2019-02-15 07:41:46
Τυρβώδης ροή – Ένα άλυτο μαθηματικό πρόβλημα
Σε μια συνέντευξή του ο Δημήτρης Χριστοδούλου αναφέρθηκε στην τυρβώδη ροή των ρευστών, λέγοντας πως «Ένα από τα δυσκολότερα προβλήματα της μαθηματικής φυσικής είναι η περιγραφή της ροής ενός υγρού, όπως το νερό, όταν αυτό στροβιλίζεται και ρέει με τυχαίο τρόπο. Το μεγαλύτερο μέρος του Σύμπαντος είναι σε ρευστή κατάσταση, στη Γη έχουμε την ατμόσφαιρα και τους ωκεανούς, αλλά και τον εξωτερικό πυρήνα, σε ρευστή κατάσταση.
Επομένως η Μηχανική των Ρευστών είναι ένας τομέας της επιστήμης με ευρύτατη εφαρμογή και τα σημαντικότερα φαινόμενα εμπίπτουν στη συνήθη εμπειρία.
Το κύριο έργο που έχω δημοσιεύσει μέχρι στιγμής στον τομέα της Μηχανικής των Ρευστών ολοκληρώθηκε όταν ήμουν σχεδόν 55 ετών. Έχει να κάνει με τις εξισώσεις του Euler που διέπουν την εξέλιξη ενός συμπιεστού ρευστού. Το πρόβλημα της μακρόχρονης συμπεριφοράς του στροβιλισμού περιέχει το σημαντικότερο πρόβλημα της Υδροδυναμικής, το πρόβλημα της τυρβώδους ροής (δηλαδή της ροής που μέσα της σχηματίζονται στρόβιλοι)
. Αυτό το πρόβλημα, το οποίο εμφανίζεται και στην απλουστευμένη περίπτωση που το ρευστό μπορεί να θεωρηθεί ασυμπίεστο, όπως το νερό στην καθημερινή μας εμπειρία, παραμένει απλησίαστο 260 χρόνια μετά τη διατύπωση των σχετικών εξισώσεων από τον Euler. Η εμπειρία δείχνει ότι έπειτα από κάποιο χρονικό διάστημα ο στροβιλισμός αποκτά χαώδη συμπεριφορά, με τον αέναο σχηματισμό μιας ατέρμονης ακολουθίας μικρότερων στροβίλων μέσα σε μεγαλύτερους. Αυτό το χάος αποκαλείται “τύρβη”. Είναι κάτι που αποτελεί καθημερινή μας εμπειρία και πρόκληση αξεπέραστη για τον μαθηματικό φυσικό».
Τι σχέση έχουν οι χαοτικές δίνες που χαρακτηρίζουν την τυρβώδη ροή των ρευστών με κάποιους ζωγραφικούς πίνακες του Βαν Γκογκ και ειδικότερα την «Έναστρη Νύχτα»;
Ο Βαν Γκογκ απεικόνισε το φως με τρόπο διαφορετικό από τους παλαιότερους ζωγράφους, συλλαμβάνοντας, κατά κάποιο τρόπο, την κίνησή του, όπως για παράδειγμα, στα νερά όπου αντικατοπτρίζεται ο ήλιος ή, εν προκειμένω, στο φως των άστρων που λαμπυρίζει και διαλύεται μέσα στα γαλαξιακά κύματα του μπλε νυχτερινού ουρανού. Το εφέ αυτό είναι αποτέλεσμα της «φωτεινότητας» – της έντασης του φωτός στα χρώματα επάνω στον καμβά. Το πιο πρωτόγονο τμήμα του κέντρου της όρασής μας, αυτό που αντιλαμβάνεται το κοντράστ του φωτός και την κίνηση αλλά όχι το χρώμα, ανακατεύει περιοχές διαφορετικών χρωμάτων εφόσον έχουν την ίδια φωτεινότητα, το πιο εξελιγμένο τμήμα όμως βλέπει τα «αντίθετα» χρώματα χωρίς να τα ανακατεύει. Καθώς οι δύο αυτές «ερμηνείες» συμβαίνουν ταυτόχρονα, το φως σε πολλά ιμπρεσιονιστικά έργα μοιάζει να πάλλεται, να λαμπυρίζει και να ακτινοβολεί.
Η Έναστρη Νύχτα
Η «Έναστρη Νύχτα» είναι μια ελαιογραφία σε καμβά του Βίνσεντ βαν Γκογκ. Φιλοτεχνήθηκε τον Ιούνιο του 1889, απεικονίζει τη θέα από το δυτικό παράθυρο του δωματίου του στο άσυλο Σεν Ρεμί ντε Προβάνς, μόλις πριν την ανατολή του ηλίου, με την προσθήκη ενός εξιδανικευμένου χωριού. Από το 1941 βρίσκεται στην μόνιμη συλλογή του Μουσείου Μοντέρνας Τέχνης στην Νέα Υόρκη.
«Η έναστρη νύχτα», Vincent van Gogh (1889)
Θεωρείται το καλύτερο έργο του Βαν Γκογκ και είναι ένας από τους πιο γνωστούς πίνακες στην ιστορία του Δυτικού πολιτισμού. Παρά το γεγονός ότι η «Έναστρη Νύχτα» ζωγραφίστηκε κατά τη διάρκεια της ημέρας στο ισόγειο στούντιο του Βαν Γκογκ, θα ήταν ανακριβές να ειπωθεί ότι η εικόνα ήταν ζωγραφισμένη από μνήμης. Η θέα έχει προσδιοριστεί πως είναι αυτή από το παράθυρο του υπνοδωματίου του, με κατεύθυνση προς τα ανατολικά. «Μέσα από το παράθυρο με τα σιδερένια κάγκελα» γράφει στον αδελφό του Τεό, περίπου στις 23 Μαΐου του 1889, «Μπορώ να διακρίνω ένα τετράγωνο κομμάτι γης με σιτάρι… πάνω από το οποίο, το πρωί, βλέπω τον ήλιο να ανατέλλει σε όλο του το μεγαλείο».
H «Έναστρη Νύχτα» είναι το μόνο νυχτερινό έργο στη σειρά πινάκων με τη θέα από το παράθυρο του υπνοδωματίου του. Στις αρχές Ιουνίου, ο Βίνσεντ έγραψε στον Τεό, «Σήμερα το πρωί είδα το τοπίο από το παράθυρό μου για μεγάλο χρονικό διάστημα πριν από την ανατολή με τίποτα άλλο εκτός από την πρωινό αστέρι, το οποίο φάνταζε πολύ μεγάλο».
O νυχτερινός ουρανός, στις 18 Ιουνίου του 1889, όπως φαινόταν μέσα από το δωμάτιο του Βαν Γκόγκ.
Οι ερευνητές έχουν καταλήξει στο συμπέρασμα ότι η Αφροδίτη ήταν πράγματι ορατή την αυγή, στην Προβηγκία, την άνοιξη του 1889 και την εποχή εκείνη ήταν κοντά στο φωτεινότερο δυνατό της. Έτσι, το πιο λαμπρό «αστέρι» στον πίνακα, στην δεξιά πλευρά του θεατή από το κυπαρίσσι, είναι στην πραγματικότητα η Αφροδίτη.
Το άστρο V838 Mon
Μια φωτογραφία από το διαστημικό τηλεσκόπιο Hubble που δημοσιεύθηκε το 2004 έδειχνε ένα μακρινό άστρο, το V838 Mon στον αστερισμό Μονόκερως, να μοιάζει με τα άστρα της «Έναστρης Νύχτας» όπου ο Βαν Γκογκ φαντάζεται το φως τους να στροβιλίζεται. Στο άστρο V838 Mon, που βρίσκεται 20.000 έτη φωτός μακριά από τη Γη, οι φωτεινοί στροβιλισμοί οφείλονται στην σκόνη και στην τυρβώδη ροή των αερίων γύρω από αυτό.
Οι «στροβιλισμοί» του φωτός γύρω από το άστρο V838 Mon
Το 2006, οι ερευνητές J.L. Aragón, Gerardo G. Naumis, M. Bai, M. Torres και P.K. Maini, μετά την δημοσίευση της φωτογραφίας του Hubble, εξέτασαν την μαθηματική συσχέτιση των μοτίβων της τυρβώδους ροής των ρευστών, με τους στροβιλισμούς που απεικόνιζε στους πίνακές του ο Βαν Γκογκ. Σε άρθρο τους με τίτλο «Turbulent luminance in impassioned van Gogh paintings», έδειξαν ότι η συνάρτηση κατανομής της πιθανότητας των στροβιλισμών του φωτός σε ορισμένους πίνακες του Βαν Γκογκ, μοιάζει με την αντίστοιχη κατανομή των μεταβολών της ταχύτητας κατά την τυρβώδη ροή ρευστού, όπως προβλέπει η στατιστική θεωρία του Kolmogorov (που περιγράφει έστω και εν μέρει τη δυναμική των ρευστών). Το ενδιαφέρον είναι ότι η στατιστική υπογραφή της δυναμικής των ρευστών ανιχνεύεται μόνο στους πίνακες που ο Βαν Γκογκ συνέθεσε ο ζωγράφος στην ψυχολογικά διαταραγμένη περίοδο της ζωής του, και όχι όταν η ζωή του κυλούσε ήρεμα.
Ο Βαν Γκόγκ και οι στροβιλισμοί του πάλι στο προσκήνιο
Η παραπάνω μελέτη προκάλεσε πολλά άρθρα σε περιοδικά και εφημερίδες, τα οποία αναδείκνυαν την σχέση των στροβιλισμών του Βαν Γκόγκ με το τρομερά δύσκολο χαοτικό φαινόμενο της τυρβώδους ροής. Έκτοτε, το 2017 προβλήθηκε η ταινία «Loving Vincent» και το 2018 η ταινία «At Eternity’s Gate» με τον Γουίλεμ Νταφόε στο ρόλο του Βαν Γκογκ (παίζεται ακόμα στις κινηματογραφικές αίθουσες) και πριν λίγες ημέρες δημιοσιεύθηκε άλλη μια μελέτη των James Beattie και Neco Kriel με τίτλο «Is The Starry Night Turbulent?» .
Χρησιμοποιώντας την κατά Kolmogorov περιγραφή της τυρβώδους ροής, οι Beattie και Kriel δείχνουν πως η τεχνική της αναπαράστασης του στροβιλισμού στην «Έναστρη Νύχτα» από τον Βαν Γκογκ, προσεγγίζει τον πραγματικό στροβιλισμό που βρίσκουμε στα πραγματικά αστρικά νέφη, εκεί όπου γεννιούνται τα άστρα του σύμπαντος.
Κατά την διάρκεια της ζωής του ο Βαν Γκογκ δεν σημείωσε καμία επιτυχία, ούτε ο ίδιος αναγνωρίστηκε ως σημαντικός καλλιτέχνης. Η επιβεβαίωση και η φήμη του εξαπλώθηκε μετά το θάνατό του και σήμερα θεωρείται ως ένας από τους σημαντικότερους ζωγράφους όλων των εποχών. Όμως, μια τέτοια καλλιτεχνική πορεία δεν προκαλεί έκπληξη – αυτή είναι η μοίρα των περισσότερων ζωγράφων. Εκείνο που εκπλήσσει και κανείς δεν θα μπορούσε να φανταστεί στην εποχή του είναι πως, 130 χρόνια μετά το θάνατό του, η τεχνική του θα αποτελούσε αντικείμενο έρευνας μαθηματικών και φυσικών!
Πηγές: physicsgg.me
1. wikipedia.org
2. Space Phenomenon Imitates Art In Universe’s Version Of Van Gogh Painting
3. Turbulent Luminance in Impassioned van Gogh Paintings
4. Το μυστικό της «Έναστρης Νύχτας»
5. Why physicists are fascinated by Vincent van Gogh’s episodes of ‘psychotic agitation’
5. Ο Βαν Γκογκ στην οθόνη – 8 ταινίες για τον μεγάλο ζωγράφο
Σε μια συνέντευξή του ο Δημήτρης Χριστοδούλου αναφέρθηκε στην τυρβώδη ροή των ρευστών, λέγοντας πως «Ένα από τα δυσκολότερα προβλήματα της μαθηματικής φυσικής είναι η περιγραφή της ροής ενός υγρού, όπως το νερό, όταν αυτό στροβιλίζεται και ρέει με τυχαίο τρόπο. Το μεγαλύτερο μέρος του Σύμπαντος είναι σε ρευστή κατάσταση, στη Γη έχουμε την ατμόσφαιρα και τους ωκεανούς, αλλά και τον εξωτερικό πυρήνα, σε ρευστή κατάσταση.
Επομένως η Μηχανική των Ρευστών είναι ένας τομέας της επιστήμης με ευρύτατη εφαρμογή και τα σημαντικότερα φαινόμενα εμπίπτουν στη συνήθη εμπειρία.
Το κύριο έργο που έχω δημοσιεύσει μέχρι στιγμής στον τομέα της Μηχανικής των Ρευστών ολοκληρώθηκε όταν ήμουν σχεδόν 55 ετών. Έχει να κάνει με τις εξισώσεις του Euler που διέπουν την εξέλιξη ενός συμπιεστού ρευστού. Το πρόβλημα της μακρόχρονης συμπεριφοράς του στροβιλισμού περιέχει το σημαντικότερο πρόβλημα της Υδροδυναμικής, το πρόβλημα της τυρβώδους ροής (δηλαδή της ροής που μέσα της σχηματίζονται στρόβιλοι)
Τι σχέση έχουν οι χαοτικές δίνες που χαρακτηρίζουν την τυρβώδη ροή των ρευστών με κάποιους ζωγραφικούς πίνακες του Βαν Γκογκ και ειδικότερα την «Έναστρη Νύχτα»;
Ο Βαν Γκογκ απεικόνισε το φως με τρόπο διαφορετικό από τους παλαιότερους ζωγράφους, συλλαμβάνοντας, κατά κάποιο τρόπο, την κίνησή του, όπως για παράδειγμα, στα νερά όπου αντικατοπτρίζεται ο ήλιος ή, εν προκειμένω, στο φως των άστρων που λαμπυρίζει και διαλύεται μέσα στα γαλαξιακά κύματα του μπλε νυχτερινού ουρανού. Το εφέ αυτό είναι αποτέλεσμα της «φωτεινότητας» – της έντασης του φωτός στα χρώματα επάνω στον καμβά. Το πιο πρωτόγονο τμήμα του κέντρου της όρασής μας, αυτό που αντιλαμβάνεται το κοντράστ του φωτός και την κίνηση αλλά όχι το χρώμα, ανακατεύει περιοχές διαφορετικών χρωμάτων εφόσον έχουν την ίδια φωτεινότητα, το πιο εξελιγμένο τμήμα όμως βλέπει τα «αντίθετα» χρώματα χωρίς να τα ανακατεύει. Καθώς οι δύο αυτές «ερμηνείες» συμβαίνουν ταυτόχρονα, το φως σε πολλά ιμπρεσιονιστικά έργα μοιάζει να πάλλεται, να λαμπυρίζει και να ακτινοβολεί.
Η Έναστρη Νύχτα
Η «Έναστρη Νύχτα» είναι μια ελαιογραφία σε καμβά του Βίνσεντ βαν Γκογκ. Φιλοτεχνήθηκε τον Ιούνιο του 1889, απεικονίζει τη θέα από το δυτικό παράθυρο του δωματίου του στο άσυλο Σεν Ρεμί ντε Προβάνς, μόλις πριν την ανατολή του ηλίου, με την προσθήκη ενός εξιδανικευμένου χωριού. Από το 1941 βρίσκεται στην μόνιμη συλλογή του Μουσείου Μοντέρνας Τέχνης στην Νέα Υόρκη.
«Η έναστρη νύχτα», Vincent van Gogh (1889)
Θεωρείται το καλύτερο έργο του Βαν Γκογκ και είναι ένας από τους πιο γνωστούς πίνακες στην ιστορία του Δυτικού πολιτισμού. Παρά το γεγονός ότι η «Έναστρη Νύχτα» ζωγραφίστηκε κατά τη διάρκεια της ημέρας στο ισόγειο στούντιο του Βαν Γκογκ, θα ήταν ανακριβές να ειπωθεί ότι η εικόνα ήταν ζωγραφισμένη από μνήμης. Η θέα έχει προσδιοριστεί πως είναι αυτή από το παράθυρο του υπνοδωματίου του, με κατεύθυνση προς τα ανατολικά. «Μέσα από το παράθυρο με τα σιδερένια κάγκελα» γράφει στον αδελφό του Τεό, περίπου στις 23 Μαΐου του 1889, «Μπορώ να διακρίνω ένα τετράγωνο κομμάτι γης με σιτάρι… πάνω από το οποίο, το πρωί, βλέπω τον ήλιο να ανατέλλει σε όλο του το μεγαλείο».
H «Έναστρη Νύχτα» είναι το μόνο νυχτερινό έργο στη σειρά πινάκων με τη θέα από το παράθυρο του υπνοδωματίου του. Στις αρχές Ιουνίου, ο Βίνσεντ έγραψε στον Τεό, «Σήμερα το πρωί είδα το τοπίο από το παράθυρό μου για μεγάλο χρονικό διάστημα πριν από την ανατολή με τίποτα άλλο εκτός από την πρωινό αστέρι, το οποίο φάνταζε πολύ μεγάλο».
O νυχτερινός ουρανός, στις 18 Ιουνίου του 1889, όπως φαινόταν μέσα από το δωμάτιο του Βαν Γκόγκ.
Οι ερευνητές έχουν καταλήξει στο συμπέρασμα ότι η Αφροδίτη ήταν πράγματι ορατή την αυγή, στην Προβηγκία, την άνοιξη του 1889 και την εποχή εκείνη ήταν κοντά στο φωτεινότερο δυνατό της. Έτσι, το πιο λαμπρό «αστέρι» στον πίνακα, στην δεξιά πλευρά του θεατή από το κυπαρίσσι, είναι στην πραγματικότητα η Αφροδίτη.
Το άστρο V838 Mon
Μια φωτογραφία από το διαστημικό τηλεσκόπιο Hubble που δημοσιεύθηκε το 2004 έδειχνε ένα μακρινό άστρο, το V838 Mon στον αστερισμό Μονόκερως, να μοιάζει με τα άστρα της «Έναστρης Νύχτας» όπου ο Βαν Γκογκ φαντάζεται το φως τους να στροβιλίζεται. Στο άστρο V838 Mon, που βρίσκεται 20.000 έτη φωτός μακριά από τη Γη, οι φωτεινοί στροβιλισμοί οφείλονται στην σκόνη και στην τυρβώδη ροή των αερίων γύρω από αυτό.
Οι «στροβιλισμοί» του φωτός γύρω από το άστρο V838 Mon
Το 2006, οι ερευνητές J.L. Aragón, Gerardo G. Naumis, M. Bai, M. Torres και P.K. Maini, μετά την δημοσίευση της φωτογραφίας του Hubble, εξέτασαν την μαθηματική συσχέτιση των μοτίβων της τυρβώδους ροής των ρευστών, με τους στροβιλισμούς που απεικόνιζε στους πίνακές του ο Βαν Γκογκ. Σε άρθρο τους με τίτλο «Turbulent luminance in impassioned van Gogh paintings», έδειξαν ότι η συνάρτηση κατανομής της πιθανότητας των στροβιλισμών του φωτός σε ορισμένους πίνακες του Βαν Γκογκ, μοιάζει με την αντίστοιχη κατανομή των μεταβολών της ταχύτητας κατά την τυρβώδη ροή ρευστού, όπως προβλέπει η στατιστική θεωρία του Kolmogorov (που περιγράφει έστω και εν μέρει τη δυναμική των ρευστών). Το ενδιαφέρον είναι ότι η στατιστική υπογραφή της δυναμικής των ρευστών ανιχνεύεται μόνο στους πίνακες που ο Βαν Γκογκ συνέθεσε ο ζωγράφος στην ψυχολογικά διαταραγμένη περίοδο της ζωής του, και όχι όταν η ζωή του κυλούσε ήρεμα.
Ο Βαν Γκόγκ και οι στροβιλισμοί του πάλι στο προσκήνιο
Η παραπάνω μελέτη προκάλεσε πολλά άρθρα σε περιοδικά και εφημερίδες, τα οποία αναδείκνυαν την σχέση των στροβιλισμών του Βαν Γκόγκ με το τρομερά δύσκολο χαοτικό φαινόμενο της τυρβώδους ροής. Έκτοτε, το 2017 προβλήθηκε η ταινία «Loving Vincent» και το 2018 η ταινία «At Eternity’s Gate» με τον Γουίλεμ Νταφόε στο ρόλο του Βαν Γκογκ (παίζεται ακόμα στις κινηματογραφικές αίθουσες) και πριν λίγες ημέρες δημιοσιεύθηκε άλλη μια μελέτη των James Beattie και Neco Kriel με τίτλο «Is The Starry Night Turbulent?» .
Χρησιμοποιώντας την κατά Kolmogorov περιγραφή της τυρβώδους ροής, οι Beattie και Kriel δείχνουν πως η τεχνική της αναπαράστασης του στροβιλισμού στην «Έναστρη Νύχτα» από τον Βαν Γκογκ, προσεγγίζει τον πραγματικό στροβιλισμό που βρίσκουμε στα πραγματικά αστρικά νέφη, εκεί όπου γεννιούνται τα άστρα του σύμπαντος.
Κατά την διάρκεια της ζωής του ο Βαν Γκογκ δεν σημείωσε καμία επιτυχία, ούτε ο ίδιος αναγνωρίστηκε ως σημαντικός καλλιτέχνης. Η επιβεβαίωση και η φήμη του εξαπλώθηκε μετά το θάνατό του και σήμερα θεωρείται ως ένας από τους σημαντικότερους ζωγράφους όλων των εποχών. Όμως, μια τέτοια καλλιτεχνική πορεία δεν προκαλεί έκπληξη – αυτή είναι η μοίρα των περισσότερων ζωγράφων. Εκείνο που εκπλήσσει και κανείς δεν θα μπορούσε να φανταστεί στην εποχή του είναι πως, 130 χρόνια μετά το θάνατό του, η τεχνική του θα αποτελούσε αντικείμενο έρευνας μαθηματικών και φυσικών!
Πηγές: physicsgg.me
1. wikipedia.org
2. Space Phenomenon Imitates Art In Universe’s Version Of Van Gogh Painting
3. Turbulent Luminance in Impassioned van Gogh Paintings
4. Το μυστικό της «Έναστρης Νύχτας»
5. Why physicists are fascinated by Vincent van Gogh’s episodes of ‘psychotic agitation’
5. Ο Βαν Γκογκ στην οθόνη – 8 ταινίες για τον μεγάλο ζωγράφο
VIDEO
ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΕΣ
ΜΟΙΡΑΣΤΕΙΤΕ
ΔΕΙΤΕ ΑΚΟΜΑ
ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΟ ΑΡΘΡΟ
Διαταγή για ενίσχυση τουριστικών περιοχών
ΕΠΟΜΕΝΟ ΑΡΘΡΟ
Φθιώτιδα: Οδηγούσε μεθυσμένος ανάποδα στην εθνική οδό
ΣΧΟΛΙΑΣΤΕ
