2013-02-28 18:21:45
Ιωάννης Π. Ζώης
Α. Εισαγωγή
Πρόσφατα ο γράφων είχε προσκληθεί για μια σειρά διαλέξεων στη NASA και την NOAA σχετικά με τις επιδράσεις (και μεθόδους προστασίας) των ηλιακών καταιγίδων στα επίγεια δίκτυα. Τυχαία συνέπεσε στη διάρκεια της φιλοξενίας στη NASA να οργανωθεί μια open week όπου η υπηρεσία άνοιγε τις πύλες της στον κόσμο. Διάφορες ομιλίες επίσημες και ανεπίσημες έλαβαν χώρα στις οποίες ο γράφων συμμετείχε με διάφορους συνομιλητές, επιστήμονες διαφόρων ειδικοτήτων (φυσικοί, μαθηματικοί, γιατροί, μηχανικοί, ψυχολόγοι, οικονομολόγοι, νομικοί, αρχαιολόγοι, συγγραφείς, δημοσιογράφοι, ένστολοι, καλλιτέχνες, ιερείς διαφόρων δογμάτων κλπ) αλλά και απλού κόσμου. Αναπόφευκτα σε πολλές περιπτώσεις εγείρονταν ερωτήματα σχετικά με την ύπαρξη του Θεού, αν οι διηγήσεις της Βίβλου έχουν σχέση με την πραγματικότητα κλπ. Τα παραπάνω αποτέλεσαν αφορμή για να προσπαθήσουμε να καταγράψουμε μια κάποια απάντηση στο εξής ερώτημα:
«Τι είναι αυτό που αποκαλούμε πραγματικότητα;»
Να δηλώσουμε από την αρχή πως παρά την προσπάθεια, δυστυχώς σαφής απάντηση δεν υπάρχει. Ξεκινάμε παραθέτοντας δύο εισαγωγικές σημειώσεις:
1. Θα χρησιμοποιήσουμε κυρίως γνώσεις από τις θετικές επιστήμες, αν και σε κάποια σημεία αναπόφευκτα θα ασχοληθούμε και με την φιλοσοφία η οποία θεωρείται από πολλούς μάλλον non-exact science, μη-ακριβής επιστήμη. Κατά κύριο λόγο βασιστήκαμε στις προσωπικές μας σημειώσεις από εισηγήσεις (τόσο του γράφοντος αλλά και διάφορων άλλων ομιλητών) σε ένα συνέδριο που έγινε το 2002 στο Κολλέγιο All Souls της Οξφόρδης σχετικά με την λεγόμενη Αξιωματική Κβαντική Θεωρία Πεδίων και Φυσική Φιλοσοφία (Axiomatic Quantum Field Theory and Natural Philosophy). Ένας εκ των βασικών ομιλητών ήταν ο γερμανός φυσικός Rudolf Haag (καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Αμβούργου). Σημαντικό βέβαια input αποτέλεσαν και οι διάφορες συζητήσεις στην open week που αναφέραμε παραπάνω.
2. Ο γράφων θυμάται μια ιδιωτική συζήτηση με τον Ζακ Ντεριντά στις αρχές της χιλιετίας όπου υποστήριξε πως περισσότερο από το μισό της φιλοσοφίας δεν θα υπήρχε εάν οι φιλόσοφοι μπορούσαν να ορίσουν επακριβώς τις διάφορες έννοιες με μια ακριβή γλώσσα που να συμφωνούν όλοι (όπως συμβαίνει πχ στα μαθηματικά όπου όλοι οι μαθηματικοί στον κόσμο όταν λένε «δακτύλιος» ή «συνομολογία» καταλαβαίνουν χωρίς καμία παρεξήγηση ή παρερμηνεία τι εννοούν και όλοι συμφωνούν και αποδέχονται την έννοια). Μάλλον με λίγη έκπληξη (λίγη και όχι πολύ διότι ο Ντεριντά είχε σπουδάσει και μαθηματικά) ο γράφων διαπίστωσε πως ο συνομιλητής του συμφωνούσε. Όσο και αν η φιλοσοφία μπορεί να μην ικανοποιεί τους φυσικο-μαθηματικούς (τους επιστήμονες των θετικών επιστημών γενικότερα) σε θέματα αυστηρότητας και ακριβολογίας, από κάποιο σημείο και μετά αναπόφευκτα εισέρχεται κανείς στα χωράφια της.
Ας επανέρθουμε στο θέμα μας. Θα δώσουμε παρακάτω 5 πιθανές απαντήσεις για το τι είναι πραγματικότητα, όλες εν μέρει προβληματικές.
Μια πρώτη απάντηση στο ερώτημα θα ήταν πως πραγματικότητα είναι ό,τι προσλαμβάνουμε (αισθανόμαστε) με τις 5 αισθήσεις μας. Η απάντηση αυτή έχει αδυναμίες: Τι εννοούμε ακριβώς με την λέξη «προσλαμβάνουμε (αισθανόμαστε)»; Ένα πρόσφατο παράδειγμα είναι το εξής: το περίφημο μποζόνιο Χιγκς δεν το «είδε» κανείς στο CERN με τον άμεσο τρόπο πχ που βλέπω το πληκτρολόγιο με το οποίο γράφω το παρόν άρθρο αλλά όλοι έχουν πεισθεί για την ύπαρξή του μέσω διάφορων λογικών συλλογισμών και «έμμεσων» παρατηρήσεων. Επίσης πως «αισθανόμαστε» τον αριθμό 5; Μπορούμε να δούμε 5 μήλα, να δούμε το αραβικό σύμβολο 5 που συμβολίζει αυτό τον αριθμό, να αγγίξουμε 5 καρέκλες σε ένα σκοτεινό δωμάτιο, να ακούσουμε 5 ήχους, να γευθούμε 5 διαφορετικά φαγητά αλλά πως καταλαβαίνουμε τον αριθμό 5; Σαφώς ο αριθμός αυτός αποτελεί κομμάτι της πραγματικότητας. Μια άλλη αντίρρηση αφορά το πόσο μπορούμε να εμπιστευόμαστε τις αισθήσεις μας μιας και αυτές δεν αποτελούν παρά κάποιες φυσικές διαδικασίες του εγκεφάλου (βλέπε παρακάτω αναλυτικά περί φυσικής στην παράγραφο Β).
Μια δεύτερη απάντηση θα ήταν πως πραγματικότητα είναι ό,τι φαίνεται να υπάρχει σε ένα αρκούντος μεγάλο πλήθος ανθρώπων, συνεπώς περιορίζουμε τον υποκειμενικό παράγοντα. Στην περίπτωση αυτή η ψυχολογία των μαζών και η ψυχιατρική μιλά για μαζικές ψευδαισθήσεις, ένα παράδειγμα είναι το “koro” (σύνδρομο συστολής γεννητικών οργάνων). Συνεπώς το πληθυσμιακό κριτήριο δεν αποτελεί εχέγγυο της πραγματικότητας.
Μια άλλη επιλογή θα ήταν πως πραγματικότητα είναι κάτι που ανθίσταται στις πεποιθήσεις: Πραγματικότητα είναι κάτι που αν πάψεις να το πιστεύεις δεν εξαφανίζεται. Όμως πράγματα που δεν είναι πραγματικά μπορούν να είναι επίμονα, όπως για παράδειγμα οι εφιάλτες. Επίσης αντικείμενα που τα θεωρούμε πραγματικά, όπως η τιμή μιας μετοχής ή το χρηματιστήριο, αν πάψουν όλοι να τα πιστεύουν θα εξαφανιστούν άμεσα.
Ίσως βρούμε κάποιον πιο πετυχημένο ορισμό εάν ακολουθήσουμε αντίθετη πορεία: Πραγματικότητα είναι αυτό που παραμένει όταν εμείς ως υποκείμενα βγούμε τελείως εκτός κάδρου, δηλαδή ο «κόσμος» που δεν επηρεάζεται από τις ανθρώπινες επιθυμίες, τάσεις, συναισθήματα και εν γένει παρουσία. Με τον ορισμό αυτό, εξαιρούνται πολλά αντικείμενα που τα θεωρούμε μέρος της πραγματικότητας (πχ οι γλώσσες, οι πόλεμοι, η οικονομική κρίση). Έχει πάντως το πλεονέκτημα αυτός ο ορισμός πως αποκλείει την ανθρώπινη υποκειμενικότητα καθολικά στο σύνολό της.
Ένας άλλος ορισμός θα ήταν πως πραγματικότητα είναι τα θεμελιώδη στοιχεία πάνω στα οποία όλα τα υπόλοιπα βασίζονται. Συνεπώς η πραγματικότητα είναι το (άγνωστο;) θεμέλιο πάνω στο οποίο στηρίζονται τα πάντα. Με τον ορισμό αυτό βέβαια το όρος Έβερεστ δεν αποτελεί κομμάτι της πραγματικότητας μιας και αυτό αποτελείται από μια αλυσίδα βαθμίδων που ιεραρχικά η μια στηρίζεται στην επόμενη (δηλαδή το βουνό αποτελείται από χώμα-πετρώματα, το καθένα αποτελείται από μόρια, το κάθε μόριο από άτομα, τα άτομα από πρωτόνια-νετρόνια-ηλεκτρόνια κοκ).
Υπάρχει συνεπώς κάτι πραγματικό; Φυσικά θα πει κάποιος. Αν υπάρχει αντίρρηση, προσπαθήστε να δώσετε μια κλωτσιά σε έναν τοίχο! Αν προς στιγμή παρακάμψουμε το θέμα του εάν κάποιος μπορεί (και αν ναι σε πιο βαθμό) να εμπιστεύεται τις αισθήσεις του, τι κλωτσάμε στην πραγματικότητα; Η απάντηση είναι όχι πολλά! Η σύγχρονη επιστήμη απαιτεί εντυπωσιακά λίγα συστατικά για να περιγράψει έναν τοίχο: μια χούφτα από διαφορετικά είδη στοιχειωδών σωματίων και τις δυνάμεις που αναπτύσσονται μεταξύ τους (που περιγράφονται με κάποιες εξισώσεις).
Ο πόνος που θα νιώσετε αν κλωτσήσετε ένα τοίχο σας κάνει να πιστεύετε πως ο τοίχος αποτελεί αναμφίβολα μέρος της πραγματικότητας αλλά αν το εξετάσετε επιστημονικά θα αρχίσετε γρήγορα να αμφιβάλλετε. Ο τοίχος αποτελείται από μόρια κάποιου υλικού (βασικά τούβλα, λάσπη, τσιμέντο, με άλλα λόγια χώμα, δηλαδή κυρίως πυρίτιο), τα μόρια αποτελούνται από άτομα και τα άτομα από τον πυρήνα (πρωτόνια και νετρόνια) και από ηλεκτρόνια. Η αλήθεια όμως είναι πως τα άτομα κυρίως αποτελούνται από κενό χώρο: Αν κάνετε μια αλλαγή κλίμακας (για παιδαγωγικούς-διαισθητικούς λόγους) και σκεφτείτε πως ο πυρήνας είναι ο ήλιος, τότε το κοντινότερο ηλεκτρόνιο βρίσκεται σε απόσταση 2,5 φορές από την απόσταση της γης και στο ενδιάμεσο δεν υπάρχει απολύτως τίποτε! Εάν λοιπόν τόσο μεγάλο κομμάτι της πραγματικότητας αποτελείται ουσιαστικά από κενό χώρο, τι είναι αυτό που δίδει στην ύλη υπόσταση;
Η σύγχρονη φυσική έχει την απάντηση: τα ηλεκτρόνια και η απαγορευτική αρχή του Pauli. Όσο και αν προσπαθήσεις, δεν μπορείς να φέρεις 2 ηλεκτρόνια (γενικότερα φερμιόνια, σωμάτια με ημιακέραιο σπιν) στην ίδια κβαντική κατάσταση. Τα ηλεκτρόνια δίδουν σχήμα στην ύλη. Στο παράδειγμα της κλωτσιάς παραπάνω, η αλήθεια είναι ότι τα ηλεκτρόνια στο πόδι δεν έρχονται ούτε κατά διάνοια σε «επαφή» με τα ηλεκτρόνια του τοίχου, υπάρχουν μόνο ηλεκτροστατικές απωστικές δυνάμεις μεταξύ τους (αν χρησιμοποιήσουμε την κλίμακα του πλανητικού μας συστήματος, τα ηλεκτρόνια στο πόδι και τα ηλεκτρόνια του τοίχου αποτελούν…διαφορετικά αστέρια!) Εδώ να σημειώσουμε πως η εικόνα πρέπει να συμπληρωθεί και με τα υπόλοιπα στοιχειώδη σωμάτια του στάνταρ μοντέλου και πως με όλα αυτά μαζί, το μεγαλύτερο κομμάτι της ύλης, το 96% (σκοτεινή ύλη και σκοτεινή ενέργεια) δεν ξέρουμε από τι αποτελείται.
Β. Είναι η ύλη πραγματική;
Ας δούμε τώρα εάν και αυτό το 4% της ύλης (θα την λέμε συνήθη ύλη, είναι η ύλη γύρω μας που μας περιβάλει στην καθημερινή μας ζωή) αποτελεί κομμάτι της πραγματικότητας. Συνεπώς ρωτάμε: Αποτελεί η συνήθης ύλη κομμάτι της πραγματικότητας;
Κάποιοι πιστεύουν στην ύπαρξη του Θεού και κάποιοι όχι. Κάποιοι πιστεύουν πως υπάρχουν εξωγήινοι πολιτισμοί και κάποιοι όχι. Όλοι όμως συμφωνούν ότι η οθόνη του υπολογιστή από την οποία διαβάζουν αυτό το άρθρο αποτελείται από συνήθη ύλη και συνιστά ένα από τα πιο σίγουρα κομμάτια της πραγματικότητας, η οθόνη σίγουρα υπάρχει! Είναι όμως τα πράγματα έτσι; Αν ακολουθήσουμε τον ορισμό 5 θα ανατρέξουμε στο θεμελιώδες επίπεδο, δηλαδή με την μέχρι τώρα γνώση θα καταλήξουμε στην κβαντομηχανική. Φαίνεται πως η κβαντομηχανική μας μπερδεύει…Υπάρχουν κενά στην διαισθητική κατανόηση της φυσικής πραγματικότητας. To πρόβλημα ξεκινά από την βασική αντιδιαισθητική αρχή της κβαντομηχανικής που περιγράφεται με τον όρο «κυματοσωματιδιακός δυϊσμός».
Ας προσπαθήσουμε να περιγράψουμε την αρχή αυτή πειραματικά. Φανταστείτε ότι έχετε μια λάμπα γραφείου και ένα διαχωριστικό πέτασμα (πχ ένα απλό χονδρό αδιαφανές χαρτόνι) με τρύπες διαφορετικής διαμέτρου που παρεμβάλλεται μεταξύ της λάμπας και μια επιφάνεια προβολής, που μπορεί να είναι πχ ένας λευκός τοίχος. Όλα αυτά βρίσκονται μέσα σε ένα σκοτεινό δωμάτιο. Ανάβουμε την λάμπα, στον τοίχο βλέπουμε σκιά λόγω του αδιαφανούς χαρτονιού που παρεμβάλλεται μεταξύ λάμπας και τοίχου και λευκές κηλίδες που σχηματίζονται από το φως που διέρχεται μέσα από τις οπές του χαρτονιού. Αν μικρύνουμε τις οπές θα μικρύνουν και οι φωτεινές κηλίδες. Παρατηρούμε όμως ότι αν μικρύνουμε τις οπές πολύ, οι κηλίδες θα χαθούν και στη θέση τους θα εμφανιστεί το παρακάτω σχήμα από φωτεινούς και σκοτεινούς δακτυλίους (αυτό λέγεται airy pattern, αέρινος σχηματισμός).
Ο σχηματισμός αυτός εμφανίζεται όταν κύματα διέρχονται από οπές (συμβολή). Το εύρημα δεν μας εκπλήσσει, γνωρίζουμε ότι το φως έχει κυματικές ιδιότητες. Αλλάζουμε κάπως την πειραματική διάταξη: Αντί της λάμπας έχουμε ένα κανόνι ηλεκτρονίων (σαν αυτά στις παλιές τηλεοράσεις καθοδικού σωλήνα) και αντί του λευκού τοίχου έχουμε μια φωσφορίζουσα επιφάνεια που δημιουργεί μια μικρή λάμψη όταν πάνω της πέσει κάποιο ηλεκτρόνιο, συνεπώς καταγράφουμε τα σημεία στα οποία χτυπάνε τα ηλεκτρόνια. Τα αποτελέσματα είναι παρόμοια, με μικρές οπές παίρνουμε πάλι τον αέρινο σχηματισμό. Τώρα το αποτέλεσμα αρχίζει να μας παραξενεύει, τα ηλεκτρόνια είναι σωμάτια που πέφτουν σε συγκεκριμένα σημεία πάνω στην φωσφορίζουσα οθόνη και δεν διαχωρίζονται. Όμως φαίνεται να συμπεριφέρονται ως κύματα που δεν έχουν ακριβή χωροθέτηση αλλά απλώνονται στο χώρο, διαχωρίζονται και συγχωνεύονται όταν συναντώνται. Ίσως τελικά τα πράγματα να μην είναι και τόσο παράξενα λόγω του πλήθους των ηλεκτρονίων: παραβάλετε την κατάσταση με το νερό που αν και αποτελείται από μόρια, λόγω της μεγάλης ποσότητας μακροσκοπικά αν ρίξουμε μια πέτρα δημιουργούνται κυματισμοί. Μια απλή μεταβολή στο πείραμα δείχνει πως κάτι βαθύτερο συμβαίνει εδώ. Αν θεωρήσουμε πως έχουμε ένα κανόνι που ρίχνει 1 ηλεκτρόνιο κάθε λεπτό, τότε ο αέρινος σχηματισμός εξαφανίζεται και το μόνο που θα βλέπουμε είναι μια μικρή λάμψη στην οθόνη κάθε λεπτό. Αφήνουμε τη διάταξη νε λειτουργήσει για πολύ ώρα και τελικά αποτυπώνουμε όλα τα σημεία των εκλάμψεων συνολικά. Η μεγάλη έκπληξη είναι πως δεν αποκτάμε μια τυχαία κατανομή αλλά και πάλι τον αέρινο σχηματισμό! Το κάθε ηλεκτρόνιο δεν μπορεί να γνώριζε που χτύπησε το προηγούμενο και που θα χτυπήσει το επόμενο, άρα δεν μπορούν να «συνεννοηθούν». Αυτό που φαίνεται πως συμβαίνει είναι ότι το ηλεκτρόνιο δημιουργήθηκε ως σωμάτιο από το κανόνι, ταξίδεψε ως κύμα διαμέσου της οπής για να σχηματιστεί ο αέρινος σχηματισμός και ξαναέγινε σωμάτιο για να φανεί η συγκριμένη λάμψη όταν πέσει πάνω στην φωσφορίζουσα οθόνη. (Πλήθος άλλων πειραμάτων έχουν επιβεβαιώσει τον περίφημο κυματοσωματιδιακό δυϊσμό). Η ιδιότητα αυτή υπάρχει σε όλα τα στοιχειώδη σωμάτια (ηλεκτρόνια, πρωτόνια, νετρόνια κλπ αλλά και σε σωμάτια που φαίνονται σε μικροσκόπιο, το μεγαλύτερο μόριο στο οποίο μέχρι στιγμής έχει παρατηρηθεί ο κυματοσωματιδιακός δυϊσμός είναι το λεγόμενο buckyball (fullerene C60, μήκους περίπου 60 μικρομέτρων (μm, 1μm = 10^(-6)m), οι Kroto, Curl, Smalley μοιράστηκαν το Νομπέλ Χημείας 1996 για την ανακάλυψη αυτή. Συγκρίνετε με το μέγεθος του ηλεκτρονίου που είναι της τάξης 10^(-15)m, ένα δισεκατομμύριο φορές μικρότερο από το μόριο του buckyball).
Η σωματιδιακή φύση είναι μάλλον πιο εύκολη να γίνει αντιληπτή διαισθητικά. Η κυματική είναι δύσκολη: Αν και οι κυματοσυναρτήσεις (τα μαθηματικά αντικείμενα που περιγράφουν τα κβαντικά σωμάτια) έχουν πλάτος και φάση όπως τα συνηθισμένα κύματα (το πλάτος δείχνει πόσο αποκλίνει από την βασική στάθμη, η φάση δείχνει σε πιο σημείο του κύκλου βρίσκεται), εμφανίζουν φαινόμενα συμβολής (δηλαδή άνω και κάτω φάσεις όταν συναντηθούν αλληλοαναιρούνται), δεν είναι καθόλου καθαρό σε τι πράγμα μέσα βρίσκονται και διαδίδονται αυτά τα κύματα (ο Einstein εύστοχα μίλαγε για ένα «πεδίο φάντασμα» ως μέσο διάδοσής, λογικό διότι οι κυματοσυναρτήσεις είναι μιγαδικές και όχι πραγματικές συναρτήσεις!) Στα συνηθισμένα κύματα σε κάποιο μέσο πχ νερό, η ενέργεια υπολογίζεται από το τετράγωνο του πλάτους. Οι κβαντικές κυματοσυναρτήσεις όμως δεν φέρουν ενέργεια και το τετράγωνό τους (πραγματικός αριθμός) δίδει την πιθανότητα εμφάνισης του σωματιδίου στην συγκεκριμένη θέση. Το σωμάτιο συνεπώς αποτελεί μια μιγαδική συνάρτηση με τα παραπάνω χαρακτηριστικά που διαδίδεται μέσα σε έναν φανταστικό χώρο. Φανερά το σημείο εκείνο στο οποίο μια φυσική «οντότητα» αλλάζει υπόσταση και από ένα κύμα πιθανότητας με δυνατότητα ύπαρξης απλωμένη στο χώρο μετατρέπεται σε ένα πραγματικό, χωροχρονικά εντοπισμένο αντικείμενο (σωμάτιο) είναι κρίσιμο για να κατανοήσουμε εάν η ύλη είναι πραγματική. Όταν το σωμάτιο αποκτά υλική υπόσταση σε κάποιο συγκεκριμένο σημείο του χώρου, τότε συμβαίνει αυτό που περιγράφεται με τον όρο «κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης»: Από μια απειρία πιθανών δυνατοτήτων επιλέγεται μόνο μια. Τι ακριβώς συμβαίνει εκείνη τη στιγμή και γιατί επιλέγεται μια κατάσταση αντί των υπολοίπων είναι μυστήριο.
Μια βασική ερώτηση είναι πότε γίνεται αυτή η επιλογή. Στο παραπάνω πείραμα, φανερά αυτό γίνεται μόλις πριν εμφανιστεί η λάμψη στην φωσφορίζουσα οθόνη (για να εμφανιστεί η λάμψη κάτι πρέπει να υπήρχε εκεί που είχε υλική υπόσταση, δεν θα εμφανιζόταν λάμψη εάν υπήρχε μόνο ένα κύμα πιθανότητας). Υποθέστε τώρα ότι δεν μπορούμε να είμαστε ως φυσική παρουσία στο εργαστήριο οπότε τοποθετούμε μια κάμερα στραμμένη προς την φωσφορίζουσα οθόνη και το αποτέλεσμα στέλνεται μέσω δορυφορικής ζεύξης στην οθόνη του υπολογιστή μας σε ένα διαφορετικό σημείο της υδρογείου. Στην περίπτωση αυτή τα φωτόνια (η λάμψη) από την φωσφορίζουσα οθόνη ταξιδεύουν προς την κάμερα που τα καταγράφει και η διαδικασία επαναλαμβάνεται: Όπως τα ηλεκτρόνια, έτσι και τα φωτόνια ταξιδεύουν ως κύματα και φτάνουν ως σωμάτια. Για ποιο λόγο να πιστέψουμε ότι η μετάβαση στην πραγματικότητα έγινε στην φωσφορίζουσα οθόνη και όχι στην κάμερα; Αρχικά φαινόταν ότι η φωσφορίζουσα οθόνη ήταν η μετρητική διάταξη και το ηλεκτρόνιο ήταν το μετρούμενο σωμάτιο. Ύστερα όμως η μετρητική διάταξη έγινε η κάμερα και η φωσφορίζουσα οθόνη αποτέλεσε τμήμα του μετρούμενου συστήματος. Δοθέντος ότι κάθε παρεμβαλλόμενη φυσική διάταξη που αναμεταδίδει την μέτρηση και μπορεί να προστεθεί σε αυτή την ακολουθία, δηλαδή κάμερα, υπολογιστής, τα μάτια μας, ο εγκέφαλός μας, αποτελούνται από στοιχειώδη σωμάτια με τα ίδια χαρακτηριστικά όπως το αρχικό ηλεκτρόνιο που θέλαμε να παρατηρήσουμε, πως μπορούμε να καθορίσουμε το στάδιο που θα βάλουμε το φράγμα στο τι μετράται και ποιος ή τι κάνει την μέτρηση; Πότε καταρρέει δηλαδή η κυματοσυνάρτηση; Τι ανήκει στην πραγματικότητα και τι όχι;
Αυτή η αυξανόμενη ακολουθία-αλυσίδα παρεμβαλλόμενων αντικειμένων αποκαλείται αλυσίδα von-Neumannn. O Εugene Wigner, συνάδελφος του Neumannn στο Πρίνστον πρότεινε πως η αλυσίδα θα πρέπει να σπάσει (να μπει το φράγμα που αναφέραμε παραπάνω) όταν συναντήσουμε τον πρώτο κρίκο που δεν αποτελείται με προφανή τρόπο από (συνήθη) ύλη: Αυτό είναι η συνείδηση του παρατηρητή. Όταν λοιπόν η συνείδηση μπαίνει στο κάδρο, η κυματοσυνάρτηση καταρρέει και η πιθανότητα γίνεται πραγματικότητα. Εδώ να σημειώσουμε ότι οι John von-Neumann και Eugene Wigner αποτελούν ονόματα πολύ γνωστά στους φυσικούς και μαθηματικούς, πρόκειται για πολύ σημαντικούς επιστήμονες του 20ου αιώνα). Πόσο «exact science» είναι αυτό; Και τι ακριβώς είναι η συνείδηση;
(Θυμίζουμε εδώ πως σε παλαιότερο άρθρο του γράφοντος για τις ερμηνείες της κβαντομηχανικής είχε αναφερθεί σύντομα αυτή η ερμηνεία που εμπλέκει την συνείδηση). Τέλος πάντων, η ιδέα ότι η συνείδηση είναι υπεύθυνη για την πραγματικότητα είναι βαθειά περίεργη και δεν αποτελεί έκπληξη πως ελάχιστοι την ασπάζονται. Υπάρχει και άλλη εναλλακτική ερμηνεία στο πρόβλημα της μέτρησης που δεν περιλαμβάνει την συνείδηση με επίσης περίεργες συνέπειες. Πριν από αυτό όμως ας δούμε την ιδέα του Wigner πιο προσεκτικά: Εάν ένας συνειδητός παρατηρητής δεν ευθύνεται για την κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης, έχουμε περίεργα επακόλουθα: Καθώς προσθέτουμε κρίκους στην αλυσίδα von-Neumann, τόσο περισσότερα αντικείμενα μεταπίπτουν από την κατάσταση της μετρικής διάταξης στην κατάσταση του μετρούμενου αντικειμένου και συνεπώς η πιθανοθεωρητική φύση αποτελεί πλέον ιδιότητα και αυτών. Μια τέτοια ιδιότητα είναι και η υπέρθεση, συνεπώς η δυνατότητα να βρίσκεται κάτι σε περισσότερες από μια θέσεις ταυτόχρονα θα υπάρχει και σε μακροσκοπικές συσκευές παρατήρησης (πχ κάμερες). Άρα η κβαντική απροσδιοριστία (του Heisenberg) θα πρέπει να επεκταθεί και σε μακροσκοπικό επίπεδο! Αν από την άλλη υιοθετήσουμε την ερμηνεία Wigner και η κυματοσυνάρτηση καταρρέει όταν η συνείδηση μπαίνει στο παιγνίδι, τότε πολύ απλά η ύλη δεν μπορεί να θεωρηθεί μέρος της πραγματικότητας (εκτός εάν βρίσκεται κάποιος να την παρατηρεί-μετρά). Ας είμαστε όπως λίγο πιο προσεκτικοί: Ακόμη και αν συμφωνήσουμε με την ιδέα ότι η συνείδηση χρειάζεται για να καταρρεύσει η κυματοσυνάρτηση (να σπάσει η αλυσίδα von-Neumann), αυστηρά μιλώντας αυτό που έπεται είναι ότι οι δυναμικές ιδιότητες της ύλης όπως θέση, ορμή, σπιν κλπ εξαρτώνται από τον εγκέφαλο-παρατηρητή. Δεν έπεται ότι οι στατικές ιδιότητες της ύλης (μάζα, φορτίο κλπ) εξαρτώνται από αυτόν.. Οι στατικές ιδιότητες είναι παρούσες είτε κάποιος παρατηρεί είτε όχι. Συνεπώς το ερώτημα που ανακύπτει είναι εάν επανορίζοντας την ύλη ως κάποιο σύνολο στατικών ιδιοτήτων διατηρεί αρκετά από τα ενδογενή συστατικά της ώστε να θεωρήσουμε την ύλη ως μέρος της πραγματικότητας.. Σε έναν κόσμο χωρίς εγκεφάλους τότε θα υπήρχαν ιδιότητες όπως μάζα και φορτίο αλλά τα πράγματα δεν θα βρίσκονταν σε κάποια συγκεκριμένη θέση ούτε θα ταξίδευαν προς κάποια συγκεκριμένη διεύθυνση. Ένας τέτοιος κόσμος είναι πολύ διαφορετικός από τον κόσμο που μας φανερώνεται στην καθημερινότητά μας. Ο Werner Heisenberg σημειώνει: «Η οντολογία του υλισμού εδράζεται στην ψευδαίσθηση πως το είδος της ύπαρξης, η άμεση πραγματικότητα του κόσμου γύρω μας μπορεί να επεκταθεί στην ατομική κλίμακα. Αυτή η επέκταση όμως είναι αδύνατη, … τα άτομα δεν είναι πράγματα-αντικείμενα». Συνεπώς με αυτή την προσέγγιση, το καλύτερο που μπορούμε να επιτύχουμε είναι η αποδοχή πως κάποια πράγματα υπάρχουν ανεξάρτητα από την ύπαρξη ημών των ανθρώπων παρατηρητών αν και αυτά τα παραμένοντα έχουν μικρή σχέση με την διαισθητική μας κατανόηση της ύλης. (Όλα αυτά σχετίζονται κυρίως αλλά όχι αποκλειστικά με τον ορισμό 4).
Ας ακολουθήσουμε τον ορισμό 5: Η πραγματικότητα είναι το θεμέλιο των πάντων. Εδώ θα χρειασθούμε την λεγόμενη επιστημονική αναγωγική ερμηνεία. Το μεγαλύτερο πλεονέκτημα των επιστημονικών θεωριών έγκειται στην ενόραση ότι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μια θεωρία που εφαρμόζεται σε ένα συγκεκριμένο σύνολο αντικειμένων για να εξηγήσουμε την συμπεριφορά ενός διαφορετικού συνόλου αντικειμένων. Συνεπώς δεν χρειαζόμαστε ένα επιπρόσθετο σύνολο κανόνων και αρχών για να ερμηνεύσουμε το δεύτερο σύνολο. Ένα παράδειγμα είναι η χρήση φυσικών και χημικών αρχών για την ερμηνεία βιολογικών φαινομένων. Η συμπεριφορά των κυττάρων που αποτελούν έναν οργανισμό ερμηνεύεται με βάση ιδιότητες του κυτταρικού πυρήνα, των μιτοχονδρίων και άλλων υποκυτταρικών οντοτήτων οι οποίες με την σειρά τους ερμηνεύονται με βάση κάποιες χημικές αντιδράσεις και οι οποίες με την σειρά τους ερμηνεύονται με βάση την κβαντική συμπεριφορά των ηλεκτρονίων της εξωτερικής στιβάδας κάποιων ατόμων στοιχείων. Συνεπώς η ερμηνεία των ιατρικών φαινομένων ανάγεται στην ερμηνεία βιολογικών φαινομένων η οποία με τη σειρά της ανάγεται στην χημεία για να καταλήξουμε στο πιο θεμελιώδες επίπεδο που είναι η (κβαντική) φυσική. (Σημείωση για τους ειδικούς: Επιγραμματικά να σημειώσουμε ότι η φυσικο-μαθηματική δικαιολόγηση της επιστημονικής αναγωγής προκύπτει βασικά από την περίφημη εξίσωση της εντροπίας του Boltzmann S = k lnW). Ακολουθώντας λοιπόν αυτή την αναγωγική πορεία για την ερμηνεία των φαινομένων γύρω μας, το πρώτο βήμα είναι η αναγωγή δηλώσεων σχετικών με μέσης κλίμακας αντικείμενα που βρίσκονται γύρω μας (όπως τούβλα, εγκέφαλος, μέλισσες μέχρι βακτήρια) σε δηλώσεις για μόρια. Μετά κάνουμε την αναγωγή σε ατομικό επίπεδο (αφού τα μόρια αποτελούνται από άτομα) και στην συνέχεια πάμε σε υποατομικό επίπεδο (ηλεκτρόνια, πρωτόνια, νετρόνια, κουάρκς και φτάνουμε μέχρι την θεωρία υπερχορδών που αποτελεί την μικρότερη γνωστή (μέχρι σήμερα) υποθετική υποατομική κλίμακα. Η αλήθεια βέβαια είναι πως οι υπερχορδές δεν έχουν επιβεβαιωθεί πειραματικά και ούτε καν συμφωνούν όλοι για την ύπαρξή τους. Δεν υπάρχει λόγος να σταματήσουμε την αναγωγή στο επίπεδο αυτό μιας και μπορούμε να αντιληφθούμε τα πιο βασικά φυσικά αντικείμενα με όρους χωροχρονικού προσδιορισμού: Αντί να μιλάμε για κάποιο σωμάτιο που υπάρχει σε κάποια μέρη του χώρου και για κάποια χρονική περίοδο μπορούμε να ανάγουμε την κουβέντα σε κάποια περιοχή του χώρου που καταλαμβάνεται μεταξύ κάποιων χρονικών στιγμών. Μπορούμε να πάμε ακόμη σε πιο θεμελιώδες επίπεδο. Εάν θεωρήσουμε ένα σταθερό (αυθαίρετα επιλεγμένο) σημείο στον χώρο και μια μονάδα μέτρησης χωρικής απόστασης τότε μπορούμε να εξειδικεύσουμε κάθε άλλο σημείο του χώρου με 3 (ή περισσότερους ανάλογα με την διάσταση), αριθμούς, τις συντεταγμένες. Συνεπώς κάθε σημείο αναπαρίσταται με ένα σύνολο από 4 αριθμούς (3 για τον χώρο και έναν για τον χρόνο), οπότε η πραγματικότητα ανάγεται τελικά σε κάποιους αριθμούς. (Δεν θα ασχοληθούμε εδώ με την λεγόμενη ενορατική ή ασημειακή γεωμετρία, intuitive or pointless geometry). Εδώ τώρα μπαίνουμε στα χωράφια των μαθηματικών και γνωρίζουμε ότι οι μαθηματικοί έχουν αναγάγει τους αριθμούς στην ύπαρξη πιο θεμελιωδών αντικειμένων που είναι τα σύνολα. Η μέθοδος είναι απλή: Αντικαθιστούμε το μηδέν με το κενό σύνολο κοκ (βλέπε παρακάτω Παράγραφο Γ). Συνεπώς η ύπαρξη του υλικού κόσμου ανάγεται στην ύπαρξη μιας διάταξης συνόλων. Άρα πρέπει να καταλάβουμε τι είναι τα σύνολα.
Υπάρχουν δυο απόψεις για τα μαθηματικά αντικείμενα που μας ενδιαφέρουν εδώ: Η πρώτη είναι να τα θεωρήσουμε ως Πλατωνικά αντικείμενα, δηλαδή δεν είναι σαν τα υπόλοιπα υλικά αντικείμενα που ξέρουμε, δεν αποτελούνται φυσικά από ύλη, δεν υπάρχουν στον χωρόχρονο, δεν μεταβάλλονται, δεν δημιουργούνται ούτε καταστρέφονται, υπάρχουν σε μια τρίτη σφαίρα, διαφορετική αυτών της υλικής πραγματικότητας από τη μια μεριά ή αυτής των πνευματικών αντικειμένων όπως οι σκέψεις, οι ιδέες, τα συναισθήματα, οι προκαταλήψεις κλπ.
Η δεύτερη προσέγγιση είναι να θεωρήσουμε τα μαθηματικά αντικείμενα ως θεμελιωδώς πνευματικά που μοιάζουν με άλλα πράγματα που περνάνε από το μυαλό μας όπως σκέψεις, ιδέες, σχέδια, έννοιες κλπ. Δεν είναι όμως υποκειμενικά, και άλλοι μπορούν να έχουν τις ίδιες (μαθηματικές) έννοιες στο μυαλό τους οπότε όλοι μαζί έχουμε το ίδιο πράγμα στο μυαλό μας όταν μιλάμε για το Πυθαγόρειο Θεώρημα. Παρόλα αυτά όμως τα μαθηματικά υπάρχουν μόνο στο μυαλό μας.
Οποιαδήποτε από τις παραπάνω δύο θεωρήσεις και αν υιοθετήσει κάποιος, οδηγείται σε περίεργα συμπεράσματα: Εάν στο θεμελιώδες επίπεδο η πραγματικότητα δεν είναι τίποτε άλλο παρά σύνολα και εάν τα σύνολα είναι είτε Πλατωνικά αντικείμενα είτε πνευματικά αντικείμενα μέσα στο μυαλό μας, τότε τα υλικά αντικείμενα έχουν εξαφανισθεί από το κάδρο και δεν μπορεί να ανήκουν στην πραγματικότητα με την έννοια του να αποτελούν το θεμέλιο των πάντων. Εάν συνεπώς ακολουθήσουμε την οδό της επιστημονικής αναγωγής, καταλήγουμε σε αντικείμενα που δεν μοιάζουν ούτε με μικρές μπαλίτσες (με τους συνδυασμούς των οποίων προκύπτουν τα υλικά πράγματα), ούτε καν με μικροσκοπικές παλλόμενες χορδές σε κάποιο χώρο πολλών διαστάσεων αλλά με μαθηματικές έννοιες όπως σύνολα, τοπολογικοί χώροι, πολλαπλότητες, διαφορικές μορφές, απεικονίσεις, συνομολογία κλπ.
Φυσικά η Πλατωνική άποψη για τα μαθηματικά σε καμιά περίπτωση δεν γίνεται αναντίρρητα αποδεκτή (αν και είναι μάλλον η άποψη των περισσότερων μαθηματικών, σε κάποιο βαθμό και του γράφοντος) μιας και δεν είναι καθόλου προφανές να αποδεχτεί κανείς την ύπαρξη του «Πλατωνικού κόσμου» ή του κόσμου των ιδεών του Πλάτωνα. Όμως αν υιοθετήσουμε την δεύτερη θεώρηση, αυτή των πνευματικών αντικειμένων που υπάρχουν μόνο στο μυαλό μας καταλήγουμε σε ένα μάλλον πιο παράξενο κυκλικό σενάριο: Η επιστημονική αναγωγή ανάγει τον ανθρώπινο μυαλό (μέσα στον οποίο ενυπάρχουν όλα τα πνευματικά αντικείμενα) στην δραστηριότητα του εγκεφάλου, τον εγκέφαλο σε ένα συσσωμάτωμα αλληλεπιδρόντων και αλληλοσυζευγμένων κυττάρων, τα κύτταρα σε μόρια, τα μόρια σε άτομα, τα άτομα σε υποατομικά σωμάτια, τα υποατομικά σωμάτια σε συλλογές χωροχρονικών σημείων, τις συλλογές χωροχρονικών σημείων σε σύνολα αριθμών και τα σύνολα αριθμών σε αφηρημένα σύνολα. Όμως τα αφηρημένα σύνολα ως πνευματικές οντότητες υπάρχουν μόνο μέσα στον εγκέφαλο, δηλαδή καταλήξαμε στην αφετηρία, στον εγκέφαλο!
Ένας παρόμοιος λογικός βρόγχος σχηματίζεται αν απορρίψουμε την συνειδησιακή ερμηνεία Wigner-Neumann της κβαντικής μηχανικής και υιοθετήσουμε την πολύ πιο δημοφιλή και διαδεδομένη ερμηνεία της σχολής της Κοπεγχάγης. Εδώ δεν υποτίθεται ότι η κυματοσυνάρτηση καταρρέει όταν ένα συνειδητό υποκείμενο παρατηρεί το αποτέλεσμα μιας μέτρησης αλλά η κατάρρευση επισυμβαίνει όταν το μετρούμενο αντικείμενο (το ηλεκτρόνιο) αλληλεπιδρά με την μετρητική συσκευή (φωσφορίζουσα οθόνη). Για τον λόγο αυτό η ερμηνεία αυτή υποθέτει πως η οθόνη δεν επιδεικνύει την περίεργη κβαντική συμπεριφορά του ηλεκτρονίου (υπέρθεση, απροσδιοριστία κλπ). Στην ερμηνεία της σχολής της Κοπεγχάγης συνεπώς τα αντικείμενα και οι διαδικασίες που περιγράφονται με μη-κβαντικούς (δηλαδή κλασικούς) όρους αποτελούν την βάση οποιαδήποτε φυσικής ερμηνείας. Και εδώ εμφανίζεται η κυκλικότητα του επιχειρήματος: Αναλύουμε τον καθημερινό κόσμο των αντικειμένων μέσης κλίμακας με όρους ανάλυσης σε όλο και μικρότερα συστατικά (τοίχος, πυρίτιο, μόριο, άτομο, ηλεκτρόνιο, πρωτόνιο) ώσπου να φτάσουμε σε συστατικά τόσο μικρά που απαιτείται η χρήση κβαντομηχανικής.. Όταν όμως φτάσουμε στο επίπεδο να περιγράψουμε τι συμβαίνει όταν μια κυματοσυνάρτηση καταρρέει σε ένα (υλικό) ηλεκτρόνιο την στιγμή που χτυπά σε μια φωσφορίζουσα οθόνη βασιζόμαστε σε μη-κβαντικά μακροσκοπικά αντικείμενα. Δηλαδή προσπαθούμε να ερμηνεύσουμε τα μακροσκοπικά αντικείμενα με βάση μικροσκοπικά συστατικά και την κβαντομηχανική αλλά για να ερμηνεύσουμε την κβαντομηχανική και τα αποτελέσματα των μετρήσεών της ξαναγυρνάμε στα μακροσκοπικά (κλασικά) αντικείμενα. Συνεπώς ποιο είναι το θεμελιώδες επίπεδο, το κβαντικό (μικροσκοπικό) ή το κλασικό (μακροσκοπικό); Αν και εδώ δεν χρησιμοποιούμε νοητικά αντικείμενα (όπως σύνολα), τίποτε δεν μπορεί να θεωρηθεί θεμελιώδες αφού δεν υπάρχει κάτι που να ερμηνεύει όλα τα υπόλοιπα και συνεπώς σύμφωνα με τον ορισμό 5 τίποτε δεν είναι εντός πραγματικότητας. Το κβαντικό απαιτεί το μακροσκοπικό για την ερμηνεία, το μακροσκοπικό δεν μπορεί να είναι θεμελιώδες αφού αποτελείται από μικρότερα συστατικά (πχ η φωσφορίζουσα οθόνη αποτελείται και αυτή από άτομα). Καταλήγουμε σε μια κυκλική εναλλαγή αντικειμένων και εννοιών που η μια χρειάζεται, στηρίζεται και σχετίζεται με κάποια άλλη. Στην αναζήτηση του θεμελιώδους συνεπώς καταλήξαμε σε κύκλους: Από τον εγκέφαλο μέσω των υλικών συστατικών αυτού καταλήξαμε πάλι στον εγκέφαλο ή στην περίπτωση της ερμηνείας της Κοπεγχάγης από το μακροσκοπικό πήγαμε στο μικροσκοπικό και μετά καταλήξαμε πάλι στο μακροσκοπικό. Συνεπώς τίποτε δεν είναι από μόνο του θεμελιώδες όπως ένας κύκλος δεν έχει αρχή. Άρα το δίδαγμα από τον σενάριο της επιστημονικής αναγωγής είναι πως είτε το θεμελιώδες δεν είναι υλικό (οπότε πάμε στον Πλατωνισμό) ή ότι δεν υπάρχει θεμελιώδης αρχή.
Γ. Μήπως όλα είναι αριθμοί;
Όταν ο Αϊνστάιν το 1916 ολοκλήρωσε τις εξισώσεις της γενικής θεωρίας σχετικότητας παρατήρησε ότι οι εξισώσεις μετέφεραν ένα αναπάντεχο μήνυμα: Το σύμπαν διαστέλλεται. Επειδή όμως είχε την πεποίθηση πως το σύμπαν είναι στατικό, αγνόησε το μήνυμα. Μερικά χρόνια αργότερα ο Έντγουιν Χάμπλ βρήκε ξεκάθαρες πειραματικές ενδείξεις για την διαστολή του σύμπαντος. Ο Αϊνστάιν αγνόησε αυτό που του έλεγαν τα μαθηματικά του και τιμωρήθηκε, έχασε την ευκαιρία να κάνει ακόμη μια σημαντική επιστημονική πρόβλεψη-ανακάλυψη.
Πως οι εξισώσεις γνώριζαν την διαστολή ενώ ο ίδιος την αγνοούσε; Εάν τα μαθηματικά είναι απλώς η γλώσσα της φυσικής στην περιγραφή του κόσμου, μια σύλληψη του εγκεφάλου, πως είναι δυνατόν να βγάζουν συμπεράσματα ξεπερνώντας τον δημιουργό τους; Ο Eugene Wigner το 1960 αποκάλεσε τα μαθηματικά «προ-επιστήμη» και «θαύμα» καθότι επιδεικνύουν μια ανεξήγητη αποτελεσματικότητα στις φυσικές επιστήμες. Το θαύμα συνεχίζεται: Πως ήξεραν τα μαθηματικά την ύπαρξη του μποζονίου Χιγκς 48 χρόνια πριν το ανακαλύψουν οι φυσικοί στον LHC του CERN; Μήπως τα μαθηματικά είναι η θεμελιώδης αρχή του ορισμού 5 και συνεπώς η πραγματικότητα; Δύσκολο να το πει κανείς αυτό με βεβαιότητα αν και πολλοί επιστήμονες υποστηρίζουν ότι το να πεις πως το σύμπαν βασίζεται στα μαθηματικά είναι μάλλον λιγότερο λάθος από το να πεις πως βασίζεται στην ύλη. Για να το αναλύσουμε κάπως αυτό θα πρέπει να εξετάσουμε που βασίζονται τα μαθηματικά.
Ο John Wheeler (γνωστός σε γενεές φυσικών και μαθηματικών από το μνημειώδες βιβλίο-εγκυκλοπαίδεια βαρύτητας Gravitation) υποστηρίζει πως η βάση των μαθηματικών είναι η ταυτολογία 0 = 0 (αυτό μας θυμίζει κάπως το Tractatus του Wittgenstein). Η συντριπτική πλειοψηφία των μαθηματικών που χρησιμοποιούνται στην φυσική μέχρι ώρας προκύπτουν από μια ενόραση, το κενό σύνολο, και ένα αξίωμα, πως το κενό σύνολο υπάρχει. Στη συνέχεια το κενό σύνολο αντιστοιχεί στον αριθμό μηδέν, μετά ορίζουμε το 1 ως το σύνολο με στοιχείο το κενό σύνολο, το 2 ως το σύνολο που περιέχει ως στοιχεί τα σύνολα που αντιστοιχούν στο 0 και στο 1 κοκ (Bertrand Russell, Theory of Types). Συνεχίζοντας να φωλιάζεις το τίποτα σαν ρώσικες κούκλες (η μια μέσα στην άλλη) και νατο το οικοδόμημα! Ένας καθηγητής μαθηματικής λογικής του γράφοντος στην Οξφόρδη ο D. Isaacson αστειευόμενος σοβαρά έλεγε πως «Αυτό είναι το τρομακτικό μυστικό των μαθηματικών: Βασίζονται στο τίποτε!» (Εδώ να θυμηθούμε από την τελευταία μαγνητοταινία του Κραπ του Μπέκετ μια φράση κλειδί: «Τίποτε δεν είναι πιο βέβαιο από το τίποτε» αλλά και την Θεία κένωση του Μονογενούς Υιού και Λόγου του Θεού). Η πραγματικότητα ανάγεται στα μαθηματικά και τα μαθηματικά ανάγονται στο τίποτε! Οι μαθηματικές δομές και έννοιες δεν υπάρχουν στον φυσικό χωρόχρονο (σύμφωνα με τον Πλάτωνα), υπάρχουν ανεξάρτητα του υλικού κόσμου και του σύμπαντος. Αυτό εγείρει μερικά ενδιαφέροντα ερωτήματα: Γιατί στην φυσική χρησιμοποιούμε μόνο μερικά από τα υπάρχοντα μαθηματικά; Η αλήθεια είναι πως μόνο ένα πολύ μικρό μέρος από τα υπάρχοντα μαθηματικά έχουν βρει εφαρμογή στις φυσικές επιστήμες. Κάποιοι επιστήμονες σαν τον Max Tegmark του MIT πιστεύουν ότι όλα τα μαθηματικά ισχύουν σε κάποια άλλα πολυσύμπαντα (τα αποκαλεί πολυσύμπαντα 4ου επιπέδου, κάτι τελείως διαφορετικό από τα πολυσύμπαντα των βράνων). Βέβαια όπως έχει συμβεί επανειλημμένα, φαινομενικά ανεφάρμοστα στον πραγματικό κόσμο μαθηματικά βρίσκουν αναπάντεχες εφαρμογές, όπως η άλγεβρα Boole στους υπολογιστές ή οι μιγαδικοί αριθμοί στην κβαντομηχανική ή ακόμη οι λεγόμενες μη-Ευκλείδειες γεωμετρίες στην Γενική θεωρία Σχετικότητας κλπ. Είναι πολύ σημαντικό όμως και το εξής σημείο: Ο ισχυρισμός ότι η φυσική πραγματικότητα σε θεμελιώδες επίπεδο είναι βασικά μαθηματική, μέχρι στιγμής έχει περάσει όλα τα τεστ! Δεν έχει βρεθεί κάτι μέχρι στιγμής στην φυσική (και σε όλες τις φυσικές επιστήμες) που να μην μπορεί να περιγραφεί με μαθηματικά. Ο Γαλιλαίος είχε πει πριν 400 χρόνια ότι το βιβλίο της φύσης γράφτηκε στην μαθηματική γλώσσα και αυτό ισχύει μέχρι σήμερα. Αν τα μαθηματικά δεν είναι το θεμέλιο των πάντων, τότε τι συνιστά το θεμέλιο; Αυτό το αφήνουμε στην μεταφυσική και την θεολογία προς το παρόν. (Για λόγους πληρότητας να σημειώσουμε πως με την theory of types του Russell ορίζονται οι φυσικοί αριθμοί και μετά με διάφορες μαθηματικές τεχνικές ορίζονται όλα τα υπόλοιπα, ακέραιοι, ρητοί, πραγματικοί, μιγαδικοί, τετραδικοί, τα οκτόνια κλπ).
Δ. Μήπως το σύμπαν είναι ένας κοσμικός (κβαντικός) υπολογιστής;
Πολλοί υποστηρίζουν την ιδέα ότι το σύμπαν είναι ένας τεράστιος υπολογιστής και τα πάντα ερμηνεύονται ως επεξεργασία πληροφορίας. Η κβαντική φυσική δεν διαφωνεί σθεναρά σε κάτι τέτοιο. Για παράδειγμα η περίφημη αρχή της απροσδιοριστίας του Heisenberg που υποδηλώνει πως δεν μπορούμε να γνωρίζουμε ταυτόχρονα την θέση και την ταχύτητα (ορμή) με απόλυτη ακρίβεια, στην ουσία είναι μια δήλωση για πληροφορίες που μπορούμε να εξαγάγουμε από ένα σύστημα. Ανάλογα ισχύουν και για το λεγόμενο κβαντικό μπλέξιμο (quantum entanglement), όπου κβαντικά σωμάτια μοιράζονται και ανταλλάσσουν πληροφορίες ανεξάρτητα από την χωρική τους απόσταση (παράδοξο EPR). Στην ουσία, κάθε φυσική διεργασία στο σύμπαν μπορεί να αναχθεί σε αλληλεπιδράσεις μεταξύ σωματιδίων που παράγουν δυαδικές απαντήσεις: ναι - όχι, εδώ – εκεί, πάνω – κάτω. Συνεπώς σε θεμελιώδες επίπεδο η φύση περιέχει πληροφορίες που μπορούν να περιγραφούν με μπιτς, σαν του υπολογιστή. Ο Ed Fredkin του MIT υποστηρίζει πως τα πάντα στο σύμπαν (όσα γνωρίζουμε μέχρι τώρα τουλάχιστον) υπακούουν στον βασικό κανόνα της πληροφορικής: εάν – τότε. Παρόμοια άποψη έχει και ο V. Vedral της Οξφόρδης με την διαφορά ότι ο δεύτερος θεωρεί ότι το σύμπαν δεν είναι τίποτε άλλο παρά ένας κβαντικός υπολογιστής (εδώ να σημειώσουμε ότι το βραβείο Νομπέλ Φυσικής 2012 απονεμήθηκε στον Γάλλο S. Haroche και τον Αμερικανό D. Wineland για πειραματική εργασία που σχετίζεται με τον χειρισμό και την διατήρηση κβαντικών καταστάσεων, κάτι άμεσα συνυφασμένο με την υλοποίηση κβαντικών λογικών πυλών και κατ’ επέκταση την δημιουργία κβαντικών υπολογιστών και τα διάφορα παραφερνάλια και συμπαρομαρτούντα, κβαντική κρυπτογραφία κλπ).
Η άποψη αυτή πηγάζει από την φυσική αλλά καταφανώς είναι πολύ δύσκολο να αποδείξει κάποιος ότι το σύμπαν είναι ένας κοσμικός κβαντικός υπολογιστής. Παρά ταύτα υπάρχει μια σημαντική παρατήρηση που υποστηρίζει την ιδέα πως το σύμπαν αποτελείται από πληροφορίες: Το 2008 ο βαρυτικός ανιχνευτής GEO 600 στο Αννόβερο της Γερμανίας, ψάχνοντας για βαρυτικά κύματα, έλαβε κάποια ανώμαλα σήματα που υποδηλώνουν ότι ο χωρόχρονος αποτελείται από pixels. Η θεωρητική ερμηνεία βασίζεται στην λεγόμενη αρχή ολογραφίας που με απλά λόγια υποστηρίζει ότι η πραγματικότητα που ζούμε αποτελεί προβολή των πληροφοριών που βρίσκονται εγγεγραμμένες στο σύνορο του σύμπαντος (η θεωρία αυτή είναι βαθειά, ξεκινά από την περίφημη εξίσωση για την εντροπία των μελανών οπών του Χώκινγκ και επεκτείνεται στους δυϊσμούς της Μ-Θεωρίας). Ας σχολιάσουμε περισσότερο αυτό το σημείο: Ένας ακρογωνιαίος λίθος της φυσικής είναι ότι η πληροφορία δεν μπορεί να καταστραφεί. αλλά οι μελανές οπές φαίνεται να αποτελούν εξαίρεση αφού απορροφούν αντικείμενα που περιέχουν πληροφορία και στην συνέχεια εξατμίζονται σταδιακά (ακτιν anarxikostrapezitis
Α. Εισαγωγή
Πρόσφατα ο γράφων είχε προσκληθεί για μια σειρά διαλέξεων στη NASA και την NOAA σχετικά με τις επιδράσεις (και μεθόδους προστασίας) των ηλιακών καταιγίδων στα επίγεια δίκτυα. Τυχαία συνέπεσε στη διάρκεια της φιλοξενίας στη NASA να οργανωθεί μια open week όπου η υπηρεσία άνοιγε τις πύλες της στον κόσμο. Διάφορες ομιλίες επίσημες και ανεπίσημες έλαβαν χώρα στις οποίες ο γράφων συμμετείχε με διάφορους συνομιλητές, επιστήμονες διαφόρων ειδικοτήτων (φυσικοί, μαθηματικοί, γιατροί, μηχανικοί, ψυχολόγοι, οικονομολόγοι, νομικοί, αρχαιολόγοι, συγγραφείς, δημοσιογράφοι, ένστολοι, καλλιτέχνες, ιερείς διαφόρων δογμάτων κλπ) αλλά και απλού κόσμου. Αναπόφευκτα σε πολλές περιπτώσεις εγείρονταν ερωτήματα σχετικά με την ύπαρξη του Θεού, αν οι διηγήσεις της Βίβλου έχουν σχέση με την πραγματικότητα κλπ. Τα παραπάνω αποτέλεσαν αφορμή για να προσπαθήσουμε να καταγράψουμε μια κάποια απάντηση στο εξής ερώτημα:
«Τι είναι αυτό που αποκαλούμε πραγματικότητα;»
Να δηλώσουμε από την αρχή πως παρά την προσπάθεια, δυστυχώς σαφής απάντηση δεν υπάρχει. Ξεκινάμε παραθέτοντας δύο εισαγωγικές σημειώσεις:
1. Θα χρησιμοποιήσουμε κυρίως γνώσεις από τις θετικές επιστήμες, αν και σε κάποια σημεία αναπόφευκτα θα ασχοληθούμε και με την φιλοσοφία η οποία θεωρείται από πολλούς μάλλον non-exact science, μη-ακριβής επιστήμη. Κατά κύριο λόγο βασιστήκαμε στις προσωπικές μας σημειώσεις από εισηγήσεις (τόσο του γράφοντος αλλά και διάφορων άλλων ομιλητών) σε ένα συνέδριο που έγινε το 2002 στο Κολλέγιο All Souls της Οξφόρδης σχετικά με την λεγόμενη Αξιωματική Κβαντική Θεωρία Πεδίων και Φυσική Φιλοσοφία (Axiomatic Quantum Field Theory and Natural Philosophy). Ένας εκ των βασικών ομιλητών ήταν ο γερμανός φυσικός Rudolf Haag (καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Αμβούργου). Σημαντικό βέβαια input αποτέλεσαν και οι διάφορες συζητήσεις στην open week που αναφέραμε παραπάνω.
2. Ο γράφων θυμάται μια ιδιωτική συζήτηση με τον Ζακ Ντεριντά στις αρχές της χιλιετίας όπου υποστήριξε πως περισσότερο από το μισό της φιλοσοφίας δεν θα υπήρχε εάν οι φιλόσοφοι μπορούσαν να ορίσουν επακριβώς τις διάφορες έννοιες με μια ακριβή γλώσσα που να συμφωνούν όλοι (όπως συμβαίνει πχ στα μαθηματικά όπου όλοι οι μαθηματικοί στον κόσμο όταν λένε «δακτύλιος» ή «συνομολογία» καταλαβαίνουν χωρίς καμία παρεξήγηση ή παρερμηνεία τι εννοούν και όλοι συμφωνούν και αποδέχονται την έννοια). Μάλλον με λίγη έκπληξη (λίγη και όχι πολύ διότι ο Ντεριντά είχε σπουδάσει και μαθηματικά) ο γράφων διαπίστωσε πως ο συνομιλητής του συμφωνούσε. Όσο και αν η φιλοσοφία μπορεί να μην ικανοποιεί τους φυσικο-μαθηματικούς (τους επιστήμονες των θετικών επιστημών γενικότερα) σε θέματα αυστηρότητας και ακριβολογίας, από κάποιο σημείο και μετά αναπόφευκτα εισέρχεται κανείς στα χωράφια της.
Ας επανέρθουμε στο θέμα μας. Θα δώσουμε παρακάτω 5 πιθανές απαντήσεις για το τι είναι πραγματικότητα, όλες εν μέρει προβληματικές.
Μια πρώτη απάντηση στο ερώτημα θα ήταν πως πραγματικότητα είναι ό,τι προσλαμβάνουμε (αισθανόμαστε) με τις 5 αισθήσεις μας. Η απάντηση αυτή έχει αδυναμίες: Τι εννοούμε ακριβώς με την λέξη «προσλαμβάνουμε (αισθανόμαστε)»; Ένα πρόσφατο παράδειγμα είναι το εξής: το περίφημο μποζόνιο Χιγκς δεν το «είδε» κανείς στο CERN με τον άμεσο τρόπο πχ που βλέπω το πληκτρολόγιο με το οποίο γράφω το παρόν άρθρο αλλά όλοι έχουν πεισθεί για την ύπαρξή του μέσω διάφορων λογικών συλλογισμών και «έμμεσων» παρατηρήσεων. Επίσης πως «αισθανόμαστε» τον αριθμό 5; Μπορούμε να δούμε 5 μήλα, να δούμε το αραβικό σύμβολο 5 που συμβολίζει αυτό τον αριθμό, να αγγίξουμε 5 καρέκλες σε ένα σκοτεινό δωμάτιο, να ακούσουμε 5 ήχους, να γευθούμε 5 διαφορετικά φαγητά αλλά πως καταλαβαίνουμε τον αριθμό 5; Σαφώς ο αριθμός αυτός αποτελεί κομμάτι της πραγματικότητας. Μια άλλη αντίρρηση αφορά το πόσο μπορούμε να εμπιστευόμαστε τις αισθήσεις μας μιας και αυτές δεν αποτελούν παρά κάποιες φυσικές διαδικασίες του εγκεφάλου (βλέπε παρακάτω αναλυτικά περί φυσικής στην παράγραφο Β).
Μια δεύτερη απάντηση θα ήταν πως πραγματικότητα είναι ό,τι φαίνεται να υπάρχει σε ένα αρκούντος μεγάλο πλήθος ανθρώπων, συνεπώς περιορίζουμε τον υποκειμενικό παράγοντα. Στην περίπτωση αυτή η ψυχολογία των μαζών και η ψυχιατρική μιλά για μαζικές ψευδαισθήσεις, ένα παράδειγμα είναι το “koro” (σύνδρομο συστολής γεννητικών οργάνων). Συνεπώς το πληθυσμιακό κριτήριο δεν αποτελεί εχέγγυο της πραγματικότητας.
Μια άλλη επιλογή θα ήταν πως πραγματικότητα είναι κάτι που ανθίσταται στις πεποιθήσεις: Πραγματικότητα είναι κάτι που αν πάψεις να το πιστεύεις δεν εξαφανίζεται. Όμως πράγματα που δεν είναι πραγματικά μπορούν να είναι επίμονα, όπως για παράδειγμα οι εφιάλτες. Επίσης αντικείμενα που τα θεωρούμε πραγματικά, όπως η τιμή μιας μετοχής ή το χρηματιστήριο, αν πάψουν όλοι να τα πιστεύουν θα εξαφανιστούν άμεσα.
Ίσως βρούμε κάποιον πιο πετυχημένο ορισμό εάν ακολουθήσουμε αντίθετη πορεία: Πραγματικότητα είναι αυτό που παραμένει όταν εμείς ως υποκείμενα βγούμε τελείως εκτός κάδρου, δηλαδή ο «κόσμος» που δεν επηρεάζεται από τις ανθρώπινες επιθυμίες, τάσεις, συναισθήματα και εν γένει παρουσία. Με τον ορισμό αυτό, εξαιρούνται πολλά αντικείμενα που τα θεωρούμε μέρος της πραγματικότητας (πχ οι γλώσσες, οι πόλεμοι, η οικονομική κρίση). Έχει πάντως το πλεονέκτημα αυτός ο ορισμός πως αποκλείει την ανθρώπινη υποκειμενικότητα καθολικά στο σύνολό της.
Ένας άλλος ορισμός θα ήταν πως πραγματικότητα είναι τα θεμελιώδη στοιχεία πάνω στα οποία όλα τα υπόλοιπα βασίζονται. Συνεπώς η πραγματικότητα είναι το (άγνωστο;) θεμέλιο πάνω στο οποίο στηρίζονται τα πάντα. Με τον ορισμό αυτό βέβαια το όρος Έβερεστ δεν αποτελεί κομμάτι της πραγματικότητας μιας και αυτό αποτελείται από μια αλυσίδα βαθμίδων που ιεραρχικά η μια στηρίζεται στην επόμενη (δηλαδή το βουνό αποτελείται από χώμα-πετρώματα, το καθένα αποτελείται από μόρια, το κάθε μόριο από άτομα, τα άτομα από πρωτόνια-νετρόνια-ηλεκτρόνια κοκ).
Υπάρχει συνεπώς κάτι πραγματικό; Φυσικά θα πει κάποιος. Αν υπάρχει αντίρρηση, προσπαθήστε να δώσετε μια κλωτσιά σε έναν τοίχο! Αν προς στιγμή παρακάμψουμε το θέμα του εάν κάποιος μπορεί (και αν ναι σε πιο βαθμό) να εμπιστεύεται τις αισθήσεις του, τι κλωτσάμε στην πραγματικότητα; Η απάντηση είναι όχι πολλά! Η σύγχρονη επιστήμη απαιτεί εντυπωσιακά λίγα συστατικά για να περιγράψει έναν τοίχο: μια χούφτα από διαφορετικά είδη στοιχειωδών σωματίων και τις δυνάμεις που αναπτύσσονται μεταξύ τους (που περιγράφονται με κάποιες εξισώσεις).
Ο πόνος που θα νιώσετε αν κλωτσήσετε ένα τοίχο σας κάνει να πιστεύετε πως ο τοίχος αποτελεί αναμφίβολα μέρος της πραγματικότητας αλλά αν το εξετάσετε επιστημονικά θα αρχίσετε γρήγορα να αμφιβάλλετε. Ο τοίχος αποτελείται από μόρια κάποιου υλικού (βασικά τούβλα, λάσπη, τσιμέντο, με άλλα λόγια χώμα, δηλαδή κυρίως πυρίτιο), τα μόρια αποτελούνται από άτομα και τα άτομα από τον πυρήνα (πρωτόνια και νετρόνια) και από ηλεκτρόνια. Η αλήθεια όμως είναι πως τα άτομα κυρίως αποτελούνται από κενό χώρο: Αν κάνετε μια αλλαγή κλίμακας (για παιδαγωγικούς-διαισθητικούς λόγους) και σκεφτείτε πως ο πυρήνας είναι ο ήλιος, τότε το κοντινότερο ηλεκτρόνιο βρίσκεται σε απόσταση 2,5 φορές από την απόσταση της γης και στο ενδιάμεσο δεν υπάρχει απολύτως τίποτε! Εάν λοιπόν τόσο μεγάλο κομμάτι της πραγματικότητας αποτελείται ουσιαστικά από κενό χώρο, τι είναι αυτό που δίδει στην ύλη υπόσταση;
Η σύγχρονη φυσική έχει την απάντηση: τα ηλεκτρόνια και η απαγορευτική αρχή του Pauli. Όσο και αν προσπαθήσεις, δεν μπορείς να φέρεις 2 ηλεκτρόνια (γενικότερα φερμιόνια, σωμάτια με ημιακέραιο σπιν) στην ίδια κβαντική κατάσταση. Τα ηλεκτρόνια δίδουν σχήμα στην ύλη. Στο παράδειγμα της κλωτσιάς παραπάνω, η αλήθεια είναι ότι τα ηλεκτρόνια στο πόδι δεν έρχονται ούτε κατά διάνοια σε «επαφή» με τα ηλεκτρόνια του τοίχου, υπάρχουν μόνο ηλεκτροστατικές απωστικές δυνάμεις μεταξύ τους (αν χρησιμοποιήσουμε την κλίμακα του πλανητικού μας συστήματος, τα ηλεκτρόνια στο πόδι και τα ηλεκτρόνια του τοίχου αποτελούν…διαφορετικά αστέρια!) Εδώ να σημειώσουμε πως η εικόνα πρέπει να συμπληρωθεί και με τα υπόλοιπα στοιχειώδη σωμάτια του στάνταρ μοντέλου και πως με όλα αυτά μαζί, το μεγαλύτερο κομμάτι της ύλης, το 96% (σκοτεινή ύλη και σκοτεινή ενέργεια) δεν ξέρουμε από τι αποτελείται.
Β. Είναι η ύλη πραγματική;
Ας δούμε τώρα εάν και αυτό το 4% της ύλης (θα την λέμε συνήθη ύλη, είναι η ύλη γύρω μας που μας περιβάλει στην καθημερινή μας ζωή) αποτελεί κομμάτι της πραγματικότητας. Συνεπώς ρωτάμε: Αποτελεί η συνήθης ύλη κομμάτι της πραγματικότητας;
Κάποιοι πιστεύουν στην ύπαρξη του Θεού και κάποιοι όχι. Κάποιοι πιστεύουν πως υπάρχουν εξωγήινοι πολιτισμοί και κάποιοι όχι. Όλοι όμως συμφωνούν ότι η οθόνη του υπολογιστή από την οποία διαβάζουν αυτό το άρθρο αποτελείται από συνήθη ύλη και συνιστά ένα από τα πιο σίγουρα κομμάτια της πραγματικότητας, η οθόνη σίγουρα υπάρχει! Είναι όμως τα πράγματα έτσι; Αν ακολουθήσουμε τον ορισμό 5 θα ανατρέξουμε στο θεμελιώδες επίπεδο, δηλαδή με την μέχρι τώρα γνώση θα καταλήξουμε στην κβαντομηχανική. Φαίνεται πως η κβαντομηχανική μας μπερδεύει…Υπάρχουν κενά στην διαισθητική κατανόηση της φυσικής πραγματικότητας. To πρόβλημα ξεκινά από την βασική αντιδιαισθητική αρχή της κβαντομηχανικής που περιγράφεται με τον όρο «κυματοσωματιδιακός δυϊσμός».
Ας προσπαθήσουμε να περιγράψουμε την αρχή αυτή πειραματικά. Φανταστείτε ότι έχετε μια λάμπα γραφείου και ένα διαχωριστικό πέτασμα (πχ ένα απλό χονδρό αδιαφανές χαρτόνι) με τρύπες διαφορετικής διαμέτρου που παρεμβάλλεται μεταξύ της λάμπας και μια επιφάνεια προβολής, που μπορεί να είναι πχ ένας λευκός τοίχος. Όλα αυτά βρίσκονται μέσα σε ένα σκοτεινό δωμάτιο. Ανάβουμε την λάμπα, στον τοίχο βλέπουμε σκιά λόγω του αδιαφανούς χαρτονιού που παρεμβάλλεται μεταξύ λάμπας και τοίχου και λευκές κηλίδες που σχηματίζονται από το φως που διέρχεται μέσα από τις οπές του χαρτονιού. Αν μικρύνουμε τις οπές θα μικρύνουν και οι φωτεινές κηλίδες. Παρατηρούμε όμως ότι αν μικρύνουμε τις οπές πολύ, οι κηλίδες θα χαθούν και στη θέση τους θα εμφανιστεί το παρακάτω σχήμα από φωτεινούς και σκοτεινούς δακτυλίους (αυτό λέγεται airy pattern, αέρινος σχηματισμός).
Ο σχηματισμός αυτός εμφανίζεται όταν κύματα διέρχονται από οπές (συμβολή). Το εύρημα δεν μας εκπλήσσει, γνωρίζουμε ότι το φως έχει κυματικές ιδιότητες. Αλλάζουμε κάπως την πειραματική διάταξη: Αντί της λάμπας έχουμε ένα κανόνι ηλεκτρονίων (σαν αυτά στις παλιές τηλεοράσεις καθοδικού σωλήνα) και αντί του λευκού τοίχου έχουμε μια φωσφορίζουσα επιφάνεια που δημιουργεί μια μικρή λάμψη όταν πάνω της πέσει κάποιο ηλεκτρόνιο, συνεπώς καταγράφουμε τα σημεία στα οποία χτυπάνε τα ηλεκτρόνια. Τα αποτελέσματα είναι παρόμοια, με μικρές οπές παίρνουμε πάλι τον αέρινο σχηματισμό. Τώρα το αποτέλεσμα αρχίζει να μας παραξενεύει, τα ηλεκτρόνια είναι σωμάτια που πέφτουν σε συγκεκριμένα σημεία πάνω στην φωσφορίζουσα οθόνη και δεν διαχωρίζονται. Όμως φαίνεται να συμπεριφέρονται ως κύματα που δεν έχουν ακριβή χωροθέτηση αλλά απλώνονται στο χώρο, διαχωρίζονται και συγχωνεύονται όταν συναντώνται. Ίσως τελικά τα πράγματα να μην είναι και τόσο παράξενα λόγω του πλήθους των ηλεκτρονίων: παραβάλετε την κατάσταση με το νερό που αν και αποτελείται από μόρια, λόγω της μεγάλης ποσότητας μακροσκοπικά αν ρίξουμε μια πέτρα δημιουργούνται κυματισμοί. Μια απλή μεταβολή στο πείραμα δείχνει πως κάτι βαθύτερο συμβαίνει εδώ. Αν θεωρήσουμε πως έχουμε ένα κανόνι που ρίχνει 1 ηλεκτρόνιο κάθε λεπτό, τότε ο αέρινος σχηματισμός εξαφανίζεται και το μόνο που θα βλέπουμε είναι μια μικρή λάμψη στην οθόνη κάθε λεπτό. Αφήνουμε τη διάταξη νε λειτουργήσει για πολύ ώρα και τελικά αποτυπώνουμε όλα τα σημεία των εκλάμψεων συνολικά. Η μεγάλη έκπληξη είναι πως δεν αποκτάμε μια τυχαία κατανομή αλλά και πάλι τον αέρινο σχηματισμό! Το κάθε ηλεκτρόνιο δεν μπορεί να γνώριζε που χτύπησε το προηγούμενο και που θα χτυπήσει το επόμενο, άρα δεν μπορούν να «συνεννοηθούν». Αυτό που φαίνεται πως συμβαίνει είναι ότι το ηλεκτρόνιο δημιουργήθηκε ως σωμάτιο από το κανόνι, ταξίδεψε ως κύμα διαμέσου της οπής για να σχηματιστεί ο αέρινος σχηματισμός και ξαναέγινε σωμάτιο για να φανεί η συγκριμένη λάμψη όταν πέσει πάνω στην φωσφορίζουσα οθόνη. (Πλήθος άλλων πειραμάτων έχουν επιβεβαιώσει τον περίφημο κυματοσωματιδιακό δυϊσμό). Η ιδιότητα αυτή υπάρχει σε όλα τα στοιχειώδη σωμάτια (ηλεκτρόνια, πρωτόνια, νετρόνια κλπ αλλά και σε σωμάτια που φαίνονται σε μικροσκόπιο, το μεγαλύτερο μόριο στο οποίο μέχρι στιγμής έχει παρατηρηθεί ο κυματοσωματιδιακός δυϊσμός είναι το λεγόμενο buckyball (fullerene C60, μήκους περίπου 60 μικρομέτρων (μm, 1μm = 10^(-6)m), οι Kroto, Curl, Smalley μοιράστηκαν το Νομπέλ Χημείας 1996 για την ανακάλυψη αυτή. Συγκρίνετε με το μέγεθος του ηλεκτρονίου που είναι της τάξης 10^(-15)m, ένα δισεκατομμύριο φορές μικρότερο από το μόριο του buckyball).
Η σωματιδιακή φύση είναι μάλλον πιο εύκολη να γίνει αντιληπτή διαισθητικά. Η κυματική είναι δύσκολη: Αν και οι κυματοσυναρτήσεις (τα μαθηματικά αντικείμενα που περιγράφουν τα κβαντικά σωμάτια) έχουν πλάτος και φάση όπως τα συνηθισμένα κύματα (το πλάτος δείχνει πόσο αποκλίνει από την βασική στάθμη, η φάση δείχνει σε πιο σημείο του κύκλου βρίσκεται), εμφανίζουν φαινόμενα συμβολής (δηλαδή άνω και κάτω φάσεις όταν συναντηθούν αλληλοαναιρούνται), δεν είναι καθόλου καθαρό σε τι πράγμα μέσα βρίσκονται και διαδίδονται αυτά τα κύματα (ο Einstein εύστοχα μίλαγε για ένα «πεδίο φάντασμα» ως μέσο διάδοσής, λογικό διότι οι κυματοσυναρτήσεις είναι μιγαδικές και όχι πραγματικές συναρτήσεις!) Στα συνηθισμένα κύματα σε κάποιο μέσο πχ νερό, η ενέργεια υπολογίζεται από το τετράγωνο του πλάτους. Οι κβαντικές κυματοσυναρτήσεις όμως δεν φέρουν ενέργεια και το τετράγωνό τους (πραγματικός αριθμός) δίδει την πιθανότητα εμφάνισης του σωματιδίου στην συγκεκριμένη θέση. Το σωμάτιο συνεπώς αποτελεί μια μιγαδική συνάρτηση με τα παραπάνω χαρακτηριστικά που διαδίδεται μέσα σε έναν φανταστικό χώρο. Φανερά το σημείο εκείνο στο οποίο μια φυσική «οντότητα» αλλάζει υπόσταση και από ένα κύμα πιθανότητας με δυνατότητα ύπαρξης απλωμένη στο χώρο μετατρέπεται σε ένα πραγματικό, χωροχρονικά εντοπισμένο αντικείμενο (σωμάτιο) είναι κρίσιμο για να κατανοήσουμε εάν η ύλη είναι πραγματική. Όταν το σωμάτιο αποκτά υλική υπόσταση σε κάποιο συγκεκριμένο σημείο του χώρου, τότε συμβαίνει αυτό που περιγράφεται με τον όρο «κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης»: Από μια απειρία πιθανών δυνατοτήτων επιλέγεται μόνο μια. Τι ακριβώς συμβαίνει εκείνη τη στιγμή και γιατί επιλέγεται μια κατάσταση αντί των υπολοίπων είναι μυστήριο.
Μια βασική ερώτηση είναι πότε γίνεται αυτή η επιλογή. Στο παραπάνω πείραμα, φανερά αυτό γίνεται μόλις πριν εμφανιστεί η λάμψη στην φωσφορίζουσα οθόνη (για να εμφανιστεί η λάμψη κάτι πρέπει να υπήρχε εκεί που είχε υλική υπόσταση, δεν θα εμφανιζόταν λάμψη εάν υπήρχε μόνο ένα κύμα πιθανότητας). Υποθέστε τώρα ότι δεν μπορούμε να είμαστε ως φυσική παρουσία στο εργαστήριο οπότε τοποθετούμε μια κάμερα στραμμένη προς την φωσφορίζουσα οθόνη και το αποτέλεσμα στέλνεται μέσω δορυφορικής ζεύξης στην οθόνη του υπολογιστή μας σε ένα διαφορετικό σημείο της υδρογείου. Στην περίπτωση αυτή τα φωτόνια (η λάμψη) από την φωσφορίζουσα οθόνη ταξιδεύουν προς την κάμερα που τα καταγράφει και η διαδικασία επαναλαμβάνεται: Όπως τα ηλεκτρόνια, έτσι και τα φωτόνια ταξιδεύουν ως κύματα και φτάνουν ως σωμάτια. Για ποιο λόγο να πιστέψουμε ότι η μετάβαση στην πραγματικότητα έγινε στην φωσφορίζουσα οθόνη και όχι στην κάμερα; Αρχικά φαινόταν ότι η φωσφορίζουσα οθόνη ήταν η μετρητική διάταξη και το ηλεκτρόνιο ήταν το μετρούμενο σωμάτιο. Ύστερα όμως η μετρητική διάταξη έγινε η κάμερα και η φωσφορίζουσα οθόνη αποτέλεσε τμήμα του μετρούμενου συστήματος. Δοθέντος ότι κάθε παρεμβαλλόμενη φυσική διάταξη που αναμεταδίδει την μέτρηση και μπορεί να προστεθεί σε αυτή την ακολουθία, δηλαδή κάμερα, υπολογιστής, τα μάτια μας, ο εγκέφαλός μας, αποτελούνται από στοιχειώδη σωμάτια με τα ίδια χαρακτηριστικά όπως το αρχικό ηλεκτρόνιο που θέλαμε να παρατηρήσουμε, πως μπορούμε να καθορίσουμε το στάδιο που θα βάλουμε το φράγμα στο τι μετράται και ποιος ή τι κάνει την μέτρηση; Πότε καταρρέει δηλαδή η κυματοσυνάρτηση; Τι ανήκει στην πραγματικότητα και τι όχι;
Αυτή η αυξανόμενη ακολουθία-αλυσίδα παρεμβαλλόμενων αντικειμένων αποκαλείται αλυσίδα von-Neumannn. O Εugene Wigner, συνάδελφος του Neumannn στο Πρίνστον πρότεινε πως η αλυσίδα θα πρέπει να σπάσει (να μπει το φράγμα που αναφέραμε παραπάνω) όταν συναντήσουμε τον πρώτο κρίκο που δεν αποτελείται με προφανή τρόπο από (συνήθη) ύλη: Αυτό είναι η συνείδηση του παρατηρητή. Όταν λοιπόν η συνείδηση μπαίνει στο κάδρο, η κυματοσυνάρτηση καταρρέει και η πιθανότητα γίνεται πραγματικότητα. Εδώ να σημειώσουμε ότι οι John von-Neumann και Eugene Wigner αποτελούν ονόματα πολύ γνωστά στους φυσικούς και μαθηματικούς, πρόκειται για πολύ σημαντικούς επιστήμονες του 20ου αιώνα). Πόσο «exact science» είναι αυτό; Και τι ακριβώς είναι η συνείδηση;
(Θυμίζουμε εδώ πως σε παλαιότερο άρθρο του γράφοντος για τις ερμηνείες της κβαντομηχανικής είχε αναφερθεί σύντομα αυτή η ερμηνεία που εμπλέκει την συνείδηση). Τέλος πάντων, η ιδέα ότι η συνείδηση είναι υπεύθυνη για την πραγματικότητα είναι βαθειά περίεργη και δεν αποτελεί έκπληξη πως ελάχιστοι την ασπάζονται. Υπάρχει και άλλη εναλλακτική ερμηνεία στο πρόβλημα της μέτρησης που δεν περιλαμβάνει την συνείδηση με επίσης περίεργες συνέπειες. Πριν από αυτό όμως ας δούμε την ιδέα του Wigner πιο προσεκτικά: Εάν ένας συνειδητός παρατηρητής δεν ευθύνεται για την κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης, έχουμε περίεργα επακόλουθα: Καθώς προσθέτουμε κρίκους στην αλυσίδα von-Neumann, τόσο περισσότερα αντικείμενα μεταπίπτουν από την κατάσταση της μετρικής διάταξης στην κατάσταση του μετρούμενου αντικειμένου και συνεπώς η πιθανοθεωρητική φύση αποτελεί πλέον ιδιότητα και αυτών. Μια τέτοια ιδιότητα είναι και η υπέρθεση, συνεπώς η δυνατότητα να βρίσκεται κάτι σε περισσότερες από μια θέσεις ταυτόχρονα θα υπάρχει και σε μακροσκοπικές συσκευές παρατήρησης (πχ κάμερες). Άρα η κβαντική απροσδιοριστία (του Heisenberg) θα πρέπει να επεκταθεί και σε μακροσκοπικό επίπεδο! Αν από την άλλη υιοθετήσουμε την ερμηνεία Wigner και η κυματοσυνάρτηση καταρρέει όταν η συνείδηση μπαίνει στο παιγνίδι, τότε πολύ απλά η ύλη δεν μπορεί να θεωρηθεί μέρος της πραγματικότητας (εκτός εάν βρίσκεται κάποιος να την παρατηρεί-μετρά). Ας είμαστε όπως λίγο πιο προσεκτικοί: Ακόμη και αν συμφωνήσουμε με την ιδέα ότι η συνείδηση χρειάζεται για να καταρρεύσει η κυματοσυνάρτηση (να σπάσει η αλυσίδα von-Neumann), αυστηρά μιλώντας αυτό που έπεται είναι ότι οι δυναμικές ιδιότητες της ύλης όπως θέση, ορμή, σπιν κλπ εξαρτώνται από τον εγκέφαλο-παρατηρητή. Δεν έπεται ότι οι στατικές ιδιότητες της ύλης (μάζα, φορτίο κλπ) εξαρτώνται από αυτόν.. Οι στατικές ιδιότητες είναι παρούσες είτε κάποιος παρατηρεί είτε όχι. Συνεπώς το ερώτημα που ανακύπτει είναι εάν επανορίζοντας την ύλη ως κάποιο σύνολο στατικών ιδιοτήτων διατηρεί αρκετά από τα ενδογενή συστατικά της ώστε να θεωρήσουμε την ύλη ως μέρος της πραγματικότητας.. Σε έναν κόσμο χωρίς εγκεφάλους τότε θα υπήρχαν ιδιότητες όπως μάζα και φορτίο αλλά τα πράγματα δεν θα βρίσκονταν σε κάποια συγκεκριμένη θέση ούτε θα ταξίδευαν προς κάποια συγκεκριμένη διεύθυνση. Ένας τέτοιος κόσμος είναι πολύ διαφορετικός από τον κόσμο που μας φανερώνεται στην καθημερινότητά μας. Ο Werner Heisenberg σημειώνει: «Η οντολογία του υλισμού εδράζεται στην ψευδαίσθηση πως το είδος της ύπαρξης, η άμεση πραγματικότητα του κόσμου γύρω μας μπορεί να επεκταθεί στην ατομική κλίμακα. Αυτή η επέκταση όμως είναι αδύνατη, … τα άτομα δεν είναι πράγματα-αντικείμενα». Συνεπώς με αυτή την προσέγγιση, το καλύτερο που μπορούμε να επιτύχουμε είναι η αποδοχή πως κάποια πράγματα υπάρχουν ανεξάρτητα από την ύπαρξη ημών των ανθρώπων παρατηρητών αν και αυτά τα παραμένοντα έχουν μικρή σχέση με την διαισθητική μας κατανόηση της ύλης. (Όλα αυτά σχετίζονται κυρίως αλλά όχι αποκλειστικά με τον ορισμό 4).
Ας ακολουθήσουμε τον ορισμό 5: Η πραγματικότητα είναι το θεμέλιο των πάντων. Εδώ θα χρειασθούμε την λεγόμενη επιστημονική αναγωγική ερμηνεία. Το μεγαλύτερο πλεονέκτημα των επιστημονικών θεωριών έγκειται στην ενόραση ότι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μια θεωρία που εφαρμόζεται σε ένα συγκεκριμένο σύνολο αντικειμένων για να εξηγήσουμε την συμπεριφορά ενός διαφορετικού συνόλου αντικειμένων. Συνεπώς δεν χρειαζόμαστε ένα επιπρόσθετο σύνολο κανόνων και αρχών για να ερμηνεύσουμε το δεύτερο σύνολο. Ένα παράδειγμα είναι η χρήση φυσικών και χημικών αρχών για την ερμηνεία βιολογικών φαινομένων. Η συμπεριφορά των κυττάρων που αποτελούν έναν οργανισμό ερμηνεύεται με βάση ιδιότητες του κυτταρικού πυρήνα, των μιτοχονδρίων και άλλων υποκυτταρικών οντοτήτων οι οποίες με την σειρά τους ερμηνεύονται με βάση κάποιες χημικές αντιδράσεις και οι οποίες με την σειρά τους ερμηνεύονται με βάση την κβαντική συμπεριφορά των ηλεκτρονίων της εξωτερικής στιβάδας κάποιων ατόμων στοιχείων. Συνεπώς η ερμηνεία των ιατρικών φαινομένων ανάγεται στην ερμηνεία βιολογικών φαινομένων η οποία με τη σειρά της ανάγεται στην χημεία για να καταλήξουμε στο πιο θεμελιώδες επίπεδο που είναι η (κβαντική) φυσική. (Σημείωση για τους ειδικούς: Επιγραμματικά να σημειώσουμε ότι η φυσικο-μαθηματική δικαιολόγηση της επιστημονικής αναγωγής προκύπτει βασικά από την περίφημη εξίσωση της εντροπίας του Boltzmann S = k lnW). Ακολουθώντας λοιπόν αυτή την αναγωγική πορεία για την ερμηνεία των φαινομένων γύρω μας, το πρώτο βήμα είναι η αναγωγή δηλώσεων σχετικών με μέσης κλίμακας αντικείμενα που βρίσκονται γύρω μας (όπως τούβλα, εγκέφαλος, μέλισσες μέχρι βακτήρια) σε δηλώσεις για μόρια. Μετά κάνουμε την αναγωγή σε ατομικό επίπεδο (αφού τα μόρια αποτελούνται από άτομα) και στην συνέχεια πάμε σε υποατομικό επίπεδο (ηλεκτρόνια, πρωτόνια, νετρόνια, κουάρκς και φτάνουμε μέχρι την θεωρία υπερχορδών που αποτελεί την μικρότερη γνωστή (μέχρι σήμερα) υποθετική υποατομική κλίμακα. Η αλήθεια βέβαια είναι πως οι υπερχορδές δεν έχουν επιβεβαιωθεί πειραματικά και ούτε καν συμφωνούν όλοι για την ύπαρξή τους. Δεν υπάρχει λόγος να σταματήσουμε την αναγωγή στο επίπεδο αυτό μιας και μπορούμε να αντιληφθούμε τα πιο βασικά φυσικά αντικείμενα με όρους χωροχρονικού προσδιορισμού: Αντί να μιλάμε για κάποιο σωμάτιο που υπάρχει σε κάποια μέρη του χώρου και για κάποια χρονική περίοδο μπορούμε να ανάγουμε την κουβέντα σε κάποια περιοχή του χώρου που καταλαμβάνεται μεταξύ κάποιων χρονικών στιγμών. Μπορούμε να πάμε ακόμη σε πιο θεμελιώδες επίπεδο. Εάν θεωρήσουμε ένα σταθερό (αυθαίρετα επιλεγμένο) σημείο στον χώρο και μια μονάδα μέτρησης χωρικής απόστασης τότε μπορούμε να εξειδικεύσουμε κάθε άλλο σημείο του χώρου με 3 (ή περισσότερους ανάλογα με την διάσταση), αριθμούς, τις συντεταγμένες. Συνεπώς κάθε σημείο αναπαρίσταται με ένα σύνολο από 4 αριθμούς (3 για τον χώρο και έναν για τον χρόνο), οπότε η πραγματικότητα ανάγεται τελικά σε κάποιους αριθμούς. (Δεν θα ασχοληθούμε εδώ με την λεγόμενη ενορατική ή ασημειακή γεωμετρία, intuitive or pointless geometry). Εδώ τώρα μπαίνουμε στα χωράφια των μαθηματικών και γνωρίζουμε ότι οι μαθηματικοί έχουν αναγάγει τους αριθμούς στην ύπαρξη πιο θεμελιωδών αντικειμένων που είναι τα σύνολα. Η μέθοδος είναι απλή: Αντικαθιστούμε το μηδέν με το κενό σύνολο κοκ (βλέπε παρακάτω Παράγραφο Γ). Συνεπώς η ύπαρξη του υλικού κόσμου ανάγεται στην ύπαρξη μιας διάταξης συνόλων. Άρα πρέπει να καταλάβουμε τι είναι τα σύνολα.
Υπάρχουν δυο απόψεις για τα μαθηματικά αντικείμενα που μας ενδιαφέρουν εδώ: Η πρώτη είναι να τα θεωρήσουμε ως Πλατωνικά αντικείμενα, δηλαδή δεν είναι σαν τα υπόλοιπα υλικά αντικείμενα που ξέρουμε, δεν αποτελούνται φυσικά από ύλη, δεν υπάρχουν στον χωρόχρονο, δεν μεταβάλλονται, δεν δημιουργούνται ούτε καταστρέφονται, υπάρχουν σε μια τρίτη σφαίρα, διαφορετική αυτών της υλικής πραγματικότητας από τη μια μεριά ή αυτής των πνευματικών αντικειμένων όπως οι σκέψεις, οι ιδέες, τα συναισθήματα, οι προκαταλήψεις κλπ.
Η δεύτερη προσέγγιση είναι να θεωρήσουμε τα μαθηματικά αντικείμενα ως θεμελιωδώς πνευματικά που μοιάζουν με άλλα πράγματα που περνάνε από το μυαλό μας όπως σκέψεις, ιδέες, σχέδια, έννοιες κλπ. Δεν είναι όμως υποκειμενικά, και άλλοι μπορούν να έχουν τις ίδιες (μαθηματικές) έννοιες στο μυαλό τους οπότε όλοι μαζί έχουμε το ίδιο πράγμα στο μυαλό μας όταν μιλάμε για το Πυθαγόρειο Θεώρημα. Παρόλα αυτά όμως τα μαθηματικά υπάρχουν μόνο στο μυαλό μας.
Οποιαδήποτε από τις παραπάνω δύο θεωρήσεις και αν υιοθετήσει κάποιος, οδηγείται σε περίεργα συμπεράσματα: Εάν στο θεμελιώδες επίπεδο η πραγματικότητα δεν είναι τίποτε άλλο παρά σύνολα και εάν τα σύνολα είναι είτε Πλατωνικά αντικείμενα είτε πνευματικά αντικείμενα μέσα στο μυαλό μας, τότε τα υλικά αντικείμενα έχουν εξαφανισθεί από το κάδρο και δεν μπορεί να ανήκουν στην πραγματικότητα με την έννοια του να αποτελούν το θεμέλιο των πάντων. Εάν συνεπώς ακολουθήσουμε την οδό της επιστημονικής αναγωγής, καταλήγουμε σε αντικείμενα που δεν μοιάζουν ούτε με μικρές μπαλίτσες (με τους συνδυασμούς των οποίων προκύπτουν τα υλικά πράγματα), ούτε καν με μικροσκοπικές παλλόμενες χορδές σε κάποιο χώρο πολλών διαστάσεων αλλά με μαθηματικές έννοιες όπως σύνολα, τοπολογικοί χώροι, πολλαπλότητες, διαφορικές μορφές, απεικονίσεις, συνομολογία κλπ.
Φυσικά η Πλατωνική άποψη για τα μαθηματικά σε καμιά περίπτωση δεν γίνεται αναντίρρητα αποδεκτή (αν και είναι μάλλον η άποψη των περισσότερων μαθηματικών, σε κάποιο βαθμό και του γράφοντος) μιας και δεν είναι καθόλου προφανές να αποδεχτεί κανείς την ύπαρξη του «Πλατωνικού κόσμου» ή του κόσμου των ιδεών του Πλάτωνα. Όμως αν υιοθετήσουμε την δεύτερη θεώρηση, αυτή των πνευματικών αντικειμένων που υπάρχουν μόνο στο μυαλό μας καταλήγουμε σε ένα μάλλον πιο παράξενο κυκλικό σενάριο: Η επιστημονική αναγωγή ανάγει τον ανθρώπινο μυαλό (μέσα στον οποίο ενυπάρχουν όλα τα πνευματικά αντικείμενα) στην δραστηριότητα του εγκεφάλου, τον εγκέφαλο σε ένα συσσωμάτωμα αλληλεπιδρόντων και αλληλοσυζευγμένων κυττάρων, τα κύτταρα σε μόρια, τα μόρια σε άτομα, τα άτομα σε υποατομικά σωμάτια, τα υποατομικά σωμάτια σε συλλογές χωροχρονικών σημείων, τις συλλογές χωροχρονικών σημείων σε σύνολα αριθμών και τα σύνολα αριθμών σε αφηρημένα σύνολα. Όμως τα αφηρημένα σύνολα ως πνευματικές οντότητες υπάρχουν μόνο μέσα στον εγκέφαλο, δηλαδή καταλήξαμε στην αφετηρία, στον εγκέφαλο!
Ένας παρόμοιος λογικός βρόγχος σχηματίζεται αν απορρίψουμε την συνειδησιακή ερμηνεία Wigner-Neumann της κβαντικής μηχανικής και υιοθετήσουμε την πολύ πιο δημοφιλή και διαδεδομένη ερμηνεία της σχολής της Κοπεγχάγης. Εδώ δεν υποτίθεται ότι η κυματοσυνάρτηση καταρρέει όταν ένα συνειδητό υποκείμενο παρατηρεί το αποτέλεσμα μιας μέτρησης αλλά η κατάρρευση επισυμβαίνει όταν το μετρούμενο αντικείμενο (το ηλεκτρόνιο) αλληλεπιδρά με την μετρητική συσκευή (φωσφορίζουσα οθόνη). Για τον λόγο αυτό η ερμηνεία αυτή υποθέτει πως η οθόνη δεν επιδεικνύει την περίεργη κβαντική συμπεριφορά του ηλεκτρονίου (υπέρθεση, απροσδιοριστία κλπ). Στην ερμηνεία της σχολής της Κοπεγχάγης συνεπώς τα αντικείμενα και οι διαδικασίες που περιγράφονται με μη-κβαντικούς (δηλαδή κλασικούς) όρους αποτελούν την βάση οποιαδήποτε φυσικής ερμηνείας. Και εδώ εμφανίζεται η κυκλικότητα του επιχειρήματος: Αναλύουμε τον καθημερινό κόσμο των αντικειμένων μέσης κλίμακας με όρους ανάλυσης σε όλο και μικρότερα συστατικά (τοίχος, πυρίτιο, μόριο, άτομο, ηλεκτρόνιο, πρωτόνιο) ώσπου να φτάσουμε σε συστατικά τόσο μικρά που απαιτείται η χρήση κβαντομηχανικής.. Όταν όμως φτάσουμε στο επίπεδο να περιγράψουμε τι συμβαίνει όταν μια κυματοσυνάρτηση καταρρέει σε ένα (υλικό) ηλεκτρόνιο την στιγμή που χτυπά σε μια φωσφορίζουσα οθόνη βασιζόμαστε σε μη-κβαντικά μακροσκοπικά αντικείμενα. Δηλαδή προσπαθούμε να ερμηνεύσουμε τα μακροσκοπικά αντικείμενα με βάση μικροσκοπικά συστατικά και την κβαντομηχανική αλλά για να ερμηνεύσουμε την κβαντομηχανική και τα αποτελέσματα των μετρήσεών της ξαναγυρνάμε στα μακροσκοπικά (κλασικά) αντικείμενα. Συνεπώς ποιο είναι το θεμελιώδες επίπεδο, το κβαντικό (μικροσκοπικό) ή το κλασικό (μακροσκοπικό); Αν και εδώ δεν χρησιμοποιούμε νοητικά αντικείμενα (όπως σύνολα), τίποτε δεν μπορεί να θεωρηθεί θεμελιώδες αφού δεν υπάρχει κάτι που να ερμηνεύει όλα τα υπόλοιπα και συνεπώς σύμφωνα με τον ορισμό 5 τίποτε δεν είναι εντός πραγματικότητας. Το κβαντικό απαιτεί το μακροσκοπικό για την ερμηνεία, το μακροσκοπικό δεν μπορεί να είναι θεμελιώδες αφού αποτελείται από μικρότερα συστατικά (πχ η φωσφορίζουσα οθόνη αποτελείται και αυτή από άτομα). Καταλήγουμε σε μια κυκλική εναλλαγή αντικειμένων και εννοιών που η μια χρειάζεται, στηρίζεται και σχετίζεται με κάποια άλλη. Στην αναζήτηση του θεμελιώδους συνεπώς καταλήξαμε σε κύκλους: Από τον εγκέφαλο μέσω των υλικών συστατικών αυτού καταλήξαμε πάλι στον εγκέφαλο ή στην περίπτωση της ερμηνείας της Κοπεγχάγης από το μακροσκοπικό πήγαμε στο μικροσκοπικό και μετά καταλήξαμε πάλι στο μακροσκοπικό. Συνεπώς τίποτε δεν είναι από μόνο του θεμελιώδες όπως ένας κύκλος δεν έχει αρχή. Άρα το δίδαγμα από τον σενάριο της επιστημονικής αναγωγής είναι πως είτε το θεμελιώδες δεν είναι υλικό (οπότε πάμε στον Πλατωνισμό) ή ότι δεν υπάρχει θεμελιώδης αρχή.
Γ. Μήπως όλα είναι αριθμοί;
Όταν ο Αϊνστάιν το 1916 ολοκλήρωσε τις εξισώσεις της γενικής θεωρίας σχετικότητας παρατήρησε ότι οι εξισώσεις μετέφεραν ένα αναπάντεχο μήνυμα: Το σύμπαν διαστέλλεται. Επειδή όμως είχε την πεποίθηση πως το σύμπαν είναι στατικό, αγνόησε το μήνυμα. Μερικά χρόνια αργότερα ο Έντγουιν Χάμπλ βρήκε ξεκάθαρες πειραματικές ενδείξεις για την διαστολή του σύμπαντος. Ο Αϊνστάιν αγνόησε αυτό που του έλεγαν τα μαθηματικά του και τιμωρήθηκε, έχασε την ευκαιρία να κάνει ακόμη μια σημαντική επιστημονική πρόβλεψη-ανακάλυψη.
Πως οι εξισώσεις γνώριζαν την διαστολή ενώ ο ίδιος την αγνοούσε; Εάν τα μαθηματικά είναι απλώς η γλώσσα της φυσικής στην περιγραφή του κόσμου, μια σύλληψη του εγκεφάλου, πως είναι δυνατόν να βγάζουν συμπεράσματα ξεπερνώντας τον δημιουργό τους; Ο Eugene Wigner το 1960 αποκάλεσε τα μαθηματικά «προ-επιστήμη» και «θαύμα» καθότι επιδεικνύουν μια ανεξήγητη αποτελεσματικότητα στις φυσικές επιστήμες. Το θαύμα συνεχίζεται: Πως ήξεραν τα μαθηματικά την ύπαρξη του μποζονίου Χιγκς 48 χρόνια πριν το ανακαλύψουν οι φυσικοί στον LHC του CERN; Μήπως τα μαθηματικά είναι η θεμελιώδης αρχή του ορισμού 5 και συνεπώς η πραγματικότητα; Δύσκολο να το πει κανείς αυτό με βεβαιότητα αν και πολλοί επιστήμονες υποστηρίζουν ότι το να πεις πως το σύμπαν βασίζεται στα μαθηματικά είναι μάλλον λιγότερο λάθος από το να πεις πως βασίζεται στην ύλη. Για να το αναλύσουμε κάπως αυτό θα πρέπει να εξετάσουμε που βασίζονται τα μαθηματικά.
Ο John Wheeler (γνωστός σε γενεές φυσικών και μαθηματικών από το μνημειώδες βιβλίο-εγκυκλοπαίδεια βαρύτητας Gravitation) υποστηρίζει πως η βάση των μαθηματικών είναι η ταυτολογία 0 = 0 (αυτό μας θυμίζει κάπως το Tractatus του Wittgenstein). Η συντριπτική πλειοψηφία των μαθηματικών που χρησιμοποιούνται στην φυσική μέχρι ώρας προκύπτουν από μια ενόραση, το κενό σύνολο, και ένα αξίωμα, πως το κενό σύνολο υπάρχει. Στη συνέχεια το κενό σύνολο αντιστοιχεί στον αριθμό μηδέν, μετά ορίζουμε το 1 ως το σύνολο με στοιχείο το κενό σύνολο, το 2 ως το σύνολο που περιέχει ως στοιχεί τα σύνολα που αντιστοιχούν στο 0 και στο 1 κοκ (Bertrand Russell, Theory of Types). Συνεχίζοντας να φωλιάζεις το τίποτα σαν ρώσικες κούκλες (η μια μέσα στην άλλη) και νατο το οικοδόμημα! Ένας καθηγητής μαθηματικής λογικής του γράφοντος στην Οξφόρδη ο D. Isaacson αστειευόμενος σοβαρά έλεγε πως «Αυτό είναι το τρομακτικό μυστικό των μαθηματικών: Βασίζονται στο τίποτε!» (Εδώ να θυμηθούμε από την τελευταία μαγνητοταινία του Κραπ του Μπέκετ μια φράση κλειδί: «Τίποτε δεν είναι πιο βέβαιο από το τίποτε» αλλά και την Θεία κένωση του Μονογενούς Υιού και Λόγου του Θεού). Η πραγματικότητα ανάγεται στα μαθηματικά και τα μαθηματικά ανάγονται στο τίποτε! Οι μαθηματικές δομές και έννοιες δεν υπάρχουν στον φυσικό χωρόχρονο (σύμφωνα με τον Πλάτωνα), υπάρχουν ανεξάρτητα του υλικού κόσμου και του σύμπαντος. Αυτό εγείρει μερικά ενδιαφέροντα ερωτήματα: Γιατί στην φυσική χρησιμοποιούμε μόνο μερικά από τα υπάρχοντα μαθηματικά; Η αλήθεια είναι πως μόνο ένα πολύ μικρό μέρος από τα υπάρχοντα μαθηματικά έχουν βρει εφαρμογή στις φυσικές επιστήμες. Κάποιοι επιστήμονες σαν τον Max Tegmark του MIT πιστεύουν ότι όλα τα μαθηματικά ισχύουν σε κάποια άλλα πολυσύμπαντα (τα αποκαλεί πολυσύμπαντα 4ου επιπέδου, κάτι τελείως διαφορετικό από τα πολυσύμπαντα των βράνων). Βέβαια όπως έχει συμβεί επανειλημμένα, φαινομενικά ανεφάρμοστα στον πραγματικό κόσμο μαθηματικά βρίσκουν αναπάντεχες εφαρμογές, όπως η άλγεβρα Boole στους υπολογιστές ή οι μιγαδικοί αριθμοί στην κβαντομηχανική ή ακόμη οι λεγόμενες μη-Ευκλείδειες γεωμετρίες στην Γενική θεωρία Σχετικότητας κλπ. Είναι πολύ σημαντικό όμως και το εξής σημείο: Ο ισχυρισμός ότι η φυσική πραγματικότητα σε θεμελιώδες επίπεδο είναι βασικά μαθηματική, μέχρι στιγμής έχει περάσει όλα τα τεστ! Δεν έχει βρεθεί κάτι μέχρι στιγμής στην φυσική (και σε όλες τις φυσικές επιστήμες) που να μην μπορεί να περιγραφεί με μαθηματικά. Ο Γαλιλαίος είχε πει πριν 400 χρόνια ότι το βιβλίο της φύσης γράφτηκε στην μαθηματική γλώσσα και αυτό ισχύει μέχρι σήμερα. Αν τα μαθηματικά δεν είναι το θεμέλιο των πάντων, τότε τι συνιστά το θεμέλιο; Αυτό το αφήνουμε στην μεταφυσική και την θεολογία προς το παρόν. (Για λόγους πληρότητας να σημειώσουμε πως με την theory of types του Russell ορίζονται οι φυσικοί αριθμοί και μετά με διάφορες μαθηματικές τεχνικές ορίζονται όλα τα υπόλοιπα, ακέραιοι, ρητοί, πραγματικοί, μιγαδικοί, τετραδικοί, τα οκτόνια κλπ).
Δ. Μήπως το σύμπαν είναι ένας κοσμικός (κβαντικός) υπολογιστής;
Πολλοί υποστηρίζουν την ιδέα ότι το σύμπαν είναι ένας τεράστιος υπολογιστής και τα πάντα ερμηνεύονται ως επεξεργασία πληροφορίας. Η κβαντική φυσική δεν διαφωνεί σθεναρά σε κάτι τέτοιο. Για παράδειγμα η περίφημη αρχή της απροσδιοριστίας του Heisenberg που υποδηλώνει πως δεν μπορούμε να γνωρίζουμε ταυτόχρονα την θέση και την ταχύτητα (ορμή) με απόλυτη ακρίβεια, στην ουσία είναι μια δήλωση για πληροφορίες που μπορούμε να εξαγάγουμε από ένα σύστημα. Ανάλογα ισχύουν και για το λεγόμενο κβαντικό μπλέξιμο (quantum entanglement), όπου κβαντικά σωμάτια μοιράζονται και ανταλλάσσουν πληροφορίες ανεξάρτητα από την χωρική τους απόσταση (παράδοξο EPR). Στην ουσία, κάθε φυσική διεργασία στο σύμπαν μπορεί να αναχθεί σε αλληλεπιδράσεις μεταξύ σωματιδίων που παράγουν δυαδικές απαντήσεις: ναι - όχι, εδώ – εκεί, πάνω – κάτω. Συνεπώς σε θεμελιώδες επίπεδο η φύση περιέχει πληροφορίες που μπορούν να περιγραφούν με μπιτς, σαν του υπολογιστή. Ο Ed Fredkin του MIT υποστηρίζει πως τα πάντα στο σύμπαν (όσα γνωρίζουμε μέχρι τώρα τουλάχιστον) υπακούουν στον βασικό κανόνα της πληροφορικής: εάν – τότε. Παρόμοια άποψη έχει και ο V. Vedral της Οξφόρδης με την διαφορά ότι ο δεύτερος θεωρεί ότι το σύμπαν δεν είναι τίποτε άλλο παρά ένας κβαντικός υπολογιστής (εδώ να σημειώσουμε ότι το βραβείο Νομπέλ Φυσικής 2012 απονεμήθηκε στον Γάλλο S. Haroche και τον Αμερικανό D. Wineland για πειραματική εργασία που σχετίζεται με τον χειρισμό και την διατήρηση κβαντικών καταστάσεων, κάτι άμεσα συνυφασμένο με την υλοποίηση κβαντικών λογικών πυλών και κατ’ επέκταση την δημιουργία κβαντικών υπολογιστών και τα διάφορα παραφερνάλια και συμπαρομαρτούντα, κβαντική κρυπτογραφία κλπ).
Η άποψη αυτή πηγάζει από την φυσική αλλά καταφανώς είναι πολύ δύσκολο να αποδείξει κάποιος ότι το σύμπαν είναι ένας κοσμικός κβαντικός υπολογιστής. Παρά ταύτα υπάρχει μια σημαντική παρατήρηση που υποστηρίζει την ιδέα πως το σύμπαν αποτελείται από πληροφορίες: Το 2008 ο βαρυτικός ανιχνευτής GEO 600 στο Αννόβερο της Γερμανίας, ψάχνοντας για βαρυτικά κύματα, έλαβε κάποια ανώμαλα σήματα που υποδηλώνουν ότι ο χωρόχρονος αποτελείται από pixels. Η θεωρητική ερμηνεία βασίζεται στην λεγόμενη αρχή ολογραφίας που με απλά λόγια υποστηρίζει ότι η πραγματικότητα που ζούμε αποτελεί προβολή των πληροφοριών που βρίσκονται εγγεγραμμένες στο σύνορο του σύμπαντος (η θεωρία αυτή είναι βαθειά, ξεκινά από την περίφημη εξίσωση για την εντροπία των μελανών οπών του Χώκινγκ και επεκτείνεται στους δυϊσμούς της Μ-Θεωρίας). Ας σχολιάσουμε περισσότερο αυτό το σημείο: Ένας ακρογωνιαίος λίθος της φυσικής είναι ότι η πληροφορία δεν μπορεί να καταστραφεί. αλλά οι μελανές οπές φαίνεται να αποτελούν εξαίρεση αφού απορροφούν αντικείμενα που περιέχουν πληροφορία και στην συνέχεια εξατμίζονται σταδιακά (ακτιν anarxikostrapezitis
ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΕΣ
ΜΟΙΡΑΣΤΕΙΤΕ
ΔΕΙΤΕ ΑΚΟΜΑ
ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΟ ΑΡΘΡΟ
Η Τουρκία πωλεί στρατόπεδα και στρατιωτικές εγκαταστάσεις
ΣΧΟΛΙΑΣΤΕ
