ΝΕΑ VIDEO NEA PHOTO NEA

 | 

Γρίφος για μαθηματικά μυαλά: Βρείτε την κάλπικη λίρα

δεν γνωρίζουμε αν η κάλπικη ζυγίζει περισσότερο ή λιγότερο από την αληθινή λίρα.

Έχουμε στη διάθεση μας μια ζυγαριά η οποία απλά συγκρίνει δυο βάρη μεταξύ τους. (Δεν έχει ενδείξεις βάρους). Πώς θα μπορέσουμε με 3 μόνο ζυγίσματα να βρούμε την κάλπικη λίρα;

Λύση: Αριθμούμε τις λίρες από το 1 ως το 12. Το ">" σημαίνει "βαρύτερο από" και το "=" "ίσο σε βάρος με".

α) 1,2,3,4 = 5,6,7,8 (α' ζύγιση)

1) 9,10,11 = 1,2,3 (β' ζύγιση)

-12 > 1 (γ' ζύγιση) => Κάλπικη η 12 και είναι βαρύτερη των αληθινών.

-12 < 1 (γ' ζύγιση) => Κάλπικη η 12 και είναι ελαφρύτερη των αληθινών.

2) 9.10,11 > 1,2,3 (β' ζύγιση)

- 9 > 10 (γ' ζύγιση) => Κάλπικη η 9 και είναι βαρύτερη των αληθινών.

- 9 < 10 (γ' ζύγιση) => Κάλπικη η 10 και είναι βαρύτερη των αληθινών.

- 9 = 10 (γ' ζύγιση) => Κάλπικη η 11 και είναι βαρύτερη των αληθινών.

3) 9.10,11 < 1,2,3 (β' ζύγιση) - 9 > 10 (γ' ζύγιση) => Κάλπικη η 10 και είναι ελαφρύτερη των αληθινών.

- 9 < 10 (γ' ζύγιση) => Κάλπικη η 9 και είναι ελαφρύτερη των αληθινών.

- 9 = 10 (γ' ζύγιση) => Κάλπικη η 11 και είναι ελαφρύτερη των αληθινών.

β) 1,2,3,4 > 5,6,7,8 (α' ζύγιση)

1) 1,2,5 = 3,4,6 (β' ζύγιση)

- 7 > 8 (γ' ζύγιση) => Κάλπικη η 8 και είναι ελαφρύτερη των αληθινών.

- 7 < 8 (γ' ζύγιση) => Κάλπικη η 7 και είναι ελαφρύτερη των αληθινών.

2) 1,2,5 > 3,4,6 (β' ζύγιση)

- 1 = 2 (γ' ζύγιση) => Κάλπικη η 6 και είναι ελαφρύτερη των αληθινών.

- 1 > 2 (γ' ζύγιση) => Κάλπικη η 1 και είναι βαρύτερη των αληθινών.

- 1 < 2 (γ' ζύγιση) => Κάλπικη η 2 και είναι βαρύτερη των αληθινών.

3) 1,2,5 < 3,4,6 (β' ζύγιση) - 3 = 4 (γ' ζύγιση) => Κάλπικη η 5 και είναι ελαφρύτερη των αληθινών.

- 3 > 4 (γ' ζύγιση) => Κάλπικη η 3 και είναι βαρύτερη των αληθινών.

- 3 < 4 (γ' ζύγιση) => Κάλπικη η 4 και είναι βαρύτερη των αληθινών.

γ) 1,2,3,4 < 5,6,7,8 (α' ζύγιση) -Ίδια με την περίπτωση β) με αντεστραμμένα σύμβολα- 1) 1,2,5 = 3,4,6 (β' ζύγιση) - 7 > 8 (γ' ζύγιση) => Κάλπικη η 7 και είναι βαρύτερη των αληθινών.

- 7 < 8 (γ' ζύγιση) => Κάλπικη η 8 και είναι βαρύτερη των αληθινών.

2) 1,2,5 < 3,4,6 (β' ζύγιση) - 1 = 2 (γ' ζύγιση) => Κάλπικη η 6 και είναι βαρύτερη των αληθινών.

- 1 > 2 (γ' ζύγιση) => Κάλπικη η 2 και είναι ελαφρύτερη των αληθινών.

- 1 < 2 (γ' ζύγιση) => Κάλπικη η 1 και είναι ελαφρύτερη των αληθινών.

3) 1,2,5 > 3,4,6 (β' ζύγιση)

- 3 = 4 (γ' ζύγιση) => Κάλπικη η 5 και είναι βαρύτερη των αληθινών.

- 3 > 4 (γ' ζύγιση) => Κάλπικη η 4 και είναι ελαφρύτερη των αληθινών.

- 3 < 4 (γ' ζύγιση) => Κάλπικη η 3 και είναι ελαφρύτερη των αληθινών. Tromaktiko