοιο αξίωμα είναι το εξής:
Το Α και Β είναι αληθές μόνο όταν το Α είναι αληθές και το Β είναι αληθές.
Οι κανόνες αυτοί οργανώνονται με κάποιους αλγόριθμους οι οποίοι επιλέγουν και συνδυάζουν τους κανόνες για την επίλυση προβλημάτων.
Π.χ., : ‘Εάν βρέχει και φυσάει τότε πρέπει να φορέσουμε αδιάβροχο παλτό’
Βρέχει αλλά δεν φυσάει.
Επομένως η συνθήκη στην οποία βασίζεται ο κανόνας μας δεν ισχύει.
Επομένως ο κανόνας δεν εφαρμόζεται στη συγκεκριμένη περίπτωση.
Τα συγκεκριμένα μοντέλα τα οποία βασίζονται στην κλασσική λογική δεν είναι, σε γενικές γραμμές, ιδιαίτερα αναπτυγμένα.
Επίσης, ήδη είδαμε κάποια πειραματικά δεδομένα τα οποία φαίνεται να δείχνουν ότι η κλασσική λογική δεν επηρεάζει τη συμπεριφορά υποκειμένων σε προβλήματα συλλογισμών.
Οπότε, γιατί να κρατήσουμε την κλασσική λογική ως πιθανή θεωρία για τη λογική σκέψη;
Οι λόγοι είναι κατά βάση ιστορικοί, φιλοσοφικοί:
Ουσιαστικά από τον καιρό του Αριστοτέλη θεωρούνταν ότι οι άνθρωποι διαχωρίζονται από τα άλλα ζώα γιατί έχουν τη δυνατότητα λογικής σκέψης.
Το οποίο σημαίνει ότι αναγνωρίζουν επιχειρήματα τα οποία βασίζονται σε κανόνες της λογικής ως περισσότερο ισχυρά, σωστά, πειστικά, κτλ.
Πράγματι, πολλές φορές σε καθημερινές συζητήσεις μπορεί να πούμε:
‘Είσαι παράλογος’
‘Πρέπει να αντιμετωπίσουμε το πρόβλημα λογικά’
‘Δεν μπορείς να αμφισβητήσεις τη λογική μου’
Τέτοιου είδους δηλώσεις δείχνουν την πίστη σε κάποια είδη επιχειρημάτων τα οποία είναι περισσότερο έγκυρα από αλλά.
Καθώς και την παραδοχή ότι αυτά τα περισσότερο έγκυρα επιχειρήματα βασίζονται στη λογική σκέψη.
Πιο πρόσφατα, η λογική σκέψη ήταν η βάση για τον χαρακτηρισμό των ανθρώπων ως ορθολογικά όντα.
Τα πράγματα περιπλέκονται λίγο επειδή φαίνεται ότι οι απλοί άνθρωποι (σε αντιπαράθεση με ανθρώπους οι οποίοι έχουν κάποια συγκεκριμένη επιστημονική ή μαθηματική κατάρτιση) δε φαίνεται να ακολουθούν τους κανόνες της λογικής στους καθημερινούς τους συλλογισμούς.
Αυτό έχει τεκμηριωθεί με πολλών ειδών πειράματα (εκ των οποίων το πιο γνωστό είναι η
άσκηση επιλογής του
Wason).
Υπάρχουν 3 τρόποι για να αντιμετωπιστούν αυτού του είδους οι παρεκτροπές από την κλασσική λογική.
-Θεωρούμε ότι η κλασσική λογική μπορεί να διδαχθεί και να εφαρμοστεί σε συγκεκριμένες περιπτώσεις και καταστάσεις.
Ουσιαστικά, αυτή η πιθανότητα δε μας ενδιαφέρει ιδιαίτερα.
Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι ο ανθρώπινος εγκέφαλος είναι ένα ιδιαίτερα ευέλικτο υπολογιστικό όργανο το οποίο επιτρέπει συλλογισμούς σε πολλούς τρόπους και συστήματα.
Εντυπωσιακό παράδειγμα αποτελεί η λογική της κβαντομηχανικής η οποία αναιρεί κάθε παραδοχή που θα μας φαινόταν λογική.
Αυτό που μας ενδιαφέρει είναι αν η κλασσική λογική είναι μέρος του γνωσιακού συστήματος σε τέτοιο βαθμό ώστε λογικά επιχειρήματα να φαίνονται ψυχολογικά περισσότερο πειστικά, ισχυρά κτλ. σε ανθρώπους οι οποίοι δεν έχουν συγκεκριμένη εκπαίδευση στην κλασσική λογική.
-Θεωρούμε ότι η κλασσική λογική όντως είναι η βάση των συλλογιστικών διεργασιών. Παρ’ όλα αυτά, για απλά, καθημερινά προβλήματα το γνωσιακό σύστημα έχει αναπτύξει μια σειρά από προτιμήσεις και επιρροές (heuristics and biases) οι οποίες επιτρέπουν τη γρήγορη αλλά όχι απαραίτητα ακριβή επίλυση των καθημερινών προβλημάτων.
-Θεωρούμε ότι η κλασσική λογική δεν έχει ψυχολογική σημασία. Το γνωσιακό σύστημα αντιμετωπίζει προβλήματα λογικής σκέψης με κάποιον άλλο τρόπο, ο οποίος απλώς τυχαίνει σε κάποιες περιπτώσεις να συμβαδίζει με την κλασσική λογική.
Εξετάζουμε πρώτα τις προτιμήσεις και τις επιρροές στη λογική σκέψη.
Ας θεωρήσουμε πάλι την άσκηση επιλογής του Wason Έχουμε ένα απλό κανόνα:
Ο κανόνας λέει ‘Εάν η μία όψη μιας κάρτας έχει σύμφωνο τότε η άλλη έχει ένα ζυγό αριθμό’
Στα υποκείμενα δίνονται 4 κάρτες έτσι ώστε να βλέπουν μόνο τη μία μεριά τους.
Στη μία κάρτα φαίνεται ένα σύμφωνο.
Στην άλλη κάρτα ένα φωνήεν.
Στην άλλη ένας ζυγός αριθμός.
Στην άλλη ένας μονός αριθμός.
Οι επιλογές των υποκειμένων είναι η κάρτα με το σύμφωνο και η κάρτα με το ζυγό αριθμό.
Ο Wason (1960) πρότεινε ότι τα υποκείμενα προτιμούν να επιβεβαιώνουν τον κανόνα και επομένως ψάχνουν λιγότερο για παραδείγματα τα οποία τον διαψεύδουν (confirmation bias—επιρροή επαλήθευσης).
Επομένως, οι επιλογές των καρτών είναι αυτές οι οποίες μπορεί να δείξουν τον κανόνα να είναι αληθής:
Αν ισχύει ο κανόνας, η επιλογή της κάρτας με το σύμφωνο θα μας δείξει ότι σύμφωνο ακολουθείται από ζυγό αριθμό.
Επίσης αν ισχύει ο κανόνας, η επιλογή της κάρτας με το ζυγό αριθμό θα μας δείξει ότι ζυγός αριθμός έπεται συμφώνου.
Ο Evans (1972) πρότεινε ότι τα υποκείμενα προτιμούν να χρησιμοποιούν τα σύμβολα τα οποία χρησιμοποιούνται στον κανόνα.
Επομένως, τα υποκείμενα θα επιλέξουν τις κάρτες στις οποίες φαίνεται ένα σύμφωνο και ένας ζυγός αριθμός.
Σε περιπτώσεις στις οποίες ένας συλλογισμός παρουσιάζεται σε κάποιο ρεαλιστικό πλαίσιο, έχει προταθεί ότι τα υποκείμενα θα προτιμήσουν τις επιλογές οι οποίες οδηγούν σε πιο πιστευτά συμπεράσματα.
Π.χ., ας θεωρήσουμε το διάσημο πρόβλημα της Linda των Tversky & Kahneman.
Οι δύο αυτοί ερευνητές ήθελαν να εξετάσουν κατά πόσο τα υποκείμενά τους τηρούν τον εξής κανόνα σε ασκήσεις πιθανοτήτων.
‘Η πιθανότητα να συντελεστεί ένας συνδυασμός γεγονότων είναι πάντα μικρότερη από την πιθανότητα να συντελεστεί ένα από τα δύο γεγονότα'
Π.χ., ‘Αύριο θα βρέξει και θα χιονίσει'
Μπορούμε να υπολογίσουμε την πιθανότητα αυτή ως εξής :
Διαιρούμε όλες τις μέρες που βρέχει και χιονίζει με τις μέρες σε ένα έτος.
Ας υποθέσουμε ότι αυτές οι μέρες είναι 20, οπότε και έχουμε 20/ 365
Τώρα, ας θεωρήσουμε όλες τις μέρες στις οποίες απλώς βρέχει.
Σε ένα ποσοστό από αυτές τις μέρες θα χιονίσει.
Επομένως, οι μέρες στις οποίες και βρέχει και χιονίζει είναι πάντα λιγότερες (το πολύ ίσες) σε αριθμό από τις μέρες στις οποίες μόνο βρέχει.
Επομένως, η πιθανότητα και να βρέξει και να χιονίσει είναι μικρότερη από την πιθανότητα απλώς να βρέξει.
Τώρα, η Linda περιγράφεται ως εξής:
Είναι μια ιδιαίτερα δραστήρια γυναίκα. Δουλεύει σκληρά αλλά και πάντα είναι έτοιμη να διασκεδάσει με μια καλή παρέα. Της αρέσει να ξοδεύει να αρκετά χρήματα που κερδίζει σε ακριβά εστιατόρια, πολυτελή ρούχα, και κοσμικά κέντρα. Είναι έξυπνη, ικανή, και μπορεί να αποδώσει σωστά στη δουλειά της κάτω από τις πιο αντίξοες συνθήκες.
Οι Tversky & Kahneman ζήτησαν από τα υποκείμενά τους να αξιολογήσουν το πόσο πιθανές είναι οι παρακάτω δηλώσεις για τη Linda.
1) Η Linda ασχολείται με το πλέξιμο.
2) Η Linda δουλεύει σε μία διεθνή τράπεζα.
Τα υποκείμενα αξιολόγησαν τη δεύτερη δήλωση ως περισσότερο πιθανή από την πρώτη, παρ’ όλο που σύμφωνα με τους κανόνες των πιθανοτήτων η πρώτη δήλωση είναι λογικά περισσότερο πιθανή από τη δεύτερη.
Εδώ λοιπόν έχουμε ένα παράδειγμα που δείχνει πως ένα συμπέρασμα προτιμάται επειδή είναι πιστευτό.
Ερευνητές έχουν προτείνει πολλών ειδών άλλες προτιμήσεις και επιρροές στη λογική σκέψη όπως οι παραπάνω.
Να ολοκληρώσουμε αυτή την υποενότητα τονίζοντας ότι κάποιοι ερευνητές υποστηρίζουν ότι ο χαρακτηρισμός των γνωσιακών διεργασιών που αφορούν τη λογική σκέψη περιλαμβάνει μόνο προτιμήσεις και επιρροές αυτού του είδους, δεν υπάρχει κάποιο περισσότερο νομοταγές σύστημα.
Οι περισσότεροι ερευνητές όμως υποστηρίζουν ότι οι επιρροές και οι προτιμήσεις αποτελούν απλώς μεθόδους που χρησιμοποιεί το γνωσιακό σύστημα για τη γρήγορη (και όχι απαραίτητα ακριβή) επίλυση καθημερινών προβλημάτων.
Εξετάζουμε στη συνέχεια την πρώτη προσέγγιση στο πρόβλημα της λογικής σκέψης που δε βασίζεται στην κλασσική λογική.
Οι Cheng & Holyoak υποστήριξαν ουσιαστικά μια αναπτυξιακή προσέγγιση στο πρόβλημα της λογικής σκέψης.
Αν υποθέσουμε ότι οι δομές και γνώσεις οι οποίες μας επιτρέπουν να αντιμετωπίζουμε ένα πρόβλημα λογικής αναπτύσσονται οδηγούμενες από τις εμπειρίες μας (σε κάποιο βαθμό τουλάχιστον) τότε σε τι συμπέρασμα οδηγούμαστε;
Προφανώς, οι ‘κανόνες’ με τους οποίους θα καταλήξουμε θα είναι αυτοί οι οποίοι σε γενικές γραμμές έχουν αποδειχθεί πιο χρήσιμοι στη καθημερινή μας ζωή.
Μια τέτοια προσέγγιση θα απέκλειε την ανάπτυξη αφηρημένων κανόνων που βασίζονται στην κλασσική λογική, καθότι τέτοιοι κανόνες χρησιμοποιούνται (στην αφηρημένη μορφή τους τουλάχιστον) εξαιρετικά σπάνια.
Σε αντιπαράθεση, υπάρχουν διάφορες πτυχές της καθημερινής μας ζωής στις οποίες αναγκαζόμαστε συχνά να κάνουμε συλλογισμούς.
Π.χ., σε περιπτώσεις που ζητούμε να μας παραχωρηθεί άδεια για μία δραστηριότητα, ή σε περιπτώσεις που εμείς διαπραγματευόμαστε άδεια για μια δραστηριότητα ή προνόμιο. -‘Μπορούν να περάσουν μόνο όσοι έχουν κάρτα μέλους.’
-‘Απαγορεύεται η είσοδος σε όσους είναι κάτω από 18’
-‘Αν είσαι καλό παιδί θα σε αφήσω να δεις το έργο μέχρι τέλους.’
Οι Cheng & Holyoak θεώρησαν ότι σε τέτοιες καταστάσεις οι συλλογισμοί οδηγούνται από ‘σχέδια αδείας’ (permission schemata) τα οποία έχουν αναπτυχθεί ακριβώς επειδή τέτοιες καταστάσεις είναι ιδιαίτερα συνηθισμένοι και σημαντικοί για τη ζωή μας.
(Γενικά η θεωρία τους ονομάζεται πραγματιστικά σχέδια για συλλογισμούς—pragmatic reasoning schemas.)
Ένα σχέδιο αδείας θα έχει τη μορφή:
Αν Α τότε επιτρέπεται το Β.
Α
Επομένως επιτρέπεται το Β.
Βλέπουμε δηλαδή ότι το σχέδιο αδείας διαφέρει από τον αντίστοιχο κανόνα κλασσικής λογικής μόνο όσον αφορά το θεματικό περιεχόμενό του.
Αλλά αυτή ακριβώς είναι και η ουσία του μοντέλου των Cheng & Holyoak, ότι το γνωσιακό σύστημα δεν έχει ‘ γενικής χρήσεως κανόνες’ οι οποίοι μπορεί να εφαρμοστούν υπό οποιασδήποτε συνθήκες, αλλά κανόνες οι οποίοι εξυπηρετούν συλλογιστικές διεργασίες σε συγκεκριμένες πτυχές τις καθημερινής ζωής.
Ο τρόπος με τον οποίο έχει υποστηριχθεί αυτή η προσέγγιση αφορά την άσκηση επιλογής του Wason.
Οι Cheng & Holyoak παρουσίασαν μια μορφή της άσκησης του Wason η οποία βασιζόταν σε μία κατάσταση στην οποία ζητείται άδεια.
Π.χ., ο κανόνας είναι:
‘Εάν είσαι άνω των 18 μπορείς να περάσεις'
Και οι 4 κάρτες είναι:
Άνω των 18.
Κάτω των 18.
Περνάει.
Δεν περνάει.
Ζητείται από τα υποκείμενα να επιλέξουν τις κάρτες με τις οποίες μπορούν να προσδιορίσουν εάν ο κανόνας είναι αληθής ή όχι.
Τα υποκείμενα συνήθως επιλέγουν την κάρτα ‘άνω των 18' (η οποία και είναι η σωστή επιλογή σύμφωνα την κλασσική λογική) αλλά και την κάρτα ‘δεν περνάει' (η οποία επίσης είναι η σωστή επιλογή σύμφωνα με την κλασσική λογική).
Δηλαδή, βλέπουμε ότι σε μια τέτοια περίπτωση τα υποκείμενα συμπεριφέρονται με διαφορετικό τρόπο από περιπτώσεις στις οποίες η άσκηση Wason είναι διατυπωμένη με σύμβολα χωρίς κάποια καθημερινή σημασία.
Συγκεκριμένα, όταν ο συλλογισμός σχετίζεται με μία κατάσταση αδείας η θεωρία είναι ότι τα υποκείμενα μπορούν και χρησιμοποιούν τους κανόνες που έχουν αναπτυχθεί συγκεκριμένα για τέτοιες περιπτώσεις.
Αυτοί οι κανόνες είναι συμβατοί με τους κανόνες κλασσικής λογικής και επομένως επιτρέπουν ορθολογικούς συλλογισμούς.
Ένα εύλογο ερώτημα είναι κατά πόσο η απόδοση στην άσκηση Wason ωφελείται όχι συγκεκριμένα από ένα θεματικό πλαίσιο αδείας αλλά γενικά από οποιαδήποτε μετάφραση της άσκησης Wason σε κάποιο ρεαλιστικό σενάριο.
Θα μπορούσαμε να υποθέσουμε ότι τα υποκείμενα θεωρούν τελείως τεχνητή την άσκηση του Wason με γράμματα και αριθμούς και επομένως απλώς δεν ξέρουν τι να κάνουν.
Οι Cheng & Holyoak υποστήριξαν ότι μόνο όταν το πρόβλημα εμφανίζεται σε κάποια από τις μορφές που αντιστοιχούν σε προνομιακά θέματα υπάρχει βελτίωση (πάντα με κριτήριο την κλασσική λογική) στην απόδοση των υποκειμένων.
Συγκεκριμένα, έδειξαν ότι όταν το πρόβλημα μεταφράζεται σε κάποια ρεαλιστική κατάσταση η οποία δεν αντιστοιχεί σε ένα από αυτά τα προνομιακά θέματα (όπως οι καταστάσεις αδείας) τότε δεν υπάρχει βελτίωση.
Επίσης, αυτοί οι ερευνητές πρότειναν μια σειρά από θέματα στα οποία έχουν προνομιακά αναπτυχθεί κανόνες για την αντιμετώπιση σχετικών συλλογισμών.
Π.χ., εκτός από τις περιπτώσεις στις οποίες ζητείται άδεια, προνομιακές είναι και οι περιπτώσεις οι οποίες αφορούν κάποια υποχρέωση.
Σε γενικές γραμμές, όμως, ένα πρόβλημα με το μοντέλο των Cheng & Holyoak όπως το διατυπώσαμε παραπάνω είναι ότι όποτε βρίσκουμε βελτίωση στην απόδοση σε κάποια παραλλαγή της άσκησης Wason τότε απλώς μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η συγκεκριμένη παραλλαγή αντιστοιχεί σε μία από αυτές τις θεματικές ενότητες για τις οποίες έχουμε αναπτύξει κανόνες.
Μέχρι στιγμής είδαμε τριών ειδών προσεγγίσεις που αφορούν την απόδοση στην άσκηση επιλογής του Wason (και υπάρχουν πολλές ακόμη οι οποίες όμως είναι είτε λιγότερο γνωστές είτε η παρουσίασή τους είναι περισσότερο πολύπλοκη).
Θα εξετάσουμε στη συνέχεια ένα εναλλακτικό πλαίσιο για τη μελέτη της λογικής σκέψης.
Το πλαίσιο αυτό είναι σχετικά λιγότερα διαδεδομένο από αυτό του Wason, αλλά ιστορικά είναι σίγουρα σημαντικότερο.
Ο Αριστοτέλης παρουσίασε μια σειρά λογικών προβλημάτων τα οποία έχουν την παρακάτω μορφή:
Όλα τα Α είναι Β.
Όλα τα Β είναι Γ.
Τι μπορούμε να συμπεράνουμε;
(προφανώς) ότι όλα τα Α είναι επίσης Γ.
Π.^
Όλοι οι εργαζόμενοι στην επιχείρηση Χ έχουν ασφάλιση της εταιρίας Υ.
Όλοι οι ασφαλισμένοι της εταιρίας Υ έχουν πάρει καλή σύνταξη.
Επομένως και όλοι οι εργαζόμενοι στην επιχείρηση Χ θα πάρουν καλή σύνταξη.
Ένα τέτοιο λογικό πρόβλημα λέγεται συλλογισμός.
Ο συλλογισμός που είδαμε είναι ιδιαίτερα απλός.
Συγκεκριμένα είναι από τους πιο απλούς.
Αλλά υπάρχουν συλλογισμοί οι οποίοι είναι ιδιαίτερα πολύπλοκοι.
Π.^
Κάποια Α είναι Β.
Κανένα Β είναι Γ.
Τι μπορούμε να συμπεράνουμε;
Συνολικά υπάρχουν περίπου 30 διαφορετικοί συλλογισμοί.
Ένα ενδιαφέρον ερώτημα είναι ποια είναι η γνωσιακή διεργασία η οποία διέπει την ικανότητά μας να επεξεργαζόμαστε τέτοιου είδους προβλήματα.
Ο Johnson-Laird χρησιμοποίησε το πρόβλημα των συλλογισμών για να παρουσιάσει μια εναλλακτική θεωρία για τη λογική σκέψη.
(Εναλλακτική με την έννοια ότι δε βασίζεται ούτε σε κανόνες λογικής ούτε σε κανόνες γενικότερα.)
Ο Johnson-Laird θεώρησε ότι όταν μας δίνεται μια πληροφορία δημιουργούμε ‘ παραδείγματα' που διευκρινίζουν τη θεωρία.
Π.χ., όλοι οι εργαζόμενοι στην επιχείρηση Χ έχουν ασφάλιση της εταιρίας Υ.
Τα παραδείγματα θα έχουν τη μορφή:
Εργαζόμενος Α.....έχει ασφάλιση Υ.
Εργαζόμενος Β .. ..έχει ασφάλιση Υ.
Εργαζόμενος Γ.....έχει ασφάλιση Υ.
Αυτά τα παραδείγματα τα ονόμασε νοητικά μοντέλα (mental models) και αυτό είναι και το όνομα της θεωρίας του.
Η επόμενη πληροφορία του παραπάνω παραδείγματος μπορεί να αναπαρασταθεί με ένα νοητικό μοντέλο ως εξής:
Ασφαλισμένος Α' στη Υ . πήρε καλή σύνταξη Ασφαλισμένος Β' στη Υ . πήρε καλή σύνταξη Ασφαλισμένος Γ' στη Υ . πήρε καλή σύνταξη
Η επεξεργασία των πληροφοριών του συλλογισμού μας οδηγεί λοιπόν σε διάφορα νοητικά μοντέλα.
Η επίλυση του συλλογισμού απορρέει από το συνδυασμό αυτών των νοητικών μοντέλων. Στο παραπάνω παράδειγμα:
Εργαζόμενος Α.....έχει ασφάλιση Υ ... πήρε καλή σύνταξη
Εργαζόμενος Β ..έχει ασφάλιση Υ ... πήρε καλή σύνταξη Εργαζόμενος Γ.....έχει ασφάλιση Υ ... πήρε καλή σύνταξη
Επομένως, το τελικό (συνδυαστικό) μοντέλο είναι συμβατό με το συμπέρασμα ότι όλοι οι εργαζόμενοι της εταιρίας Χ θα πάρουν καλή σύνταξη.
Μέχρι στιγμής δεν έχουμε δείξει κάτι ενδιαφέρον Η ουσία είναι ότι σε περισσότερο σύνθετα προβλήματα συλλογισμών οι πληροφορίες οι οποίες δίνονται μπορεί να είναι συμβατές με περισσότερο από ένα νοητικά μοντέλα.
Τέτοια παραδείγματα δε θα καλύψουμε εδώ λόγω της πολυπλοκότητάς τους, αλλά η βασική πρόβλεψη του Johnson-Laird είναι ότι η υποκειμενική / ψυχολογική δυσκολία ενός συλλογισμού θα εξαρτάται από τον αριθμό των μοντέλων τα οποία είναι συμβατά με τις πληροφορίες που δίνονται.
Αυτή η πρόβλεψη έχει εξακριβωθεί πειραματικά σε ικανοποιητικό βαθμό.
Παρ’ όλα αυτά, υπάρχουν αρκετά προβλήματα με τη θεωρία του Johnson-Laird.
Κατ’ αρχάς, δεν είναι προφανές πως λειτουργεί ακριβώς ο συνδυασμός των μοντέλων. Π.χ., τι περιθώρια λάθους υπάρχουν;
Ο συνδυασμός γίνεται αυτόματα ή επηρεάζεται από τα μοντέλα που συνδυάζονται.
Κατά δεύτερο λόγο, η θεωρία του Johnson-Laird έχει εφαρμοστεί σχεδόν εξ ολοκλήρου στο πρόβλημα των συλλογισμών.
Δεν είναι προφανές πως μπορεί η θεωρία να επεκταθεί για τη μελέτη άλλων προβλημάτων λογικής σκέψης, όπως προβλήματα τα οποία έχουν τη γενική δομή ‘Αν. τότε’)
Συνοψίζοντας, είδαμε 4 είδη θεωριών για τον τρόπο με τον οποίο αντιμετωπίζουμε προβλήματα λογικής σκέψης:
-κλασσική λογική -προτιμήσεις και επιρροές
-προνομιακά θέματα προβλημάτων για τα οποία έχουμε κανόνες -νοητικά μοντέλα.
Όλες οι προσεγγίσεις έχουν κάποια πλεονεκτήματα και κάποιες ελλείψεις.
Σε γενικές γραμμές, ένας ιδιαίτερα ενεργός ερευνητικός χώρος δεν είναι μόνο η αναγνώριση της πιο ακριβής θεωρίας αλλά και ο προσδιορισμός των πειραματικών και θεωρητικών πλαισίων για τη σύγκριση των θεωριών.
Να προσθέσουμε ότι υπάρχουν προσεγγίσεις στο πρόβλημα της λογικής σκέψης οι οποίες δεν έχουν την παραμικρή σχέση με κανόνες λογικής ή κανόνες γενικότερα.
(Τα νοητικά μοντέλα είναι μια τέτοια προσέγγιση, αλλά το εύρος εφαρμογών της θεωρίας είναι περιορισμένο.)
Π.χ., στα πλαίσια του πειράματος επιλογής του Wason έχει προταθεί μια θεωρία κατά την οποία τα υποκείμενα προσπαθούν να ελαχιστοποιήσουν την αβεβαιότητα των πιθανών υποθέσεων για τον κανόνα.
(Μια υπόθεση είναι ότι ο κανόνας ισχύει, μια άλλη ότι ο κανόνας δεν ισχύει.)
Η θεωρία αυτή βασίζεται στις ίδιες αρχές στις οποίες βασίζονται και οι επικρατούσες θεωρίες που έχουμε για την αντίληψη.
Επομένως, η θεωρία αυτή δείχνει ότι η λογική σκέψη δεν προϋποθέτει διεργασίες οι οποίες σχετίζονται με κάποιο πλαίσιο κανόνων, αλλά με τους ίδιους μηχανισμούς που διέπουν και την ικανότητά μας να (π.χ.) ερμηνεύουμε μια αλληλουχία χρωμάτων και φωτεινότητας ως αντικείμενα, πρόσωπα, κτλ.
Επίλυση προβλημάτων
Ζούμε σε έναν αβέβαιο κόσμο.
Ελάχιστες είναι οι καταστάσεις ή οι περιπτώσεις για τις οποίες μπορούμε να εκφράσουμε μία γνώμη με (σχετικά) απόλυτη βεβαιότητα.
Εξελικτικά λοιπόν, το γνωσιακό σύστημα θα πρέπει να αναπτύχθηκε με τέτοιο τρόπο ώστε να είναι σε θέση να κατανοεί και να χρησιμοποιεί πιθανότητες αντί για βεβαιότητες.
Το ερώτημα που μας ενδιαφέρει είναι αν η χρησιμοποίηση των πιθανοτήτων από το γνωσιακό σύστημα ακολουθεί κάποιο νομοταγές πλαίσιο, ή έχει περισσότερο τη μορφή υποκειμενικών κρίσεων που βασίζονται στις προσωπικές εμπειρίες κάθε ατόμου.
Π.χ., ας σκεφτούμε το παρακάτω υποθετικό πείραμα:
Παρουσιάζουμε στα υποκείμενα δύο λαχνούς:
Ο πρώτος έχει πιθανότητα να κερδίσει 1/10 και το πιθανό κέρδος είναι 100 ευρώ.
Ο δεύτερος έχει πιθανότητα να κερδίσει 1/2 και το πιθανό κέρδος είναι 1 ευρώ.
Ζητούμε από τα υποκείμενα να επιλέξουν έναν από τους δύο λαχνούς.
Αν τα περισσότερα υποκείμενα επιλέξουν ένα συγκεκριμένο λαχνό, τότε έχουμε κάποια ένδειξη ότι η χρησιμοποίηση των πιθανοτήτων γίνεται από τον ίδιο τρόπο σε διαφορετικούς ανθρώπους, άσχετα με τις εμπειρίες τους.
Αν περίπου τα μισά υποκείμενα επιλέξουν τον ένα λαχνό και τα άλλα μισά το δεύτερο, τότε έχουμε ένδειξη ότι η χρησιμοποίηση των πιθανοτήτων γίνεται μάλλον με τρόπο που σχετίζεται με τις προσωπικές εμπειρίες κάθε ανθρώπου.
(Ουσιαστικά, το παράδειγμα είναι τόσο απλό που μάλλον δεν έχουμε κάποια σοβαρή ένδειξη ούτως ή άλλως.
Αλλά, βλέπουμε τη γενική προσέγγιση στη μελέτη της χρήσης αβέβαιης γνώσης από το γνωσιακό σύστημα.)
Ας ξεκινήσουμε το πλέον διαδεδομένο μοντέλο για τον τρόπο με τον οποίο το γνωσιακό σύστημα κωδικοποιεί και επεξεργάζεται πληροφορίες πιθανοτήτων.
Το μοντέλο αυτό βασίζεται στην κλασσική θεωρία πιθανοτήτων.
Τα αξιώματα της κλασσικής θεωρίας των πιθανοτήτων είναι τα εξής:
(Μερικά από τα αξιώματα έχουν σχέση με το μαθηματικό προσδιορισμό της θεωρίας.)
1) Π(α) >= 0 για όλα τα α, όπου το Π χαρακτηρίζει την τιμή ομοιότητας και α χαρακτηρίζει το γεγονός του οποίου η πιθανότητα μας ενδιαφέρει.
Ουσιαστικά, αυτό το αξίωμα λέει ότι οι πιθανότητες ορίζονται ως θετικοί αριθμοί.
2) Π(τ) = 1, εάν το τ είναι ένα γεγονός το οποίο είναι λογικά σίγουρο.
3) Π (α ή β) = Π(α) + Π(β) εάν τα α και τα β είναι αλληλοαναιρούμενα, δηλαδή εάν το ένα είναι αληθές το άλλο είναι ψευδές.
4) Υποθετική πιθανότητα ενός γεγονότος α έχοντας ως δεδομένο ένα γεγονός β.
Π(α|β) = Π(α & β) / Π(β)
(Αυτή η εξίσωση λέγεται το θεώρημα του Bayes.)
Τέλος, πρέπει να προσδιορίσουμε πως υπολογίζουμε πιθανότητες.
Υπάρχουν διάφορες ερμηνείες για το τι σημαίνει πιθανότητα:
(π.χ.)
-Εκφράζει την εν γένει αβεβαιότητα για ένα γεγονός.
Π.χ., έχω μπροστά μου ένα ζάρι. Ρίχνοντας το ζάρι υπάρχει κάποια αβεβαιότητα για το αποτέλεσμα.
-(Στατιστική ερμηνεία:) Ρίχνω το ζάρι 100 φορές. Η πιθανότητα να φέρω οποιονδήποτε αριθμό είναι / 100.
Ας δούμε ένα απλό παράδειγμα στο οποίο εφαρμόζεται η παραπάνω θεωρία των πιθανοτήτων.
Με ενδιαφέρει εάν αύριο θα βρέξει (αναφερόμαστε σε αυτό το γεγονός ως α), δεδομένου ότι σήμερα φυσάει (αναφερόμαστε σε αυτό το γεγονός ως β).
Επίσης έχουμε παρατηρήσει ότι εάν μία μέρα βρέχει, συνήθως την προηγούμενη μέρα έχει αέρα.
Συγκεκριμένα, στην εμπειρία μας των τελευταίων 2 βδομάδων, 3 μέρες έβρεξε ενώ την προηγούμενη είχε αέρα.
Επομένως η πιθανότητα Π(α & β) είναι 3/14 = 0.2
Τέλος, η πληροφορία που χρειαζόμαστε είναι πόσο συχνά γενικά φυσάει.
Ας υποθέσουμε ότι φυσάει σχετικά σπάνια, δηλαδή τον τελευταίο μήνα φύσηξε 12 φορές.
Επομένως η πιθανότητα Π(β) = 12/30 = 0.4.
Εφαρμόζοντας τον κανόνα Π(α|β) = Π(α & β) / Π(β) έχουμε ότι:
Η πιθανότητα να βρέξει έχοντας ως δεδομένο ότι φύσηξε την προηγούμενη μέρα είναι 0.2/0.4 = 0.5
Με άλλα λόγια, αν φυσάει σήμερα, υπάρχουν σχετικά καλές πιθανότητες ότι θα βρέξει αύριο.
Ας θεωρήσουμε μια παραλλαγή στον παραπάνω υπολογισμό:
Ας υποθέσουμε ότι φυσάει πολύ σπάνια.
Τον τελευταίο μήνα, φύσηξε μόνο 6 φορές.
Επομένως, Π(β) = 6/30 = 0.2
Σε αυτή την περίπτωση, η πιθανότητα να βρέξει έχοντας ως δεδομένο ότι φύσηξε την προηγούμενη μέρα είναι 0.2/0.2 = 1
Δηλαδή, εάν φυσήξει είναι σχεδόν σίγουρο ότι την επόμενη μέρα θα βρέξει.
Βλέπουμε λοιπόν το εξής:
Ας υποθέσουμε ότι μας ενδιαφέρει η πιθανότητα ενός γεγονότος α.
Δηλαδή, προσπαθούμε να υπολογίσουμε εάν το γεγονός α θα συντελεστεί ή όχι.
(Το γεγονός αυτό μπορεί να είναι αν κάποια μετοχή στο χρηματιστήριο θα ανέβει, ποια θα είναι τα θέματα στις εξετάσεις, ή εάν κάποιος άνθρωπος έχει κάποια ασθένεια.)
Για να υπολογίσουμε αυτή την πιθανότητα προφανώς χρησιμοποιούμε όσο το δυνατό περισσότερες πληροφορίες έχουμε στη διάθεσή μας.
Οι πληροφορίες αυτές έχουν τη μορφή πιθανοτήτων για διάφορα γεγονότα τα οποία ξέρουμε (εμπειρικά) ότι σχετίζονται με το γεγονός που μας ενδιαφέρει.
Όσο πιο συχνά ένα γεγονός συμβαίνει με το γεγονός που μας ενδιαφέρει και όσο μικρότερη η συχνότητα εμφάνισης του πρώτου γεγονότος τόσο περισσότερο διαφωτιστικό είναι το πρώτο γεγονός για το γεγονός το οποίο μας ενδιαφέρει.
Προφανώς, ψυχολογικά αυτή είναι μια διεργασία η οποία συμβαίνει συνέχεια.
Δηλαδή, προσπαθούμε να προσδιορίσουμε περισσότερο συγκεκριμένα την πιθανότητα ενός γεγονότος, χρησιμοποιώντας τις πληροφορίες που έχουμε στη διάθεσή μας.
Η ψυχολογική θεωρία για την επίλυση προβλημάτων που αφορούν πιθανότητες είναι ότι το γνωσιακό σύστημα λειτουργεί βάσει τον αξιωμάτων της θεωρίας πιθανοτήτων, όπως παραπάνω.
Σε κάποιο βαθμό, αυτή η υπόθεση πρέπει να είναι αληθής, όπως φαίνεται από σχετικά πειράματα.
Η μορφή των σχετικών πειραμάτων είναι η εξής:
Ζητείται από υποκείμενα να αξιολογήσουν την πιθανότητα ενός γεγονότος έχοντας ως δεδομένο κάποιες επιπλέον πληροφορίες. Τα υποκείμενα πρέπει να αξιολογήσουν ποια πληροφορία είναι η περισσότερο χρήσιμη.
Π.χ., Θα βρέξει αύριο;
Α) Σήμερα φυσάει. Έχει παρατηρηθεί ότι όταν φυσάει σχεδόν πάντα βρέχει την επόμενη μέρα. Όμως σε γενικές γραμμές φυσάει πολύ συχνά.
Β) Σήμερα έχει σύννεφα. Έχει παρατηρηθεί ότι σε κάποιες από τις μέρες που έχει σύννεφα βρέχει την επόμενη μέρα. Όμως σε γενικές γραμμές έχει σύννεφα πολύ σπάνια.
κ. ο. κ.
Προφανώς, πολύ περισσότερο συγκεκριμένα πειράματα είναι δυνατά, πειράματα τα οποία αφορούν την παρουσίαση πιθανοτήτων με περισσότερο συγκεκριμένο τρόπο.
Να ολοκληρώσουμε αυτή την υποενότητα σημειώνοντας ότι η χρησιμοποίηση των πιθανοτήτων με βάσει τα αξιώματα της κλασσικής θεωρίας πιθανοτήτων θεωρείται ‘ορθολογική’.
Ο λόγος είναι ότι εάν οι πιθανότητες αναθεωρούνται βάσει των αξιωμάτων αυτών μπορεί να αποδειχθεί μαθηματικά ότι θα υπάρχει συνέπεια στον προσδιορισμό των πιθανοτήτων για όλα τα πιθανά γεγονότα (Dutch book argument).
Τέλος, να σημειώσουμε ότι η θεωρία των πιθανοτήτων όπως την παρουσιάσαμε (απλά) παραπάνω έχει συζητηθεί εκτενώς στα πλαίσια της θεωρίας της επιστήμης:
Ποιος είναι ο πιο κατάλληλος τρόπος να χρησιμοποιήσουμε τα δεδομένα που έχουμε για να αναθεωρήσουμε τις πιθανότητες των διαφόρων υποψήφιων θεωριών;
Σε αυτή την υποενότητα εξετάζουμε περιπτώσεις στις οποίες φαίνεται ότι απλά υποκείμενα (δηλαδή υποκείμενα τα οποία δεν έχουν συγκεκριμένες γνώσεις μαθηματικών ή της θεωρίας των πιθανοτήτων) συμπεριφέρονται με τρόπους που παρεκκλίνουν από τη θεωρία των πιθανοτήτων.
Το πιο διάσημο ίσως τέτοιο πείραμα αφορά την ιστορία της Linda που αναφέραμε παραπάνω.
Ας θεωρήσουμε το εξής παράδειγμα:
Έχουμε μία ασθένεια η οποία εμφανίζεται στον πληθυσμό με μία πιθανότητα 1/1000. Επίσης, έχουμε μία μέθοδο διάγνωσης αυτής της ασθένειας η οποία δίνει σωστά αποτελέσματα τις 95 φορές από τις 100 που χρησιμοποιείται.
Σε μία περίπτωση εφαρμογής της μεθόδου η μέθοδος δείχνει ότι η ασθένεια υπάρχει.
Τι μπορούμε να συμπεράνουμε;
Ας ξεκινήσουμε με το θεώρημα του Bayes:
Π(α|β) = Π(α & β) / Π(β)
Μας ενδιαφέρει αν η ασθένεια όντως υπάρχει ή όχι έχοντας ως δεδομένο το αποτέλέσμα της διαγνωστικής μεθόδου.
Ας ονομάσουμε α το γεγονός ότι το υποκείμενο έχει την ασθένεια.
Ας ονομάσουμε β την ένδειξη της ασθένειας ότι η ασθένεια υπάρχει.
Έχουμε ότι Π(β) = 5/100 Π(α&β) = 95/100 * 1/1000
Οπότε Π(α|β) = Π(α & β) / Π(β) = 95 / 5 * 1000 = 0.02.
Ο λόγος για τον οποίο αυτή η πιθανότητα είναι τόσο μικρή είναι ότι η ασθένεια είναι τόσο σπάνια στον πληθυσμό.
Ο υπολογισμός αυτός βασίζεται στην παραδοχή ότι δεν γνωρίζουμε κάτι άλλο για το υποκείμενο στο οποίο έγινε η διάγνωση (δηλαδή, δεν έχουμε κάποια πληροφορία με την οποία θα μπορούσαμε να διαχωρίσουμε το υποκείμενο από το γενικό πληθυσμό).
Το παραπάνω πρόβλημα δόθηκε σε 60 μαθητές και καθηγητές στο Harvard Medical School.
Οι μισοί από αυτούς απάντησαν ότι η πιθανότητα με την οποία το υποκείμενο έχει την ασθένεια είναι 0.95, ουσιαστικά αγνοώντας τη γενική πιθανότητα εμφάνισης της ασθένειας στον πληθυσμό.
Είναι προφανής η πρακτική σημασία του ευρήματος αυτού.
Αναφέρεται ως η πλάνη στις βασικές αναλογίες (base rate fallacy).
Μία άλλη γνωστή πλάνη αφορά την αυτοπεποίθηση που έχουμε σε υπολογισμούς πιθανοτήτων που κάνουμε.
Π.χ., ας θεωρήσουμε την παρακάτω ερώτηση:
Ποια πόλη έχει περισσότερους κατοίκους;
Α) Η Σπάρτη Β) Τα Γιάννενα
Πόσο σίγουρος είσαι ότι η απάντησή σου είναι σωστή; (π.χ., 10%, 20% κτλ).
Για κάθε υποκείμενο ο μέσος όρος με τον οποίο έδινε σωστές απαντήσεις ήταν συστηματικά χαμηλότερος από το μέσο ποσοστό αυτοπεποίθησης.
Αυτή η συστηματική διαφορά έχει ονομαστεί πλάνη υπερβολικής αυτοπεποίθησης (overconfidence bias).
Μία ιδιαίτερα συνηθισμένη και ενδιαφέρουσα πλάνη αφορά την αξιολόγηση της τυχαιότητας μιας αλληλουχίας γεγονότων.
Π.χ., ας υποθέσουμε ότι έχουμε 20 βόλους τους οποίους θέλουμε να μοιράσουμε σε 5 παιδιά.
Σε μία μοιρασιά, τα 5 παιδιά πήραν 4 4 5 4 και 4 βόλους αντιστοίχως.
Σε μια άλλη μοιρασιά τα 5 παιδιά πήραν 4 4 4 4 και 4 βόλους αντιστοίχως.
Το ερώτημα είναι: αν επαναλάβουμε την μοιρασιά πολλές φορές περιμένουμε να δούμε περισσότερες φορές την πρώτη ή τη δεύτερη κατανομή;
Τα περισσότερα υποκείμενα logioshermes
Π.χ., ξέρουμε ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180 μοίρες.
Μας δίνονται οι δύο γωνίες και μας ζητείται να βρούμε την τρίτη.
Π.χ., μας δίνεται η πληροφορία ότι αν ξοδέψουμε πάνω από 100 ευρώ σε ένα κατάστημα ρούχων θα μας δώσουν δώρο ένα CD. Θέλουμε να αποκτήσουμε το CD, τι κάνουμε;
Π.χ., ξέρουμε ότι απαγορεύεται η είσοδος σε άτομα που έχουν ηλικία κάτω τον 18 σε ένα συγκεκριμένο club. Βλέπουμε ένα νεαρό να μπαίνει στο club, ο οποίος δε φαίνεται να είναι πάνω από 18. Τι συμπεραίνουμε για τον κανόνα;
Π.χ., Έχουμε να επιλέξουμε ανάμενα σε ένα επενδυτικό πρόγραμμα το οποίο μας δίνει εγγυημένα ένα ποσοστό προσαύξησης των χρημάτων μας της τάξεως του 5% και ένα άλλο στο οποίο το ποσοστό είναι μεταβλητό από 1% μέχρι και 20%. Τι αποφασίζουμε;
Εάν κάποιος προσπαθεί να πουλήσει κάποιο επενδυτικό πρόγραμμα, προφανώς είναι σημαντικό να ξέρει πως αντιμετωπίζουν οι πιθανοί πελάτες του το οικονομικό ρίσκο.
Π.χ., ένας γιατρός διαπιστώνει ότι ο ασθενής Χ έχει τα συμπτώματα μιας σοβαρής ασθένειας Α. Η θεραπεία της ασθένειας Α απαιτεί μια χρονοβόρα και επικίνδυνη εγχείρηση. Όμως, η διάγνωση των συμπτωμάτων βασίζεται σε ένα γιατρικό όργανο το οποίο έχει ένα ποσοστό αποτυχίας 1%. Θα προχωρήσει η εγχείρηση;
Π.χ., ένας ερευνητής ανακαλύπτει ένα φάρμακο το οποίο μπορεί να θεραπεύσει τον καρκίνο. Εάν το φάρμακο όντως αποδειχτεί αποτελεσματικό χιλιάδες ζωές θα σωθούν. Για να μελετηθεί το φάρμακο όμως χρειάζονται δοκιμές σε 100 ασθενείς. Αυτοί οι 100 ασθενείς θα πρέπει να μην κάνουν κατά τη διάρκεια της δοκιμής την κανονική (λιγότερο αποτελεσματική) θεραπεία. Πώς αποφασίζεται αν αυτοί οι ασθενείς θα ‘θυσιαστούν’ ή όχι;
Π.χ., πηγαίνουμε σε ένα εστιατόριο. Στο τραπέζι μας έχει δεξιά από το πιάτο δύο μαχαίρια, ένα μικρότερο και ένα μεγαλύτερο, αριστερά όμως μόνο ένα πιρούνι. Τι συμπεραίνουμε;
Ουσιαστικά, αντιμετωπίζοντας το εύρος των γνωσιακών διεργασιών οι οποίες συμπεριλαμβάνονται στα πλαίσια της έρευνας για τη λογική σκέψη και την επίλυση προβλημάτων, η πρώτη μας εντύπωση είναι ότι δεν είναι δυνατό μία γνωσιακή διεργασία να υποστηρίζει όλες αυτές τις δραστηριότητες.
Στις περισσότερες περιπτώσεις, φαίνεται ότι η απάντηση εξαρτάται όχι τόσο από τη λογική δομή του προβλήματος, ή κάποιους κανόνες πιθανοτήτων, αλλά από τη γενική μας γνώση για το πρόβλημα.
Δηλαδή, τη συγκεκριμένη κατανόηση που έχουμε για το πρόβλημα και τη σημασία του στη ζωή μας.
Η σχετική έρευνα στις γνωσιακές επιστήμες αποσκοπεί στο εξετάσει κατά πόσο ο τρόπος με τον οποίο αντιμετωπίζουμε λογικά προβλήματα, προβλήματα πιθανοτήτων κτλ μπορεί να χαρακτηριστεί από γενικούς κανόνες.
Σημειώστε ότι αυτή η έρευνα αποτελεί ίσως το πιο εφαρμοσμένο κομμάτι των γνωσιακών επιστημών.
(Εφαρμογές κυρίως στον τραπεζικό τομέα:
Π.χ., μπορούμε να προβλέψουμε τι επενδυτικά ρίσκα θα πάρει ένας αναλυτής;
Θεωρούμε ότι αυτά τα επενδυτικά ρίσκα είναι κατάλληλα ή θέλουμε να τα αποθαρρύνουμε;)
Ο τρόπος με τον οποίο γίνεται έρευνα σε αυτό το χώρο είναι παρόμοιος με αυτόν σε όλα θέματα της γνωσιακής ψυχολογίας:
-Οι ερευνητές ξεκινούν από ένα πολύ απλό, βαρετό πειραματικό πλαίσιο.
-Προσπαθούν να διευκρινίσουν εάν είναι δυνατό να περιγράψουν τη συμπεριφορά των ατόμων με κάποιο νομοταγή τρόπο σε αυτό το πλαίσιο.
-Μόνο εφ όσον είναι αυτό δυνατό γενικεύουν τα μοντέλα τους σε προβλήματα τα οποία είναι περισσότερο καθημερινά (και επομένως ενδιαφέροντα).
Λογική σκέψη
Στην υποενότητα αυτή εξετάζουμε τις θεωρίες και τη σχετική έρευνα που αφορούν τη λογική σκέψη.
Η λογική σκέψη δεν αφορά μόνο προβλήματα μαθηματικών ή επιστημονικά προβλήματα γενικότερα (αν και μας ενδιαφέρει ιδιαίτερα ο τρόπος με τον οποίο αντιμετωπίζονται τέτοια προβλήματα—στην επίλυση τέτοιων προβλημάτων βασίζεται η τεχνολογική μας ανάπτυξη).
Η λογική σκέψη σχετίζεται και με πολλών ειδών καθημερινά προβλήματα.
Π.χ., μας δίνουν ένα κανόνα και κάποιες πληροφορίες:
‘Εάν το γράμμα ζυγίζει πάνω από 20 γραμμάρια, τότε το γραμματόσημο κοστίζει 30 λεπτά'
‘Το γράμμα ζυγίζει 23 γραμμάρια'
Τι συμπεραίνουμε;
Είναι πασιφανές ότι πρέπει να πληρώσουμε 30 λεπτά.
Το πρόβλημα φαίνεται ιδιαίτερα απλό, παρ’ όλα αυτά μας ενδιαφέρει να εξετάσουμε τη γνωσιακή διεργασία που επιτρέπει την επίλυσή του.
Μία δημοφιλής προσέγγιση είναι ότι έχουμε γνώση του λογικού κανόνα ο οποίος διέπει τέτοια προβλήματα.
Ο κανόνας αυτός έχει τη μορφή:
Αν Α τότε Β.
Α
Επομένως Β.
Δηλαδή, αν έχουμε την κατάσταση Α τότε θα συντελεστεί το Β.
Γνωρίζουμε ότι το Α συμβαίνει.
Η γνώση μας του κανόνα σημαίνει ότι το Β θα πρέπει να συντελεστεί.
Αυτό λοιπόν είναι ένα απλό μοντέλο για το πώς επιλύουμε προβλήματα που έχουν τη μορφή ‘ Αν... τότε’.
Ας εξετάσουμε το μοντέλο αυτό σε ένα λίγο πιο σύνθετο πειραματικό πλαίσιο, την άσκηση επιλογής του Wason.
Ουσιαστικά, αυτό είναι με πολύ διαφορά το πλαίσιο το οποίο έχει μελετηθεί περισσότερο από οποιοδήποτε άλλο στο χώρο της λογικής σκέψης και έχει επιτρέψει τη διατύπωση των θεωριών με τις οποίες κατανοούμε τη λογική σκέψη σήμερα.
Έχουμε ένα απλό κανόνα:
Ο κανόνας λέει ‘Εάν η μία όψη μιας κάρτας έχει σύμφωνο τότε η άλλη έχει ένα ζυγό αριθμό’
Στα υποκείμενα δίνονται 4 κάρτες έτσι ώστε να βλέπουν μόνο τη μία μεριά τους.
Στη μία κάρτα φαίνεται ένα σύμφωνο.
Στην άλλη κάρτα ένα φωνήεν.
Στην άλλη ένας ζυγός αριθμός.
Στην άλλη ένας μονός αριθμός.
Π.χ., ας πάρουμε την κάρτα που έχει ένα φωνήεν.
Γυρίζοντας την κάρτα από την άλλη μεριά, μπορεί να δούμε είτε ένα ζυγό αριθμό είτε ένα μονό αριθμό.
Δηλαδή, δεν ξέρουμε εάν ο κανόνας ισχύει.
Από τα υποκείμενα ζητείται να γυρίσουν τον ελάχιστο αριθμό καρτών που είναι απαραίτητες για να διαπιστωθεί εάν ο κανόνας ισχύει ή όχι.
Τα περισσότερα υποκείμενα γυρίζουν την κάρτα που έχει ένα σύμφωνο.
Αυτή είναι μια επιλογή συμβατή με την κλασσική λογική:
Εάν στην άλλη μεριά της κάρτας δούμε ένα ζυγό αριθμό, τότε έχουμε κάποια ένδειξη ότι ο κανόνας ισχύει.
Εάν στην άλλη μεριά της κάρτας δούμε ένα μονό αριθμό, τότε σίγουρα ο κανόνας δεν ισχύει.
Τα περισσότερα υποκείμενα επιλέγουν επίσης την κάρτα η οποία έχει ένα ζυγό αριθμό. Όμως πόσα μπορούμε να συμπεράνουμε με αυτή την κάρτα;
Εάν η άλλη μεριά της κάρτας έχει ένα σύμφωνο, τότε έχουμε κάποια υποστήριξη για τον κανόνα.
Εάν όμως η άλλη μεριά της κάρτας έχει ένα φωνήεν, τότε δεν υπάρχει τίποτα το οποίο μπορούμε να συμπεράνουμε.
Ο κανόνας μας λέει τι γίνεται μόνο όταν υπάρχει σύμφωνο. Εάν δεν υπάρχει σύμφωνο τότε ο κανόνας απλώς δεν ισχύει.
Η δεύτερη επιλογή η οποία είναι συμβατή με την κλασσική λογική και επιτρέπει πιθανώς μια σίγουρη διάψευση του κανόνα είναι αυτή της κάρτας με το μονό αριθμό.
Εάν η άλλη μεριά της κάρτας έχει σύμφωνο, τότε σίγουρα ο κανόνας δεν ισχύει.
Επομένως, φαίνεται ότι αυτό το τόσο απλό μοντέλο το οποίο προτείναμε για το πώς επιλύουμε προβλήματα που έχουν τη δομή ‘ Αν... Τότε’ να μην είναι ακριβές.
Σε αυτό το σημείο, έχοντας ήδη δει κάποιες απλές θεωρίες και το είδος το πειραμάτων με το οποίο εξετάζονται, θα παρουσιάσουμε τις 4 βασικές προσεγγίσεις στην περιγραφή των λογικών διεργασιών:
Κλασσική λογική
Η κλασσική λογική είναι ένα σύνολο από αξιώματα τα οποία μας επιτρέπουν να αντιμετωπίσουμε οποιοδήποτε πρόβλημα λογικής.
Π.χ., ένα τέτοιο αξίωμα είναι το εξής:
Το Α και Β είναι αληθές μόνο όταν το Α είναι αληθές και το Β είναι αληθές.
Οι κανόνες αυτοί οργανώνονται με κάποιους αλγόριθμους οι οποίοι επιλέγουν και συνδυάζουν τους κανόνες για την επίλυση προβλημάτων.
Π.χ., : ‘Εάν βρέχει και φυσάει τότε πρέπει να φορέσουμε αδιάβροχο παλτό’
Βρέχει αλλά δεν φυσάει.
Επομένως η συνθήκη στην οποία βασίζεται ο κανόνας μας δεν ισχύει.
Επομένως ο κανόνας δεν εφαρμόζεται στη συγκεκριμένη περίπτωση.
Τα συγκεκριμένα μοντέλα τα οποία βασίζονται στην κλασσική λογική δεν είναι, σε γενικές γραμμές, ιδιαίτερα αναπτυγμένα.
Επίσης, ήδη είδαμε κάποια πειραματικά δεδομένα τα οποία φαίνεται να δείχνουν ότι η κλασσική λογική δεν επηρεάζει τη συμπεριφορά υποκειμένων σε προβλήματα συλλογισμών.
Οπότε, γιατί να κρατήσουμε την κλασσική λογική ως πιθανή θεωρία για τη λογική σκέψη;
Οι λόγοι είναι κατά βάση ιστορικοί, φιλοσοφικοί:
Ουσιαστικά από τον καιρό του Αριστοτέλη θεωρούνταν ότι οι άνθρωποι διαχωρίζονται από τα άλλα ζώα γιατί έχουν τη δυνατότητα λογικής σκέψης.
Το οποίο σημαίνει ότι αναγνωρίζουν επιχειρήματα τα οποία βασίζονται σε κανόνες της λογικής ως περισσότερο ισχυρά, σωστά, πειστικά, κτλ.
Πράγματι, πολλές φορές σε καθημερινές συζητήσεις μπορεί να πούμε:
‘Είσαι παράλογος’
‘Πρέπει να αντιμετωπίσουμε το πρόβλημα λογικά’
‘Δεν μπορείς να αμφισβητήσεις τη λογική μου’
Τέτοιου είδους δηλώσεις δείχνουν την πίστη σε κάποια είδη επιχειρημάτων τα οποία είναι περισσότερο έγκυρα από αλλά.
Καθώς και την παραδοχή ότι αυτά τα περισσότερο έγκυρα επιχειρήματα βασίζονται στη λογική σκέψη.
Πιο πρόσφατα, η λογική σκέψη ήταν η βάση για τον χαρακτηρισμό των ανθρώπων ως ορθολογικά όντα.
Τα πράγματα περιπλέκονται λίγο επειδή φαίνεται ότι οι απλοί άνθρωποι (σε αντιπαράθεση με ανθρώπους οι οποίοι έχουν κάποια συγκεκριμένη επιστημονική ή μαθηματική κατάρτιση) δε φαίνεται να ακολουθούν τους κανόνες της λογικής στους καθημερινούς τους συλλογισμούς.
Αυτό έχει τεκμηριωθεί με πολλών ειδών πειράματα (εκ των οποίων το πιο γνωστό είναι η
άσκηση επιλογής του
Wason).
Υπάρχουν 3 τρόποι για να αντιμετωπιστούν αυτού του είδους οι παρεκτροπές από την κλασσική λογική.
-Θεωρούμε ότι η κλασσική λογική μπορεί να διδαχθεί και να εφαρμοστεί σε συγκεκριμένες περιπτώσεις και καταστάσεις.
Ουσιαστικά, αυτή η πιθανότητα δε μας ενδιαφέρει ιδιαίτερα.
Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι ο ανθρώπινος εγκέφαλος είναι ένα ιδιαίτερα ευέλικτο υπολογιστικό όργανο το οποίο επιτρέπει συλλογισμούς σε πολλούς τρόπους και συστήματα.
Εντυπωσιακό παράδειγμα αποτελεί η λογική της κβαντομηχανικής η οποία αναιρεί κάθε παραδοχή που θα μας φαινόταν λογική.
Αυτό που μας ενδιαφέρει είναι αν η κλασσική λογική είναι μέρος του γνωσιακού συστήματος σε τέτοιο βαθμό ώστε λογικά επιχειρήματα να φαίνονται ψυχολογικά περισσότερο πειστικά, ισχυρά κτλ. σε ανθρώπους οι οποίοι δεν έχουν συγκεκριμένη εκπαίδευση στην κλασσική λογική.
-Θεωρούμε ότι η κλασσική λογική όντως είναι η βάση των συλλογιστικών διεργασιών. Παρ’ όλα αυτά, για απλά, καθημερινά προβλήματα το γνωσιακό σύστημα έχει αναπτύξει μια σειρά από προτιμήσεις και επιρροές (heuristics and biases) οι οποίες επιτρέπουν τη γρήγορη αλλά όχι απαραίτητα ακριβή επίλυση των καθημερινών προβλημάτων.
-Θεωρούμε ότι η κλασσική λογική δεν έχει ψυχολογική σημασία. Το γνωσιακό σύστημα αντιμετωπίζει προβλήματα λογικής σκέψης με κάποιον άλλο τρόπο, ο οποίος απλώς τυχαίνει σε κάποιες περιπτώσεις να συμβαδίζει με την κλασσική λογική.
Εξετάζουμε πρώτα τις προτιμήσεις και τις επιρροές στη λογική σκέψη.
Ας θεωρήσουμε πάλι την άσκηση επιλογής του Wason Έχουμε ένα απλό κανόνα:
Ο κανόνας λέει ‘Εάν η μία όψη μιας κάρτας έχει σύμφωνο τότε η άλλη έχει ένα ζυγό αριθμό’
Στα υποκείμενα δίνονται 4 κάρτες έτσι ώστε να βλέπουν μόνο τη μία μεριά τους.
Στη μία κάρτα φαίνεται ένα σύμφωνο.
Στην άλλη κάρτα ένα φωνήεν.
Στην άλλη ένας ζυγός αριθμός.
Στην άλλη ένας μονός αριθμός.
Οι επιλογές των υποκειμένων είναι η κάρτα με το σύμφωνο και η κάρτα με το ζυγό αριθμό.
Ο Wason (1960) πρότεινε ότι τα υποκείμενα προτιμούν να επιβεβαιώνουν τον κανόνα και επομένως ψάχνουν λιγότερο για παραδείγματα τα οποία τον διαψεύδουν (confirmation bias—επιρροή επαλήθευσης).
Επομένως, οι επιλογές των καρτών είναι αυτές οι οποίες μπορεί να δείξουν τον κανόνα να είναι αληθής:
Αν ισχύει ο κανόνας, η επιλογή της κάρτας με το σύμφωνο θα μας δείξει ότι σύμφωνο ακολουθείται από ζυγό αριθμό.
Επίσης αν ισχύει ο κανόνας, η επιλογή της κάρτας με το ζυγό αριθμό θα μας δείξει ότι ζυγός αριθμός έπεται συμφώνου.
Ο Evans (1972) πρότεινε ότι τα υποκείμενα προτιμούν να χρησιμοποιούν τα σύμβολα τα οποία χρησιμοποιούνται στον κανόνα.
Επομένως, τα υποκείμενα θα επιλέξουν τις κάρτες στις οποίες φαίνεται ένα σύμφωνο και ένας ζυγός αριθμός.
Σε περιπτώσεις στις οποίες ένας συλλογισμός παρουσιάζεται σε κάποιο ρεαλιστικό πλαίσιο, έχει προταθεί ότι τα υποκείμενα θα προτιμήσουν τις επιλογές οι οποίες οδηγούν σε πιο πιστευτά συμπεράσματα.
Π.χ., ας θεωρήσουμε το διάσημο πρόβλημα της Linda των Tversky & Kahneman.
Οι δύο αυτοί ερευνητές ήθελαν να εξετάσουν κατά πόσο τα υποκείμενά τους τηρούν τον εξής κανόνα σε ασκήσεις πιθανοτήτων.
‘Η πιθανότητα να συντελεστεί ένας συνδυασμός γεγονότων είναι πάντα μικρότερη από την πιθανότητα να συντελεστεί ένα από τα δύο γεγονότα'
Π.χ., ‘Αύριο θα βρέξει και θα χιονίσει'
Μπορούμε να υπολογίσουμε την πιθανότητα αυτή ως εξής :
Διαιρούμε όλες τις μέρες που βρέχει και χιονίζει με τις μέρες σε ένα έτος.
Ας υποθέσουμε ότι αυτές οι μέρες είναι 20, οπότε και έχουμε 20/ 365
Τώρα, ας θεωρήσουμε όλες τις μέρες στις οποίες απλώς βρέχει.
Σε ένα ποσοστό από αυτές τις μέρες θα χιονίσει.
Επομένως, οι μέρες στις οποίες και βρέχει και χιονίζει είναι πάντα λιγότερες (το πολύ ίσες) σε αριθμό από τις μέρες στις οποίες μόνο βρέχει.
Επομένως, η πιθανότητα και να βρέξει και να χιονίσει είναι μικρότερη από την πιθανότητα απλώς να βρέξει.
Τώρα, η Linda περιγράφεται ως εξής:
Είναι μια ιδιαίτερα δραστήρια γυναίκα. Δουλεύει σκληρά αλλά και πάντα είναι έτοιμη να διασκεδάσει με μια καλή παρέα. Της αρέσει να ξοδεύει να αρκετά χρήματα που κερδίζει σε ακριβά εστιατόρια, πολυτελή ρούχα, και κοσμικά κέντρα. Είναι έξυπνη, ικανή, και μπορεί να αποδώσει σωστά στη δουλειά της κάτω από τις πιο αντίξοες συνθήκες.
Οι Tversky & Kahneman ζήτησαν από τα υποκείμενά τους να αξιολογήσουν το πόσο πιθανές είναι οι παρακάτω δηλώσεις για τη Linda.
1) Η Linda ασχολείται με το πλέξιμο.
2) Η Linda δουλεύει σε μία διεθνή τράπεζα.
Τα υποκείμενα αξιολόγησαν τη δεύτερη δήλωση ως περισσότερο πιθανή από την πρώτη, παρ’ όλο που σύμφωνα με τους κανόνες των πιθανοτήτων η πρώτη δήλωση είναι λογικά περισσότερο πιθανή από τη δεύτερη.
Εδώ λοιπόν έχουμε ένα παράδειγμα που δείχνει πως ένα συμπέρασμα προτιμάται επειδή είναι πιστευτό.
Ερευνητές έχουν προτείνει πολλών ειδών άλλες προτιμήσεις και επιρροές στη λογική σκέψη όπως οι παραπάνω.
Να ολοκληρώσουμε αυτή την υποενότητα τονίζοντας ότι κάποιοι ερευνητές υποστηρίζουν ότι ο χαρακτηρισμός των γνωσιακών διεργασιών που αφορούν τη λογική σκέψη περιλαμβάνει μόνο προτιμήσεις και επιρροές αυτού του είδους, δεν υπάρχει κάποιο περισσότερο νομοταγές σύστημα.
Οι περισσότεροι ερευνητές όμως υποστηρίζουν ότι οι επιρροές και οι προτιμήσεις αποτελούν απλώς μεθόδους που χρησιμοποιεί το γνωσιακό σύστημα για τη γρήγορη (και όχι απαραίτητα ακριβή) επίλυση καθημερινών προβλημάτων.
Εξετάζουμε στη συνέχεια την πρώτη προσέγγιση στο πρόβλημα της λογικής σκέψης που δε βασίζεται στην κλασσική λογική.
Οι Cheng & Holyoak υποστήριξαν ουσιαστικά μια αναπτυξιακή προσέγγιση στο πρόβλημα της λογικής σκέψης.
Αν υποθέσουμε ότι οι δομές και γνώσεις οι οποίες μας επιτρέπουν να αντιμετωπίζουμε ένα πρόβλημα λογικής αναπτύσσονται οδηγούμενες από τις εμπειρίες μας (σε κάποιο βαθμό τουλάχιστον) τότε σε τι συμπέρασμα οδηγούμαστε;
Προφανώς, οι ‘κανόνες’ με τους οποίους θα καταλήξουμε θα είναι αυτοί οι οποίοι σε γενικές γραμμές έχουν αποδειχθεί πιο χρήσιμοι στη καθημερινή μας ζωή.
Μια τέτοια προσέγγιση θα απέκλειε την ανάπτυξη αφηρημένων κανόνων που βασίζονται στην κλασσική λογική, καθότι τέτοιοι κανόνες χρησιμοποιούνται (στην αφηρημένη μορφή τους τουλάχιστον) εξαιρετικά σπάνια.
Σε αντιπαράθεση, υπάρχουν διάφορες πτυχές της καθημερινής μας ζωής στις οποίες αναγκαζόμαστε συχνά να κάνουμε συλλογισμούς.
Π.χ., σε περιπτώσεις που ζητούμε να μας παραχωρηθεί άδεια για μία δραστηριότητα, ή σε περιπτώσεις που εμείς διαπραγματευόμαστε άδεια για μια δραστηριότητα ή προνόμιο. -‘Μπορούν να περάσουν μόνο όσοι έχουν κάρτα μέλους.’
-‘Απαγορεύεται η είσοδος σε όσους είναι κάτω από 18’
-‘Αν είσαι καλό παιδί θα σε αφήσω να δεις το έργο μέχρι τέλους.’
Οι Cheng & Holyoak θεώρησαν ότι σε τέτοιες καταστάσεις οι συλλογισμοί οδηγούνται από ‘σχέδια αδείας’ (permission schemata) τα οποία έχουν αναπτυχθεί ακριβώς επειδή τέτοιες καταστάσεις είναι ιδιαίτερα συνηθισμένοι και σημαντικοί για τη ζωή μας.
(Γενικά η θεωρία τους ονομάζεται πραγματιστικά σχέδια για συλλογισμούς—pragmatic reasoning schemas.)
Ένα σχέδιο αδείας θα έχει τη μορφή:
Αν Α τότε επιτρέπεται το Β.
Α
Επομένως επιτρέπεται το Β.
Βλέπουμε δηλαδή ότι το σχέδιο αδείας διαφέρει από τον αντίστοιχο κανόνα κλασσικής λογικής μόνο όσον αφορά το θεματικό περιεχόμενό του.
Αλλά αυτή ακριβώς είναι και η ουσία του μοντέλου των Cheng & Holyoak, ότι το γνωσιακό σύστημα δεν έχει ‘ γενικής χρήσεως κανόνες’ οι οποίοι μπορεί να εφαρμοστούν υπό οποιασδήποτε συνθήκες, αλλά κανόνες οι οποίοι εξυπηρετούν συλλογιστικές διεργασίες σε συγκεκριμένες πτυχές τις καθημερινής ζωής.
Ο τρόπος με τον οποίο έχει υποστηριχθεί αυτή η προσέγγιση αφορά την άσκηση επιλογής του Wason.
Οι Cheng & Holyoak παρουσίασαν μια μορφή της άσκησης του Wason η οποία βασιζόταν σε μία κατάσταση στην οποία ζητείται άδεια.
Π.χ., ο κανόνας είναι:
‘Εάν είσαι άνω των 18 μπορείς να περάσεις'
Και οι 4 κάρτες είναι:
Άνω των 18.
Κάτω των 18.
Περνάει.
Δεν περνάει.
Ζητείται από τα υποκείμενα να επιλέξουν τις κάρτες με τις οποίες μπορούν να προσδιορίσουν εάν ο κανόνας είναι αληθής ή όχι.
Τα υποκείμενα συνήθως επιλέγουν την κάρτα ‘άνω των 18' (η οποία και είναι η σωστή επιλογή σύμφωνα την κλασσική λογική) αλλά και την κάρτα ‘δεν περνάει' (η οποία επίσης είναι η σωστή επιλογή σύμφωνα με την κλασσική λογική).
Δηλαδή, βλέπουμε ότι σε μια τέτοια περίπτωση τα υποκείμενα συμπεριφέρονται με διαφορετικό τρόπο από περιπτώσεις στις οποίες η άσκηση Wason είναι διατυπωμένη με σύμβολα χωρίς κάποια καθημερινή σημασία.
Συγκεκριμένα, όταν ο συλλογισμός σχετίζεται με μία κατάσταση αδείας η θεωρία είναι ότι τα υποκείμενα μπορούν και χρησιμοποιούν τους κανόνες που έχουν αναπτυχθεί συγκεκριμένα για τέτοιες περιπτώσεις.
Αυτοί οι κανόνες είναι συμβατοί με τους κανόνες κλασσικής λογικής και επομένως επιτρέπουν ορθολογικούς συλλογισμούς.
Ένα εύλογο ερώτημα είναι κατά πόσο η απόδοση στην άσκηση Wason ωφελείται όχι συγκεκριμένα από ένα θεματικό πλαίσιο αδείας αλλά γενικά από οποιαδήποτε μετάφραση της άσκησης Wason σε κάποιο ρεαλιστικό σενάριο.
Θα μπορούσαμε να υποθέσουμε ότι τα υποκείμενα θεωρούν τελείως τεχνητή την άσκηση του Wason με γράμματα και αριθμούς και επομένως απλώς δεν ξέρουν τι να κάνουν.
Οι Cheng & Holyoak υποστήριξαν ότι μόνο όταν το πρόβλημα εμφανίζεται σε κάποια από τις μορφές που αντιστοιχούν σε προνομιακά θέματα υπάρχει βελτίωση (πάντα με κριτήριο την κλασσική λογική) στην απόδοση των υποκειμένων.
Συγκεκριμένα, έδειξαν ότι όταν το πρόβλημα μεταφράζεται σε κάποια ρεαλιστική κατάσταση η οποία δεν αντιστοιχεί σε ένα από αυτά τα προνομιακά θέματα (όπως οι καταστάσεις αδείας) τότε δεν υπάρχει βελτίωση.
Επίσης, αυτοί οι ερευνητές πρότειναν μια σειρά από θέματα στα οποία έχουν προνομιακά αναπτυχθεί κανόνες για την αντιμετώπιση σχετικών συλλογισμών.
Π.χ., εκτός από τις περιπτώσεις στις οποίες ζητείται άδεια, προνομιακές είναι και οι περιπτώσεις οι οποίες αφορούν κάποια υποχρέωση.
Σε γενικές γραμμές, όμως, ένα πρόβλημα με το μοντέλο των Cheng & Holyoak όπως το διατυπώσαμε παραπάνω είναι ότι όποτε βρίσκουμε βελτίωση στην απόδοση σε κάποια παραλλαγή της άσκησης Wason τότε απλώς μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η συγκεκριμένη παραλλαγή αντιστοιχεί σε μία από αυτές τις θεματικές ενότητες για τις οποίες έχουμε αναπτύξει κανόνες.
Μέχρι στιγμής είδαμε τριών ειδών προσεγγίσεις που αφορούν την απόδοση στην άσκηση επιλογής του Wason (και υπάρχουν πολλές ακόμη οι οποίες όμως είναι είτε λιγότερο γνωστές είτε η παρουσίασή τους είναι περισσότερο πολύπλοκη).
Θα εξετάσουμε στη συνέχεια ένα εναλλακτικό πλαίσιο για τη μελέτη της λογικής σκέψης.
Το πλαίσιο αυτό είναι σχετικά λιγότερα διαδεδομένο από αυτό του Wason, αλλά ιστορικά είναι σίγουρα σημαντικότερο.
Ο Αριστοτέλης παρουσίασε μια σειρά λογικών προβλημάτων τα οποία έχουν την παρακάτω μορφή:
Όλα τα Α είναι Β.
Όλα τα Β είναι Γ.
Τι μπορούμε να συμπεράνουμε;
(προφανώς) ότι όλα τα Α είναι επίσης Γ.
Π.^
Όλοι οι εργαζόμενοι στην επιχείρηση Χ έχουν ασφάλιση της εταιρίας Υ.
Όλοι οι ασφαλισμένοι της εταιρίας Υ έχουν πάρει καλή σύνταξη.
Επομένως και όλοι οι εργαζόμενοι στην επιχείρηση Χ θα πάρουν καλή σύνταξη.
Ένα τέτοιο λογικό πρόβλημα λέγεται συλλογισμός.
Ο συλλογισμός που είδαμε είναι ιδιαίτερα απλός.
Συγκεκριμένα είναι από τους πιο απλούς.
Αλλά υπάρχουν συλλογισμοί οι οποίοι είναι ιδιαίτερα πολύπλοκοι.
Π.^
Κάποια Α είναι Β.
Κανένα Β είναι Γ.
Τι μπορούμε να συμπεράνουμε;
Συνολικά υπάρχουν περίπου 30 διαφορετικοί συλλογισμοί.
Ένα ενδιαφέρον ερώτημα είναι ποια είναι η γνωσιακή διεργασία η οποία διέπει την ικανότητά μας να επεξεργαζόμαστε τέτοιου είδους προβλήματα.
Ο Johnson-Laird χρησιμοποίησε το πρόβλημα των συλλογισμών για να παρουσιάσει μια εναλλακτική θεωρία για τη λογική σκέψη.
(Εναλλακτική με την έννοια ότι δε βασίζεται ούτε σε κανόνες λογικής ούτε σε κανόνες γενικότερα.)
Ο Johnson-Laird θεώρησε ότι όταν μας δίνεται μια πληροφορία δημιουργούμε ‘ παραδείγματα' που διευκρινίζουν τη θεωρία.
Π.χ., όλοι οι εργαζόμενοι στην επιχείρηση Χ έχουν ασφάλιση της εταιρίας Υ.
Τα παραδείγματα θα έχουν τη μορφή:
Εργαζόμενος Α.....έχει ασφάλιση Υ.
Εργαζόμενος Β .. ..έχει ασφάλιση Υ.
Εργαζόμενος Γ.....έχει ασφάλιση Υ.
Αυτά τα παραδείγματα τα ονόμασε νοητικά μοντέλα (mental models) και αυτό είναι και το όνομα της θεωρίας του.
Η επόμενη πληροφορία του παραπάνω παραδείγματος μπορεί να αναπαρασταθεί με ένα νοητικό μοντέλο ως εξής:
Ασφαλισμένος Α' στη Υ . πήρε καλή σύνταξη Ασφαλισμένος Β' στη Υ . πήρε καλή σύνταξη Ασφαλισμένος Γ' στη Υ . πήρε καλή σύνταξη
Η επεξεργασία των πληροφοριών του συλλογισμού μας οδηγεί λοιπόν σε διάφορα νοητικά μοντέλα.
Η επίλυση του συλλογισμού απορρέει από το συνδυασμό αυτών των νοητικών μοντέλων. Στο παραπάνω παράδειγμα:
Εργαζόμενος Α.....έχει ασφάλιση Υ ... πήρε καλή σύνταξη
Εργαζόμενος Β ..έχει ασφάλιση Υ ... πήρε καλή σύνταξη Εργαζόμενος Γ.....έχει ασφάλιση Υ ... πήρε καλή σύνταξη
Επομένως, το τελικό (συνδυαστικό) μοντέλο είναι συμβατό με το συμπέρασμα ότι όλοι οι εργαζόμενοι της εταιρίας Χ θα πάρουν καλή σύνταξη.
Μέχρι στιγμής δεν έχουμε δείξει κάτι ενδιαφέρον Η ουσία είναι ότι σε περισσότερο σύνθετα προβλήματα συλλογισμών οι πληροφορίες οι οποίες δίνονται μπορεί να είναι συμβατές με περισσότερο από ένα νοητικά μοντέλα.
Τέτοια παραδείγματα δε θα καλύψουμε εδώ λόγω της πολυπλοκότητάς τους, αλλά η βασική πρόβλεψη του Johnson-Laird είναι ότι η υποκειμενική / ψυχολογική δυσκολία ενός συλλογισμού θα εξαρτάται από τον αριθμό των μοντέλων τα οποία είναι συμβατά με τις πληροφορίες που δίνονται.
Αυτή η πρόβλεψη έχει εξακριβωθεί πειραματικά σε ικανοποιητικό βαθμό.
Παρ’ όλα αυτά, υπάρχουν αρκετά προβλήματα με τη θεωρία του Johnson-Laird.
Κατ’ αρχάς, δεν είναι προφανές πως λειτουργεί ακριβώς ο συνδυασμός των μοντέλων. Π.χ., τι περιθώρια λάθους υπάρχουν;
Ο συνδυασμός γίνεται αυτόματα ή επηρεάζεται από τα μοντέλα που συνδυάζονται.
Κατά δεύτερο λόγο, η θεωρία του Johnson-Laird έχει εφαρμοστεί σχεδόν εξ ολοκλήρου στο πρόβλημα των συλλογισμών.
Δεν είναι προφανές πως μπορεί η θεωρία να επεκταθεί για τη μελέτη άλλων προβλημάτων λογικής σκέψης, όπως προβλήματα τα οποία έχουν τη γενική δομή ‘Αν. τότε’)
Συνοψίζοντας, είδαμε 4 είδη θεωριών για τον τρόπο με τον οποίο αντιμετωπίζουμε προβλήματα λογικής σκέψης:
-κλασσική λογική -προτιμήσεις και επιρροές
-προνομιακά θέματα προβλημάτων για τα οποία έχουμε κανόνες -νοητικά μοντέλα.
Όλες οι προσεγγίσεις έχουν κάποια πλεονεκτήματα και κάποιες ελλείψεις.
Σε γενικές γραμμές, ένας ιδιαίτερα ενεργός ερευνητικός χώρος δεν είναι μόνο η αναγνώριση της πιο ακριβής θεωρίας αλλά και ο προσδιορισμός των πειραματικών και θεωρητικών πλαισίων για τη σύγκριση των θεωριών.
Να προσθέσουμε ότι υπάρχουν προσεγγίσεις στο πρόβλημα της λογικής σκέψης οι οποίες δεν έχουν την παραμικρή σχέση με κανόνες λογικής ή κανόνες γενικότερα.
(Τα νοητικά μοντέλα είναι μια τέτοια προσέγγιση, αλλά το εύρος εφαρμογών της θεωρίας είναι περιορισμένο.)
Π.χ., στα πλαίσια του πειράματος επιλογής του Wason έχει προταθεί μια θεωρία κατά την οποία τα υποκείμενα προσπαθούν να ελαχιστοποιήσουν την αβεβαιότητα των πιθανών υποθέσεων για τον κανόνα.
(Μια υπόθεση είναι ότι ο κανόνας ισχύει, μια άλλη ότι ο κανόνας δεν ισχύει.)
Η θεωρία αυτή βασίζεται στις ίδιες αρχές στις οποίες βασίζονται και οι επικρατούσες θεωρίες που έχουμε για την αντίληψη.
Επομένως, η θεωρία αυτή δείχνει ότι η λογική σκέψη δεν προϋποθέτει διεργασίες οι οποίες σχετίζονται με κάποιο πλαίσιο κανόνων, αλλά με τους ίδιους μηχανισμούς που διέπουν και την ικανότητά μας να (π.χ.) ερμηνεύουμε μια αλληλουχία χρωμάτων και φωτεινότητας ως αντικείμενα, πρόσωπα, κτλ.
Επίλυση προβλημάτων
Ζούμε σε έναν αβέβαιο κόσμο.
Ελάχιστες είναι οι καταστάσεις ή οι περιπτώσεις για τις οποίες μπορούμε να εκφράσουμε μία γνώμη με (σχετικά) απόλυτη βεβαιότητα.
Εξελικτικά λοιπόν, το γνωσιακό σύστημα θα πρέπει να αναπτύχθηκε με τέτοιο τρόπο ώστε να είναι σε θέση να κατανοεί και να χρησιμοποιεί πιθανότητες αντί για βεβαιότητες.
Το ερώτημα που μας ενδιαφέρει είναι αν η χρησιμοποίηση των πιθανοτήτων από το γνωσιακό σύστημα ακολουθεί κάποιο νομοταγές πλαίσιο, ή έχει περισσότερο τη μορφή υποκειμενικών κρίσεων που βασίζονται στις προσωπικές εμπειρίες κάθε ατόμου.
Π.χ., ας σκεφτούμε το παρακάτω υποθετικό πείραμα:
Παρουσιάζουμε στα υποκείμενα δύο λαχνούς:
Ο πρώτος έχει πιθανότητα να κερδίσει 1/10 και το πιθανό κέρδος είναι 100 ευρώ.
Ο δεύτερος έχει πιθανότητα να κερδίσει 1/2 και το πιθανό κέρδος είναι 1 ευρώ.
Ζητούμε από τα υποκείμενα να επιλέξουν έναν από τους δύο λαχνούς.
Αν τα περισσότερα υποκείμενα επιλέξουν ένα συγκεκριμένο λαχνό, τότε έχουμε κάποια ένδειξη ότι η χρησιμοποίηση των πιθανοτήτων γίνεται από τον ίδιο τρόπο σε διαφορετικούς ανθρώπους, άσχετα με τις εμπειρίες τους.
Αν περίπου τα μισά υποκείμενα επιλέξουν τον ένα λαχνό και τα άλλα μισά το δεύτερο, τότε έχουμε ένδειξη ότι η χρησιμοποίηση των πιθανοτήτων γίνεται μάλλον με τρόπο που σχετίζεται με τις προσωπικές εμπειρίες κάθε ανθρώπου.
(Ουσιαστικά, το παράδειγμα είναι τόσο απλό που μάλλον δεν έχουμε κάποια σοβαρή ένδειξη ούτως ή άλλως.
Αλλά, βλέπουμε τη γενική προσέγγιση στη μελέτη της χρήσης αβέβαιης γνώσης από το γνωσιακό σύστημα.)
Ας ξεκινήσουμε το πλέον διαδεδομένο μοντέλο για τον τρόπο με τον οποίο το γνωσιακό σύστημα κωδικοποιεί και επεξεργάζεται πληροφορίες πιθανοτήτων.
Το μοντέλο αυτό βασίζεται στην κλασσική θεωρία πιθανοτήτων.
Τα αξιώματα της κλασσικής θεωρίας των πιθανοτήτων είναι τα εξής:
(Μερικά από τα αξιώματα έχουν σχέση με το μαθηματικό προσδιορισμό της θεωρίας.)
1) Π(α) >= 0 για όλα τα α, όπου το Π χαρακτηρίζει την τιμή ομοιότητας και α χαρακτηρίζει το γεγονός του οποίου η πιθανότητα μας ενδιαφέρει.
Ουσιαστικά, αυτό το αξίωμα λέει ότι οι πιθανότητες ορίζονται ως θετικοί αριθμοί.
2) Π(τ) = 1, εάν το τ είναι ένα γεγονός το οποίο είναι λογικά σίγουρο.
3) Π (α ή β) = Π(α) + Π(β) εάν τα α και τα β είναι αλληλοαναιρούμενα, δηλαδή εάν το ένα είναι αληθές το άλλο είναι ψευδές.
4) Υποθετική πιθανότητα ενός γεγονότος α έχοντας ως δεδομένο ένα γεγονός β.
Π(α|β) = Π(α & β) / Π(β)
(Αυτή η εξίσωση λέγεται το θεώρημα του Bayes.)
Τέλος, πρέπει να προσδιορίσουμε πως υπολογίζουμε πιθανότητες.
Υπάρχουν διάφορες ερμηνείες για το τι σημαίνει πιθανότητα:
(π.χ.)
-Εκφράζει την εν γένει αβεβαιότητα για ένα γεγονός.
Π.χ., έχω μπροστά μου ένα ζάρι. Ρίχνοντας το ζάρι υπάρχει κάποια αβεβαιότητα για το αποτέλεσμα.
-(Στατιστική ερμηνεία:) Ρίχνω το ζάρι 100 φορές. Η πιθανότητα να φέρω οποιονδήποτε αριθμό είναι / 100.
Ας δούμε ένα απλό παράδειγμα στο οποίο εφαρμόζεται η παραπάνω θεωρία των πιθανοτήτων.
Με ενδιαφέρει εάν αύριο θα βρέξει (αναφερόμαστε σε αυτό το γεγονός ως α), δεδομένου ότι σήμερα φυσάει (αναφερόμαστε σε αυτό το γεγονός ως β).
Επίσης έχουμε παρατηρήσει ότι εάν μία μέρα βρέχει, συνήθως την προηγούμενη μέρα έχει αέρα.
Συγκεκριμένα, στην εμπειρία μας των τελευταίων 2 βδομάδων, 3 μέρες έβρεξε ενώ την προηγούμενη είχε αέρα.
Επομένως η πιθανότητα Π(α & β) είναι 3/14 = 0.2
Τέλος, η πληροφορία που χρειαζόμαστε είναι πόσο συχνά γενικά φυσάει.
Ας υποθέσουμε ότι φυσάει σχετικά σπάνια, δηλαδή τον τελευταίο μήνα φύσηξε 12 φορές.
Επομένως η πιθανότητα Π(β) = 12/30 = 0.4.
Εφαρμόζοντας τον κανόνα Π(α|β) = Π(α & β) / Π(β) έχουμε ότι:
Η πιθανότητα να βρέξει έχοντας ως δεδομένο ότι φύσηξε την προηγούμενη μέρα είναι 0.2/0.4 = 0.5
Με άλλα λόγια, αν φυσάει σήμερα, υπάρχουν σχετικά καλές πιθανότητες ότι θα βρέξει αύριο.
Ας θεωρήσουμε μια παραλλαγή στον παραπάνω υπολογισμό:
Ας υποθέσουμε ότι φυσάει πολύ σπάνια.
Τον τελευταίο μήνα, φύσηξε μόνο 6 φορές.
Επομένως, Π(β) = 6/30 = 0.2
Σε αυτή την περίπτωση, η πιθανότητα να βρέξει έχοντας ως δεδομένο ότι φύσηξε την προηγούμενη μέρα είναι 0.2/0.2 = 1
Δηλαδή, εάν φυσήξει είναι σχεδόν σίγουρο ότι την επόμενη μέρα θα βρέξει.
Βλέπουμε λοιπόν το εξής:
Ας υποθέσουμε ότι μας ενδιαφέρει η πιθανότητα ενός γεγονότος α.
Δηλαδή, προσπαθούμε να υπολογίσουμε εάν το γεγονός α θα συντελεστεί ή όχι.
(Το γεγονός αυτό μπορεί να είναι αν κάποια μετοχή στο χρηματιστήριο θα ανέβει, ποια θα είναι τα θέματα στις εξετάσεις, ή εάν κάποιος άνθρωπος έχει κάποια ασθένεια.)
Για να υπολογίσουμε αυτή την πιθανότητα προφανώς χρησιμοποιούμε όσο το δυνατό περισσότερες πληροφορίες έχουμε στη διάθεσή μας.
Οι πληροφορίες αυτές έχουν τη μορφή πιθανοτήτων για διάφορα γεγονότα τα οποία ξέρουμε (εμπειρικά) ότι σχετίζονται με το γεγονός που μας ενδιαφέρει.
Όσο πιο συχνά ένα γεγονός συμβαίνει με το γεγονός που μας ενδιαφέρει και όσο μικρότερη η συχνότητα εμφάνισης του πρώτου γεγονότος τόσο περισσότερο διαφωτιστικό είναι το πρώτο γεγονός για το γεγονός το οποίο μας ενδιαφέρει.
Προφανώς, ψυχολογικά αυτή είναι μια διεργασία η οποία συμβαίνει συνέχεια.
Δηλαδή, προσπαθούμε να προσδιορίσουμε περισσότερο συγκεκριμένα την πιθανότητα ενός γεγονότος, χρησιμοποιώντας τις πληροφορίες που έχουμε στη διάθεσή μας.
Η ψυχολογική θεωρία για την επίλυση προβλημάτων που αφορούν πιθανότητες είναι ότι το γνωσιακό σύστημα λειτουργεί βάσει τον αξιωμάτων της θεωρίας πιθανοτήτων, όπως παραπάνω.
Σε κάποιο βαθμό, αυτή η υπόθεση πρέπει να είναι αληθής, όπως φαίνεται από σχετικά πειράματα.
Η μορφή των σχετικών πειραμάτων είναι η εξής:
Ζητείται από υποκείμενα να αξιολογήσουν την πιθανότητα ενός γεγονότος έχοντας ως δεδομένο κάποιες επιπλέον πληροφορίες. Τα υποκείμενα πρέπει να αξιολογήσουν ποια πληροφορία είναι η περισσότερο χρήσιμη.
Π.χ., Θα βρέξει αύριο;
Α) Σήμερα φυσάει. Έχει παρατηρηθεί ότι όταν φυσάει σχεδόν πάντα βρέχει την επόμενη μέρα. Όμως σε γενικές γραμμές φυσάει πολύ συχνά.
Β) Σήμερα έχει σύννεφα. Έχει παρατηρηθεί ότι σε κάποιες από τις μέρες που έχει σύννεφα βρέχει την επόμενη μέρα. Όμως σε γενικές γραμμές έχει σύννεφα πολύ σπάνια.
κ. ο. κ.
Προφανώς, πολύ περισσότερο συγκεκριμένα πειράματα είναι δυνατά, πειράματα τα οποία αφορούν την παρουσίαση πιθανοτήτων με περισσότερο συγκεκριμένο τρόπο.
Να ολοκληρώσουμε αυτή την υποενότητα σημειώνοντας ότι η χρησιμοποίηση των πιθανοτήτων με βάσει τα αξιώματα της κλασσικής θεωρίας πιθανοτήτων θεωρείται ‘ορθολογική’.
Ο λόγος είναι ότι εάν οι πιθανότητες αναθεωρούνται βάσει των αξιωμάτων αυτών μπορεί να αποδειχθεί μαθηματικά ότι θα υπάρχει συνέπεια στον προσδιορισμό των πιθανοτήτων για όλα τα πιθανά γεγονότα (Dutch book argument).
Τέλος, να σημειώσουμε ότι η θεωρία των πιθανοτήτων όπως την παρουσιάσαμε (απλά) παραπάνω έχει συζητηθεί εκτενώς στα πλαίσια της θεωρίας της επιστήμης:
Ποιος είναι ο πιο κατάλληλος τρόπος να χρησιμοποιήσουμε τα δεδομένα που έχουμε για να αναθεωρήσουμε τις πιθανότητες των διαφόρων υποψήφιων θεωριών;
Σε αυτή την υποενότητα εξετάζουμε περιπτώσεις στις οποίες φαίνεται ότι απλά υποκείμενα (δηλαδή υποκείμενα τα οποία δεν έχουν συγκεκριμένες γνώσεις μαθηματικών ή της θεωρίας των πιθανοτήτων) συμπεριφέρονται με τρόπους που παρεκκλίνουν από τη θεωρία των πιθανοτήτων.
Το πιο διάσημο ίσως τέτοιο πείραμα αφορά την ιστορία της Linda που αναφέραμε παραπάνω.
Ας θεωρήσουμε το εξής παράδειγμα:
Έχουμε μία ασθένεια η οποία εμφανίζεται στον πληθυσμό με μία πιθανότητα 1/1000. Επίσης, έχουμε μία μέθοδο διάγνωσης αυτής της ασθένειας η οποία δίνει σωστά αποτελέσματα τις 95 φορές από τις 100 που χρησιμοποιείται.
Σε μία περίπτωση εφαρμογής της μεθόδου η μέθοδος δείχνει ότι η ασθένεια υπάρχει.
Τι μπορούμε να συμπεράνουμε;
Ας ξεκινήσουμε με το θεώρημα του Bayes:
Π(α|β) = Π(α & β) / Π(β)
Μας ενδιαφέρει αν η ασθένεια όντως υπάρχει ή όχι έχοντας ως δεδομένο το αποτέλέσμα της διαγνωστικής μεθόδου.
Ας ονομάσουμε α το γεγονός ότι το υποκείμενο έχει την ασθένεια.
Ας ονομάσουμε β την ένδειξη της ασθένειας ότι η ασθένεια υπάρχει.
Έχουμε ότι Π(β) = 5/100 Π(α&β) = 95/100 * 1/1000
Οπότε Π(α|β) = Π(α & β) / Π(β) = 95 / 5 * 1000 = 0.02.
Ο λόγος για τον οποίο αυτή η πιθανότητα είναι τόσο μικρή είναι ότι η ασθένεια είναι τόσο σπάνια στον πληθυσμό.
Ο υπολογισμός αυτός βασίζεται στην παραδοχή ότι δεν γνωρίζουμε κάτι άλλο για το υποκείμενο στο οποίο έγινε η διάγνωση (δηλαδή, δεν έχουμε κάποια πληροφορία με την οποία θα μπορούσαμε να διαχωρίσουμε το υποκείμενο από το γενικό πληθυσμό).
Το παραπάνω πρόβλημα δόθηκε σε 60 μαθητές και καθηγητές στο Harvard Medical School.
Οι μισοί από αυτούς απάντησαν ότι η πιθανότητα με την οποία το υποκείμενο έχει την ασθένεια είναι 0.95, ουσιαστικά αγνοώντας τη γενική πιθανότητα εμφάνισης της ασθένειας στον πληθυσμό.
Είναι προφανής η πρακτική σημασία του ευρήματος αυτού.
Αναφέρεται ως η πλάνη στις βασικές αναλογίες (base rate fallacy).
Μία άλλη γνωστή πλάνη αφορά την αυτοπεποίθηση που έχουμε σε υπολογισμούς πιθανοτήτων που κάνουμε.
Π.χ., ας θεωρήσουμε την παρακάτω ερώτηση:
Ποια πόλη έχει περισσότερους κατοίκους;
Α) Η Σπάρτη Β) Τα Γιάννενα
Πόσο σίγουρος είσαι ότι η απάντησή σου είναι σωστή; (π.χ., 10%, 20% κτλ).
Για κάθε υποκείμενο ο μέσος όρος με τον οποίο έδινε σωστές απαντήσεις ήταν συστηματικά χαμηλότερος από το μέσο ποσοστό αυτοπεποίθησης.
Αυτή η συστηματική διαφορά έχει ονομαστεί πλάνη υπερβολικής αυτοπεποίθησης (overconfidence bias).
Μία ιδιαίτερα συνηθισμένη και ενδιαφέρουσα πλάνη αφορά την αξιολόγηση της τυχαιότητας μιας αλληλουχίας γεγονότων.
Π.χ., ας υποθέσουμε ότι έχουμε 20 βόλους τους οποίους θέλουμε να μοιράσουμε σε 5 παιδιά.
Σε μία μοιρασιά, τα 5 παιδιά πήραν 4 4 5 4 και 4 βόλους αντιστοίχως.
Σε μια άλλη μοιρασιά τα 5 παιδιά πήραν 4 4 4 4 και 4 βόλους αντιστοίχως.
Το ερώτημα είναι: αν επαναλάβουμε την μοιρασιά πολλές φορές περιμένουμε να δούμε περισσότερες φορές την πρώτη ή τη δεύτερη κατανομή;
Τα περισσότερα υποκείμενα logioshermes
ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΕΣ
ΜΟΙΡΑΣΤΕΙΤΕ
ΔΕΙΤΕ ΑΚΟΜΑ
ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΟ ΑΡΘΡΟ
Δεν το… κουνάει ο Ερνάνες
ΕΠΟΜΕΝΟ ΑΡΘΡΟ
Ναύπλιο – Καλαμάτα και στη μέση Σαμαράς
ΣΧΟΛΙΑΣΤΕ
